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二元3带小波紧框架的构造

应用数学学报 2008年第2期31卷 290-305页

作者：王刚新疆师范大学数理信息学院乌鲁木齐830054

研究二元3带小波紧框架的结构.首先给出二元3带小波紧框架的充分条件.并给出这种小波紧框架的显式公式.若给定的尺度函数的符号函数是有理函数,则可以构造出符号函数为有理函数的小波紧框架.文中给出了数值例子,还给出了二元3带小波紧... 详细信息

研究二元3带小波紧框架的结构.首先给出二元3带小波紧框架的充分条件.并给出这种小波紧框架的显式公式.若给定的尺度函数的符号函数是有理函数,则可以构造出符号函数为有理函数的小波紧框架.文中给出了数值例子,还给出了二元3带小波紧框架的分解和重构算法.

关键词：框架紧小波框架框架多分辨分析尺度函数

Hardy空间H^1(R)的紧小波框架系数刻画

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数学物理学报（A辑） 2014年第3期34卷 691-699页

作者：鲁大勇刘占卫吴国昌河南大学数学与信息科学学院河南开封475001 郑州大学信息工程学院郑州450001 河南财经政法大学数学与信息科学系郑州450001

利用标准正交小波基下函数的展开系数来刻画Hardy空间H^1(R)已经得到了很好的证明.该文利用紧小波框架与标准正交小波基的关系及其性质,给出了Hardy空间H^1(R)在紧小波框架下函数展开系数的一个刻画.

关键词： Hardy空间框架紧小波框架函数空间刻画

Lipschitz空间Λ_α(R)和Zygmund函数类Λ_*(R)的紧小波框架系数刻画

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武汉大学学报（理学版） 2017年第6期63卷 518-522页

作者：鲁大勇何柳李登峰河南大学数学与统计学院河南开封475001 武汉纺织大学数学与计算机学院湖北武汉430200

本文通过赋予母框架小波一定的正则性,利用卷积的知识,证明了Lipschitz空间Λ_α(R)和Zygmund函数类Λ_*(R)这两个函数空间可以通过紧小波框架分解系数来刻画.

关键词： Lipschitz空间 Zygmund类框架紧小波框架

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框架摄动和小波紧框架的显示构造

框架摄动和小波紧框架的显示构造

作者：李云枝山东大学

学位级别：硕士

本文正文包含四部分。在第一章中，我们首先介绍了框架摄动稳定性和广义框架的定义。回顾了关于框架摄动稳定性的Paley-Wiener定理的发展历程，然后将Paley-Wiener定理的最广形式定理1．c推广到广义框架的情形。从而得到了本章的定... 详细信息

本文正文包含四部分。在第一章中，我们首先介绍了框架摄动稳定性和广义框架的定义。回顾了关于框架摄动稳定性的Paley-Wiener定理的发展历程，然后将Paley-Wiener定理的最广形式定理1．c推广到广义框架的情形。从而得到了本章的定理1．1．在第二章中，我们首先运用定理2．c和定理2．e估计出了Young．R的关于复数序列的一维的Kadec’s1／4定理的Riesz界，然后推广了孙文昌和周性伟的高维的1／4定理，将实数序列{λ}推广到复数序列，并在此基础之上，介绍了框架序列的定义，给出了框架序列摄动稳定性的一个充分条件。在第三章中，我们首先将Daubechies.I的关于判断具有紧支撑Gabor框架的一个充要条件推广到了多个母小波生成框架的情形，然后将Zhang.J在[46]中关于紧支撑Gabor框架的稳定性结果进行了推广，从而得到了一个关于母函数摄动的结果。另外，我们还分别给出了单个样品值摄动以及多个样品值同时摄动时的充分条件。在第四章中，我们推广了崔丽鸿，程正兴等人的结论，将关于小波紧框架的显示构造方法由3-带推广到任意奇数带，并且，我们还给出了类似于正交小波的小波紧框架的分解与重构算法。

关键词：框架广义框架 Riesz基框架摄动摄动稳定性 Gabor框架紧支撑紧小波框架框架多尺度分析(FMRA) 尺度函数

基于紧小波框架及信息多层分解的图像模糊和脉冲噪声去除技术研究

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基于紧小波框架及信息多层分解的图像模糊和脉冲噪声去除技术研究

作者：王君豪江苏大学

学位级别：硕士

在光电成像、图像传输或存储过程中,由于成像环境及成像器件自身的干扰,通常会使得图像质量退化。图像复原是指应用一定的数学原理,结合图像退化过程,建立相应的图像退化及复原模型,继而对复原模型进行求解,得到清晰图像复原算法。目前... 详细信息

在光电成像、图像传输或存储过程中,由于成像环境及成像器件自身的干扰,通常会使得图像质量退化。图像复原是指应用一定的数学原理,结合图像退化过程,建立相应的图像退化及复原模型,继而对复原模型进行求解,得到清晰图像复原算法。目前,图像复原包括去模糊、去噪声、修复、超分辨率、去雾、去雨、去雾霾等研究。本文主要围绕图像的高斯噪声、脉冲噪声以及图像模糊去除问题做了深入研究。论文首先研究了图像退化及复原的背景与意义,对国内外关于图像去模糊、去噪声研究现状进行了分析与总结。论文对光学成像过程及图像退化的数学模型进行分析,介绍了本研究中所用到的紧小波框架、交叉算法、离散余弦变换、分裂布雷格曼迭代算法以及复原图像的质量评价指标,构建了论文的理论体系。针对去模糊和去脉冲噪声这一综合问题,研究者们相继提出了总变分（TV）、非局部算子、低秩和紧小波框架方法等。其中,总变分和紧小波框架能保护图像的轮廓特征（总变分的加强效果更好）,但总变分的阶梯效应会丢失轮廓的边缘尖锐特征（如拐角产生失真,尖锐的拐角会变得圆滑）,而非局部算子和低秩能保护图像纹理信息,但是其基于相似块匹配原理,在图像复原中,会因为相似块匹配错误,无法进一步提升图像复原质量。在图像同时去模糊、去噪声研究中,目前已有的方法都是把图像所有信息当作一个整体来研究,会使得复原图像丢失很多重要信息。然而,根据最近的图像分析理论,一幅图像包含不同尺度的多层信息,即大尺度下的轮廓特征和小尺度下的纹理信息。一种模型只能有效表征其中一层信息,在表征其他层信息时,将失去效用。所以,为同时复原出图像的轮廓和纹理信息,同时加强和保护图像轮廓边缘特征,且避免阶梯效应,论文提出了基于图像多层分解的同时去模糊、去脉冲噪声模型,实现了复原图像高质量的提升。为实现图像有效分解,论文采用紧小波框架来表征图像轮廓信息,用离散余弦变换表征纹理信息,为了加强轮廓边缘特征且同时避免阶梯效应,论文在轮廓的正则项上加上各向异性总变分。论文对所提的多变量图像复原模型利用交叉算法和分裂布雷格曼迭代进行求解,导出相应的复原算法。为证明所提算法的有效性进行了实验研究,以及与其他方法进行了比较实验。实验结果证明,本文提出的模型及算法能有效的同时去除图像的模糊效应和脉冲噪声,并能同时能够进一步恢复出图像的轮廓层及纹理层信息。论文根据所提出的模型及算法设计了相应的图像处理系统。

关键词：图像复原紧小波框架离散余弦变换各向异性总变分多层分解

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对称紧小波框架滤波器的构造

江南大学学报（自然科学版） 2015年第3期14卷 374-378页

作者：常苗榆林学院能源工程学院陕西榆林719000

针对在伸缩因子为5时对称紧小波框架的构造,在伸缩因子为5时得到了9个框架生成元,对于生成元的构造,需引入过样条多项式滤波器和中间变量,尺度因子为5时,低通滤波器长度的选取为5L和5L+2。利用完全重构条件,构造低通滤波器,借助于低通... 详细信息

针对在伸缩因子为5时对称紧小波框架的构造,在伸缩因子为5时得到了9个框架生成元,对于生成元的构造,需引入过样条多项式滤波器和中间变量,尺度因子为5时,低通滤波器长度的选取为5L和5L+2。利用完全重构条件,构造低通滤波器,借助于低通滤波器构造的形式,在不同的低通滤波器长度下,分别构造高通滤波器。

关键词：紧小波框架低通滤波器高通滤波器

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多个生成元的对称紧小波框架

江南大学学报（自然科学版） 2013年第1期12卷 108-112页

作者：常苗陈清江李晓焱西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

在构造出3个面具函数,进而得到具有消失矩的对称的紧小波框架的基础上,首先证明了多个生成元的对称紧小波框架的存在性,同时具体构造了5个面具函数d1(η),d2(η),d3(η),d4(η),d5(η),使得小波函数f1(t),…,f5(t)生成L2(R)的紧小波框架... 详细信息

在构造出3个面具函数,进而得到具有消失矩的对称的紧小波框架的基础上,首先证明了多个生成元的对称紧小波框架的存在性,同时具体构造了5个面具函数d1(η),d2(η),d3(η),d4(η),d5(η),使得小波函数f1(t),…,f5(t)生成L2(R)的紧小波框架,并且它们是对称的或者是反对称的。

关键词：紧小波框架加细函数面具函数

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多尺度三元小波紧框架滤波器的构造

延安大学学报（自然科学版） 2017年第1期36卷 16-20页

作者：蔡川丽陈清江延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000 西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

研究了多尺度三元小波紧框架滤波器的构造。根据框架多分辨分析与相应的尺度函数的滤波器函数所满足的不等式,运用时频分析方法,给出多尺度三元小波紧框架存在的充分条件,进而提供多尺度三元小波紧框架的滤波器的构造方法。

关键词：框架多分辨分析紧小波框架多尺度函数滤波器函数

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一类信号恢复问题的投影迭代硬阈值算法

中国海洋大学学报（自然科学版） 2022年第2期52卷 129-134页

作者：李庆龙曾雪迎中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

本文给出了基于L_(0)模求解该问题的非凸模型,借助于稀疏正则化方法来克服问题的不适定性。该模型利用紧小波框架对信号进行稀疏逼近,并利用L_(0)模度量稀疏性。提出了求解该模型的投影迭代硬阈值算法,并证明了算法的全局收敛性。该算... 详细信息

本文给出了基于L_(0)模求解该问题的非凸模型,借助于稀疏正则化方法来克服问题的不适定性。该模型利用紧小波框架对信号进行稀疏逼近,并利用L_(0)模度量稀疏性。提出了求解该模型的投影迭代硬阈值算法,并证明了算法的全局收敛性。该算法每一步都有闭式解,计算过程简洁高效。数值实验表明,方法在重建信号的视觉质量和量化指标方面均优于所对比的pFISTA方法。

关键词：稀疏逼近紧小波框架 L_(0)模信号恢复磁共振成像