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功能梯度材料瞬态热传导问题边界条件和几何形状的直接反演方法研究

功能梯度材料瞬态热传导问题边界条件和几何形状的直接反演方法研...

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作者：徐闯合肥工业大学

学位级别：硕士

瞬态热传导问题的边界条件和几何形状的反演在航空航天、核安全防护系统、工业生产和无损检测等领域有着广泛的应用。本文基于精细积分有限元法对二维及三维功能梯度材料瞬态热传导问题的边界条件和几何形状进行了直接反演研究。本文的... 详细信息

瞬态热传导问题的边界条件和几何形状的反演在航空航天、核安全防护系统、工业生产和无损检测等领域有着广泛的应用。本文基于精细积分有限元法对二维及三维功能梯度材料瞬态热传导问题的边界条件和几何形状进行了直接反演研究。本文的主要研究内容归纳如下:(1)基于精细积分有限元法分析功能梯度材料瞬态热传导正问题。正问题分析是反问题研究的基础,本文利用伽辽金加权余量法建立了积分方程弱形式,并利用欧拉后差分法和精细积分法处理有限元离散后获得的关于时间的常微分方程组。数值算例结果显示精细积分法具有在处理时域问题时对时间步长不敏感的优势。(2)基于精细积分有限元法建立了瞬态热传导边界条件的直接反演数值模型。通过矩阵变换寻找测点温度和待演边界点温度或热流之间的关系,建立误差函数,利用最小二乘法直接反演待演边界条件。数值算例分别讨论了基函数的选取、测点数量、测点位置、测量误差和测点位置误差对反演结果的影响。反演结果表明该算法在求解瞬态热传导边界条件反演问题时具有较高的精度和良好的稳定性。(3)基于精细积分有限元法建立了瞬态热传导几何形状的直接反演数值模型。通过引入虚拟边界与已知的部分边界构成新的计算域,借助最小二乘法直接反演虚边界的温度边界条件,利用计算域的温度场进行等温线或等温面的搜索从而获得未知边界的几何形状。数值算例讨论了虚边界的选取、测点数量、测点位置、测量误差和测点位置误差对反演结果的影响并验证了算法的有效性,反演结果表明在求解几何形状识别问题时,该方法具有较高的计算精度和计算效率。(4)提出了逐步域推进及自适应修正理论,进一步提高了反几何问题的数值精度和反演复杂几何的能力。在直接反演热传导几何形状理论的基础上通过逐步域推进过程获得一个较好的虚边界位置,再利用自适应修正理论寻找一个最佳的虚边界形状,进而实现几何形状的高精度识别。数值算例分别讨论了基函数的选取、测点数量、测量误差、验证标准的选取、自适应收敛标准的选取和测点位置误差对反演结果的影响。数值结果显示该理论不仅在一定程度上提高了直接反演算法的稳定性,而且可以用于识别相对复杂的几何形状。为提高反演算法的抗不适定性,本文采用基函数展开法将待演边界条件展开成已知基函数矩阵和未知参数的形式,将问题转化为求解待定参数问题,在一定程度上提高了反演效率,其中病态矩阵求逆时我们采用了奇异值分解和截断奇异值分解法。本文所提出的直接反演方法,它不仅丰富了精细积分有限元法的应用领域,同时也为反演边界条件和几何形状问题提供了一种具有较高精度和较高反演效率的数值方法。本文的研究工作对其他领域反演问题也具有较好的参考价值。

关键词：功能梯度材料瞬态热传导问题精细积分有限元法直接反演法边界条件识别几何形状反演

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