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唯一开拓性和紧嵌入与非线性椭圆方程

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重庆大学学报（自然科学版） 1996年第1期19卷 136-138页

作者：何传江重庆大学系统工程及应用数学系

设Ω是ＲＮ中的有界区域，求不等式成立的一般条件，其中δ＞０是常数，．

关键词：唯一开拓性紧嵌入非线性椭圆方程非平凡解

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Kolmogorov方程的解空间及其紧嵌入问题

Kolmogorov方程的解空间及其紧嵌入问题

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作者：张旭中南大学

学位级别：硕士

Kolmogorov方程在概率论,种群生物学等研究领域中都具有广泛的应用,其中涉及到的许多问题最终可以转化为对Kolmogorov方程的求解。本文基于Kolmogorov方程研究一类退化椭圆方程Dirichlet问题的弱解空间,并建立弱解空间的紧嵌入定理。首... 详细信息

Kolmogorov方程在概率论,种群生物学等研究领域中都具有广泛的应用,其中涉及到的许多问题最终可以转化为对Kolmogorov方程的求解。本文基于Kolmogorov方程研究一类退化椭圆方程Dirichlet问题的弱解空间,并建立弱解空间的紧嵌入定理。首先,介绍了Kolmogorov方程的相关背景,综述了退化椭圆方程Dirich-let问题,带权Sobolev空间紧嵌入问题的研究现状,罗列了研究过程中所使用的一些重要定义以及定理。然后,结合Kolmogorov算子的非对称性,将非齐次热方程第一初边值问题的处理方法推广到退化椭圆方程上,建立相应的Lax-Milgram定理变体,并通过一系列弱解的等价定义与积分技巧得到弱解空间W01,1(U;ζ1/2)。最后,根据弱解空间所带权函数特性,建立带有A∞型权的Sobolev不等式。并通过证明紧嵌入关系W01,1(U;ζ1/2)(?)(?)L1(U),以及结合内插不等式得到弱解空间W01,1(U;ζ1/2)紧嵌入到Lebesgue空间L2(U)的结论。图0幅,表0个,参考文献62篇

关键词： Kolmogorov方程退化椭圆方程弱解空间带权Sobolev空间紧嵌入

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一类Sobolev空间紧嵌入定理

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福建工程学院学报 2021年第1期19卷 81-83,88页

作者：林振生福建工程学院计算机科学与数学学院福建福州350118 福建师范大学数学与信息学院福建福州350117

利用Hlder插值不等式论证了仅需Sobolev空间有界弱收敛子序列在某个L^(p)(R^(N))空间上强收敛。借助更弱位势函数自身性质、有界区域上经典的Sobolev紧嵌入定理,巧妙地将全空间划分为3个特殊区间,证明了带有更弱位势函数的一类Sobole... 详细信息

利用Hlder插值不等式论证了仅需Sobolev空间有界弱收敛子序列在某个L^(p)(R^(N))空间上强收敛。借助更弱位势函数自身性质、有界区域上经典的Sobolev紧嵌入定理,巧妙地将全空间划分为3个特殊区间,证明了带有更弱位势函数的一类Sobolev空间紧嵌入定理。有效地解决了带有位势函数的椭圆偏微分方程解的存在性因工作空间失去紧性所产生的困难。

关键词： Sobolev空间位势函数 HOlder不等式紧嵌入

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