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索赔次数的加权信度估计及其统计分析

江西师范大学学报（自然科学版） 2018年第4期42卷 361-365页

作者：章溢李志龙江西财经大学统计学院江西南昌330013

利用信度估计的思想研究了索赔次数的信度估计问题,在加权求和损失函数下,最小化期望损失函数得到了索赔次数的概率分布的信度估计.进而,在索赔次数的3大离散分布中分别讨论了风险参数的信度估计,得到了结构参数的估计,并证明了估计的... 详细信息

利用信度估计的思想研究了索赔次数的信度估计问题,在加权求和损失函数下,最小化期望损失函数得到了索赔次数的概率分布的信度估计.进而,在索赔次数的3大离散分布中分别讨论了风险参数的信度估计,得到了结构参数的估计,并证明了估计的无偏性.最后,利用数值模拟的方法将本文的信度估计与经典的信度估计进行了比较,验证了本文给出的估计的收敛性质.

关键词：索赔次数风险参数信度估计结构参数

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索赔次数与索赔额相依情形下的费率厘定研究

索赔次数与索赔额相依情形下的费率厘定研究

作者：柳泽慧华东师范大学

学位级别：硕士

传统分类费率厘定模型都是基于索赔次数与索赔额相互独立这一假设,但在实际中,索赔次数与索赔额通常是相关的。于是在本文中我们考虑索赔次数与索赔额相依情形下的费率厘定研究。在实际中,给定时间内同一个保单持有人多次的索赔额并不... 详细信息

传统分类费率厘定模型都是基于索赔次数与索赔额相互独立这一假设,但在实际中,索赔次数与索赔额通常是相关的。于是在本文中我们考虑索赔次数与索赔额相依情形下的费率厘定研究。在实际中,给定时间内同一个保单持有人多次的索赔额并不是相互独立的,因此我们在研究索赔次数与索赔额相关联的同时,用广义线性混合模型对索赔额进行建模。另外,我们假设不同保单持有人的索赔次数是相互独立的,用广义线性模型对其进行拟合。并在广义线性混合模型中将索赔次数作为解释变量来明确表现出索赔次数与索赔额的相关性,使得费率厘定的方法更加符合实际情况。我们采用基于EM算法的极大似然估计方法对广义线性混合模型以及广义线性模型中的参数进行估计。具体来说,我们用MH抽样方法构造了一个平稳分布为目标分布的马氏链,并对EM算法中的期望进行Monte Carlo近似。为消除随机性,我们对100个数据集进行参数估计。为了凸显考虑索赔额与索赔次数相关性的必要性,我们将上述模型的结果与二者独立情形下的传统费率结果进行比较,我们发现当二者为负相关时,相依情形下的净保费低于独立情形下的净保费,而二者为正相关时,相依情形下的净保费高于独立情形下的净保费。因此在费率厘定中考虑索赔次数与索赔金额之间的相关性是非常重要的。

关键词：索赔次数索赔额费率厘定 GLM GLMM MCEM MH抽样

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索赔次数服从负二项分布的破产概率(英文)

南开大学学报（自然科学版） 2013年第4期46卷 76-80页

作者：王芃芃王燕婷江一鸣南开大学数学科学学院天津300071

将经典风险理论中的复合泊松模型调整为复合负二项模型,考虑索赔次数服从负二项分布的情况,得到初始资本为u的破产概率表达式.并以索赔额服从指数分布为例,给出破产概率的近似解.

关键词：破产概率负二项分布索赔次数指数分布关键键词

索赔次数服从复合Poisson-Geometric分布的风险模型的参数估计

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统计与决策 2011年第24期27卷 15-19页

作者：徐晓岭王伟王蓉华顾蓓青上海对外贸易学院商务信息学院上海201620 上海师范大学数理学院上海200234

文章分析了索赔次数服从复合Poisson-Geometric分布时的风险模型,给出了参数的矩估计,采用随机模拟的方法考察了矩估计不存在的比率,同时还给出了参数的极大似然估计;通过大量Monte-Carlo模拟考察了点估计的精度,认为矩估计优于极大似... 详细信息

文章分析了索赔次数服从复合Poisson-Geometric分布时的风险模型,给出了参数的矩估计,采用随机模拟的方法考察了矩估计不存在的比率,同时还给出了参数的极大似然估计;通过大量Monte-Carlo模拟考察了点估计的精度,认为矩估计优于极大似然估计,并且通过实例分析说明了本文方法的应用。

关键词：矩估计极大似然估计复合Poisson-Geometric分布 NCD制度索赔次数

基于Boosting算法的车险索赔次数研究

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基于Boosting算法的车险索赔次数研究

作者：陈婷婷江西财经大学

学位级别：硕士

车险在财险保费收入中占据首要地位,国内非寿险市场60%以上都是车险业务,索赔次数作为车险费率厘定的重要环节,在整个费率厘定过程中必不可少。一方面传统车险索赔次数问题的研究主要基于广义线性模型,该方法忽略了解释变量之间的交互作... 详细信息

车险在财险保费收入中占据首要地位,国内非寿险市场60%以上都是车险业务,索赔次数作为车险费率厘定的重要环节,在整个费率厘定过程中必不可少。一方面传统车险索赔次数问题的研究主要基于广义线性模型,该方法忽略了解释变量之间的交互作用;另一方面,车联网、大数据产业以及产品的发展,导致建模数据的维度及数量级发生了本质性提高,将机器学习方法应用到索赔次数预测中,服务于车险费率厘定系统,是未来发展的方向。本文选取法国第三方车险数据集freq MTPL2freq,建立了基于Boosting算法的索赔次数预测模型,并与经典的精算模型结果进行了比较。论文首先对相关车险索赔次数的国内外研究进行了梳理,介绍了一些国内外学者在索赔次数建模方面的研究和已有的一些用Boosting方法进行索赔次数建模的文章,并据此提出本文的研究方案。广义线性模型是精算学者和保险从业者们在研究索赔次数时常用的模型,本文介绍了广义线性模型的相关理论,还介绍了本文中用到的几种Boosting算法,分别是梯度提升算法（GBDT）、极限梯度提升算法（XGBoost）和轻量化梯度提升算法（LightGBM）,另外,还介绍了对Boosting算法进行模型融合的Stacking方法。然后,将数据集fre MTPL2freq按照9:1的比例划分训练集和测试集,分别用广义线性模型和3种Boosting方法建模和预测,比较这几种方法样本内、样本外损失的差异,分析不同特征对模型贡献度,还将3种Boosting用Stacking方法进行模型融合。结果发现:Boosting算法明显提升了弱学习器回归树的模型性能,样本内损失从30.79651降低到了29.68153;与传统精算模型相比,机器学习方法回归树和Boosting的模型表现都要优于经典的广义线性模型;XGBoost在样本损失上表现出了优于其他两种Boosting算法的特点;融合后的模型在样本损失值上要优于3种Boosting算法,但通过观察在不同索赔次数保单上的预测情况,融合后模型的样本预测序列波动较大,异常值突出,分析其主要原因可能是模型融合时使用的3种Boosting算法虽然在寻找最优分割方式和目标函数都有所不同,但都是以回归树为弱学习器进行提升。

关键词：索赔次数广义线性模型 XGBoost LightGBM Stacking

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基于GAM模型和随机森林车险索赔次数预测

合作经济与科技 2022年第10期 44-47页

作者：孙静南京信息工程大学江苏南京

近年来,广义可加模型(GAM)在非寿险中得到广泛的应用,随机森林作为极具代表性的一种集成学习方法在非寿险领域也取得很好的效果,为非寿险产品定价提供了一种新的选择。因此,本文针对一组具有零膨胀特征的索赔次数数据,建立零膨胀泊松分... 详细信息

近年来,广义可加模型(GAM)在非寿险中得到广泛的应用,随机森林作为极具代表性的一种集成学习方法在非寿险领域也取得很好的效果,为非寿险产品定价提供了一种新的选择。因此,本文针对一组具有零膨胀特征的索赔次数数据,建立零膨胀泊松分布和零膨胀负二项分布下的GAM模型,并将其与随机森林模型进行比较分析。结果表明:预测效果最优的是基于零膨胀泊松分布的GAM模型。在此基础上,对各解释变量进行分析,为车险费率的厘定提供一定的参考。

关键词：索赔次数零膨胀 GAM模型随机森林

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随机效应零膨胀索赔次数回归模型

统计研究 2015年第11期32卷 97-102页

作者：孟生旺杨亮中国人民大学统计学院中国人民大学应用统计科学研究中心

索赔频率预测是非寿险费率厘定的重要组成部分。最常使用的索赔频率预测模型是泊松回归和负二项回归,以及与它们相对应的零膨胀回归模型。但是,当索赔次数观察值既具有零膨胀特征,又存在组内相依结构时,上述模型都不能很好地拟合实际数... 详细信息

索赔频率预测是非寿险费率厘定的重要组成部分。最常使用的索赔频率预测模型是泊松回归和负二项回归,以及与它们相对应的零膨胀回归模型。但是,当索赔次数观察值既具有零膨胀特征,又存在组内相依结构时,上述模型都不能很好地拟合实际数据。为此,本文在泊松分布、负二项分布、广义泊松分布、P型负二项分布等条件下分别建立了随机效应零膨胀损失次数回归模型。为了改进模型的预测效果,对于连续型的解释变量,还引入了二次平滑项,并建立了结构性零比例与解释变量之间的回归关系。基于一组实际索赔次数数据的实证分析结果表明,该模型可以显著改进现有模型的拟合效果。

关键词：随机效应 P型负二项零膨胀索赔次数

(a,b,0)零膨胀分布类的Copula函数连接及索赔次数拟合

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预测 2014年第5期33卷 53-58页

作者：郭莲丽郭立宏李建勋李维乾西安理工大学经济与管理学院陕西西安710048 西安工程大学计算机科学学院陕西西安710048

本文针对非寿险索赔次数回归拟合问题,以(a,b,0)零膨胀分布类为基础,简化其描述表达式,引入服从均匀分布的扰动量,将离散变量转化为连续变量,并通过Gaussian Copula实现边际分布的连接,给出模型的参数估计,通过对一组汽车保险索赔次数... 详细信息

本文针对非寿险索赔次数回归拟合问题,以(a,b,0)零膨胀分布类为基础,简化其描述表达式,引入服从均匀分布的扰动量,将离散变量转化为连续变量,并通过Gaussian Copula实现边际分布的连接,给出模型的参数估计,通过对一组汽车保险索赔次数数据的实证分析和结果比较,表明采用Copula连接后的(a,b,0)零膨胀分布类回归模型有效地改善了拟合效果,并且避免了保险费率厘定时对索赔次数分布的选择。

关键词：零膨胀索赔次数 (a,b,0)分布类

加入中国保险汽车安全指数指标的车险索赔次数研究

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汽车工程学报 2022年第3期12卷 301-306页

作者：张琳黎星言湖南大学金融与统计学院长沙410082

在车险定价模型已改进、汽车碰撞测试结果已发布的背景下,研究不同模型以及纳入模型中解释变量的组合方式对索赔次数预测效果的影响。由于广义线性模型(Generalized Linear Models,GLM)存在局限性,仅包括线性预测部份,对连续型变量解释... 详细信息

在车险定价模型已改进、汽车碰撞测试结果已发布的背景下,研究不同模型以及纳入模型中解释变量的组合方式对索赔次数预测效果的影响。由于广义线性模型(Generalized Linear Models,GLM)存在局限性,仅包括线性预测部份,对连续型变量解释性较差,所以采用了广义线性可加模型(Generalized Linear Additive Models,GAM)对车险数据进行拟合,同时研究中国保险汽车安全指数(China Insurance Automotive Safety Index,C-IASI)指标的3种不同风险因子组合方式对模型效果的影响。结果表明,广义线性可加模型对车险索赔次数的拟合效果优于广义线性模型;维修经济性得分与耐撞性得分作为自变量时的拟合效果优于其他组合。

关键词：广义线性可加模型 C-IASI 索赔次数维修性得分耐撞性得分