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广义纤维拓扑空间范畴中的乘积

广义纤维拓扑空间范畴中的乘积

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作者：宋笑含辽宁师范大学

学位级别：硕士

内容摘要：纤维拓扑乘积空间在纤维拓扑理论中占有非常重要的地位。乘积空间具有的性质,与生成它的空间有直接关系。纤维拓扑空间的很多性质都具有可乘性。本文在此基础上对纤维拓扑乘积空间进行推广。主要讨论了不同底的纤维拓扑空间... 详细信息

内容摘要：纤维拓扑乘积空间在纤维拓扑理论中占有非常重要的地位。乘积空间具有的性质,与生成它的空间有直接关系。纤维拓扑空间的很多性质都具有可乘性。本文在此基础上对纤维拓扑乘积空间进行推广。主要讨论了不同底的纤维拓扑空间乘积拓扑的形式,以及生成的纤维拓扑乘积空间有哪些可乘性。同时本文还讨论了,在不同映射条件下,乘积空间某些性质的保持情况。本文主要内容：1、广义纤维拓扑空间乘积空间的定义以及一些映射的保持性。2、当纤维拓扑空间族(Xi,pi,Bi),i∈Γ分别是纤维Ti(i=0,1,2),纤维(函数)正则,纤维完全正则,它们的乘积空间其中也保持了这些性质。3、广义纤维拓扑空间乘积空间的纤维紧性及纤维R0性。本文主要结论：命题3.2.1纤维拓扑空间(X1,p1,B1),(X2,p2,B2),如果X1,X2是纤维开(闭)的,则(X1×X2,p3,B1×B2)也是纤维开(闭)的。命题4.1.1(Xi,pi,Bi),i∈Γ是一族纤维拓扑空间,如果(Xi,pi,Bi),i∈Γ是纤维Ti(i=0,1)的,则纤维乘积空间其中也是纤维Ti(i=0,1)的。命题4.2.3(Xi,pi,Bi),i∈Γ是一族纤维拓扑空间,如果(Xi,pi,Bi)是纤维函数T2的,则它们的乘积空间其中也是纤维函数T2的。命题4.3.1(Xi,pi,Bi),i∈Γ是一族纤维拓扑空间,如果(Xi,pi,Bi)是纤维正则的,则乘积空间其中是纤维正则的。命题5.1.1纤维拓扑空间(X1,p1,B1),(X2,p2,B2),如果X1,X2是纤维紧的,则乘积空间(X1×X2,p3,B1×B2)也是纤维紧的。命题5.2.1纤维拓扑空间(X1,p1,B1),(X2,p2,B2),如果X1,X2是纤维R0的,则乘积空间(X1×X2,p3,B1×B2)也是纤维R0的。

关键词：纤维拓扑乘积空间纤维正则性纤维正规纤维紧纤维函数正规性

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