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近邻相互作用下mosaic模型的局域化研究

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山西大学学报(自然科学版) 2024年第2期47卷 385-391页

作者：焦艳梁军军山西大学物理电子工程学院

本文研究了近邻相互作用下一维无自旋费米系统中mosaic模型在非公度光学晶格中的局域化问题，通过调节相互作用强度和准周期势强度来实现热化到多体局域的转变。利用精确对角化方法计算系统中基态与中间六分之一能级对应的本征态的规范... 详细信息

本文研究了近邻相互作用下一维无自旋费米系统中mosaic模型在非公度光学晶格中的局域化问题，通过调节相互作用强度和准周期势强度来实现热化到多体局域的转变。利用精确对角化方法计算系统中基态与中间六分之一能级对应的本征态的规范参与率，发现在热化相和多体局域相之间存在混合相。在此区域内，系统中间能级对应的激发态比基态更早局域化，这与相互作用Aubry-André模型的混合相性质不同。分别利用密度矩阵重整化群和精确对角化方法，计算基态单粒子激发的密度波动函数和激发态近邻能级间距比与纠缠熵，得到混合相的两条相边界。从相图中可以发现，在多体系统中弱准周期势只能使激发态局域却不能使基态局域，而相互作用的存在降低了基态局域所需的准周期势强度。

关键词：多体局域热化精确对角化密度矩阵重整化群

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面向量子多体系统的并行精确对角化算法研究

面向量子多体系统的并行精确对角化算法研究

作者：张志成国防科技大学

学位级别：硕士

精确对角化算法(Exact diagonalization)是用于研究量子多体物理学中各种问题的可靠数值方法,其研究范围包括凝聚态物理中强相关的晶格模型的化学性质,核结构和量子场论等。精确对角化算法的主要局限性在于计算量和内存需求随着系统规... 详细信息

精确对角化算法(Exact diagonalization)是用于研究量子多体物理学中各种问题的可靠数值方法,其研究范围包括凝聚态物理中强相关的晶格模型的化学性质,核结构和量子场论等。精确对角化算法的主要局限性在于计算量和内存需求随着系统规模的增长呈指数增长,在应用过程中需要对算法中矩阵与向量的存储方法进行优化,实现计算大尺寸系统的极值特征值的能力。随着计算量的增大,必须通过大规模并行将计算时间控制在合理时间内。为解决上述问题,本文的主要研究内容如下:1.针对精确对角化的存储性能瓶颈,通过CSR存储格式存储哈密顿矩阵减小精确对角化过程中的内存占用量,在保持计算效率的前提下实现了12格点的Hubbard模型的求解。在增加程序计算量的前提下,通过动态计算哈密顿矩阵的策略大幅减小了精确对角化的内存占用,实现了24,32和36格点的Hubbard模型的求解。2.通过将QR分解转换成列向量q→q的计算设计了并行QR算法,用于求解哈密顿矩阵的所有特征值与特征向量。在计算8格点Hubbard模型时,最大加速比为1.42。3.针对生成基本状态的算法在计算大尺寸系统需要耗费大量时间的缺点,提出了通过排列组合规律计算基本状态的算法,将算法时间复杂度由O(2×M)降低至O(M!/(N!(M-N)!))。在计算36格点,8电子(N=N=4)的系统的基本状态时,耗费的时间从6837.4s降为1.3s,实现的加速比为5251。4.为了加速量子多体模型的求解过程,设计了并行MF-Lanczos算法。在计算单次Lanczos迭代中的矩阵向量乘法时,通过将矩阵H的动态计算过程按行均匀划分给不同的进程来加速求解模型的过程。在求解36格点10电子的Hubbard模型时最多扩展到了31416进程并保持了53.17%的并行效率。

关键词：精确对角化 Lanczos算法量子多体系统并行算法 MPI

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浅谈计算凝聚态物理

物理 2022年第9期51卷 602-610页

作者：孟敬尧马天星林海青北京师范大学物理学系北京100875 浙江大学物理学院杭州310027 北京计算科学研究中心北京100193

计算物理以计算机为工具,以计算方法和计算软件为手段,近年来发展迅速,在研究物质结构及物理规律方面成功解决了大量传统物理难以解决的难题,已经成为研究自然的理论—计算—实验鼎力三足。文章简要介绍了计算物理的起源和发展,重点关... 详细信息

计算物理以计算机为工具,以计算方法和计算软件为手段,近年来发展迅速,在研究物质结构及物理规律方面成功解决了大量传统物理难以解决的难题,已经成为研究自然的理论—计算—实验鼎力三足。文章简要介绍了计算物理的起源和发展,重点关注了计算物理在凝聚态物理方面的应用,介绍了包括精确对角化、数值重正化群、蒙特卡罗、动力学平均场等方法,并阐述了各个方法的特点。在探究新奇物理现象、发展计算方法两方面,讨论了计算凝聚态物理的未来发展方向。

关键词：密度泛函理论精确对角化重正化群蒙特卡罗动力学平均场

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扩展mosaic模型的多体局域化研究

扩展mosaic模型的多体局域化研究

作者：焦艳山西大学

学位级别：硕士

多体局域化(MBL)在凝聚态物理中是一个十分重要的概念,处于MBL相的量子体系不会自发实现热平衡,且能够很好地保留量子系统初态信息。这样的奇特性质和潜在的应用前景激发了物理学家极大的研究兴趣,理解多体局域的产生机制、相变行为以... 详细信息

多体局域化(MBL)在凝聚态物理中是一个十分重要的概念,处于MBL相的量子体系不会自发实现热平衡,且能够很好地保留量子系统初态信息。这样的奇特性质和潜在的应用前景激发了物理学家极大的研究兴趣,理解多体局域的产生机制、相变行为以及其临界性质成为了一个热门的课题。对于多体局域化的研究在实验上也具有极强的可行性,在超冷原子平台中将原子放入光晶格就能够模拟多种晶体结构,根据不同的产生机制可以实施不同的实验方案,从而观测到系统不同的局域化行为。本文首先介绍了局域化现象中的基本物理概念,如光晶格的实现、无序与准周期势的区别以及准周期晶格形成的原理、迁移率边的概念等。在此基础上我们介绍了单粒子系统中出现局域化现象的经典模型:AA模型、mosaic模型以及Stark模型,分别给出了各模型的哈密顿量及相关的实验实现。当粒子之间存在关联时,多体系统的局域化将会呈现出什么样的行为,这是本文的主要研究内容。因此对于多体系统,我们着重介绍了AA模型和Stark模型在相互作用下的局域化性质,以及多体临界相的相关理论和实验的实现方式。在此基础上本文主要研究了近邻相互作用下一维无自旋费米系统中mosaic模型在非公度光学晶格中的局域化问题,通过调节相互作用强度和准周期势强度来实现热化到多体局域的转变。利用精确对角化方法计算系统中基态与中间六分之一能级对应的本征态的规范参与率,发现在热化相和多体局域相之间存在混合相。在此区域内,系统中间能级对应的激发态比基态更早局域化,这与相互作用Aubry-André模型的混合相性质不同。分别利用密度矩阵重整化群和精确对角化方法,计算基态单粒子激发的密度波动函数和激发态近邻能级间距比与纠缠熵,得到混合相的两条相边界。对数值结果分析发现在多体系统中弱准周期势只能使激发态局域而不能使基态局域。此外,本文还对mosiac晶格中无序引起的局域化与线性场引起的Stark局域化(或disorder与disorder-free对局域化影响)的对应关系进行了研究。通过精确对角化方法求得基态纠缠熵,判断两种强度分别对系统多体局域化做出的贡献,我们发现两种局域化机制单独存在时,disorder-free对系统局域化的影响更强,两种局域化机制同时存在时,线性势强度与准周期势强度对多体局域的影响存在对应关系。

关键词：多体局域准周期势 Stark局域化精确对角化密度矩阵重整化群

反铁磁自旋四聚体K2A2Mo3O12(A=Ni,Co)的结构、磁性及理论研究

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反铁磁自旋四聚体K2A2Mo3O12(A=Ni,Co)的结构、磁性及理论研究

作者：王璐华中科技大学

学位级别：硕士

磁团簇系统因其表现出的丰富的物理性质,在过去几十年中备受关注。其中,线性反铁磁自旋四聚体KNiMoO呈现自旋隙以及磁场诱导的玻色爱因斯坦凝聚行为,并且被认为是探究异常磁激发行为的模型材料。本文基于KNiMoO还合成了其同构化合物KCo... 详细信息

磁团簇系统因其表现出的丰富的物理性质,在过去几十年中备受关注。其中,线性反铁磁自旋四聚体KNiMoO呈现自旋隙以及磁场诱导的玻色爱因斯坦凝聚行为,并且被认为是探究异常磁激发行为的模型材料。本文基于KNiMoO还合成了其同构化合物KCoMoO。通过磁化率、强磁场磁化、电子自旋共振、光学测量以及理论分析,系统地研究了KAMoO(A=Ni,Co)内部的磁相变、磁激发等行为。本文研究内容如下:1.从一维、二维角度简要介绍了低维磁性系统。系统地介绍了磁团簇系统中的自旋二聚体、三聚体、四聚体材料,其中详细介绍了目前被报道过的所有构型的自旋四聚体材料。回顾了KNiMoO的研究现状,并提出本文的选题依据以及研究意义。2.简要介绍本文所涉及的样品制备方法、实验装置,详细介绍了强磁场磁化、电子自旋共振装置及其测量原理。简要概述了本文理论计算所涉及的方法及其原理。3.利用固相法合成了KNiMoO多晶粉末样品。首先对该化合物进行成相以及纯度分析,然后进行基本磁性表征验证是否与文献报道一致。强磁场磁化显示KNiMoO存在零磁化平台以及磁场诱导的磁相变。接着利用电子自旋共振得到了g=2.4。电子自旋共振在不同频率下的吸收谱显示KNiMoO中存在复杂的磁激发模式,并不能用经典双子晶格反铁磁共振理论解释。最后利用第一性原理计算,通过设计不同的自旋构型,定性解释了KNiMoO内部的磁交换作用。4.利用固相法合成了一种新型自旋四聚体化合物KCoMoO。单晶结构解析显示KCoMoO的空间群为P2/n,每个单胞内含有一个完整的Co四聚体。磁化率测量结果显示,直至0.5 K时KCoMoO也未表现出反铁磁长程有序行为。强磁场磁化曲线显示在4.4～8.7 T区域存在一个1/2磁化平台,并在15 T达到磁饱和状态。利用精确对角化对磁化以及磁化率曲线进行拟合,孤立自旋四聚体模型拟合结果显示,四聚体内的交换作用J=-16.91 K,J=-15.70 K,自旋隙Δ=11.31 K。然而,实验和拟合结果之间存在一定差异,这暗示了存在弱的四聚体间耦合作用以及强的各向异性交换作用。强磁场电子自旋共振测量结果显示KCoMoO内存在非常复杂的磁激发行为。最后利用第一性原理计算定性解释了KCoMoO中的磁耦合作用。

关键词：自旋四聚体高场磁化电子自旋共振量子磁化平台精确对角化第一性原理计算

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电子关联体系角分辨光电子谱理论研究

电子关联体系角分辨光电子谱理论研究

作者：薛冰中国科学院研究生院（上海应用物理研究所）

学位级别：硕士

角分辨光电子谱是一种研究固体材料中被电子占据的能带结构十分有效的实验手段，在研究高温超导材料，巨磁阻效应，重费米子体系，拓扑绝缘体和量子阱等低维的电子结构方面得到了广泛的应用。同时，角分辨光电子谱也是研究二维表面系统... 详细信息

角分辨光电子谱是一种研究固体材料中被电子占据的能带结构十分有效的实验手段，在研究高温超导材料，巨磁阻效应，重费米子体系，拓扑绝缘体和量子阱等低维的电子结构方面得到了广泛的应用。同时，角分辨光电子谱也是研究二维表面系统的理想的工具。通过角分辨光电子谱的测量，我们可以得到结合能作为给定动量的函数。随着高强度、高亮度、高准直性、能量可调的先进同步辐射光源的发展，角分辨光电子谱的角度分辨率和能量分辨率都得到了巨大的进步，使得角分辨光电子谱能够精确的测量多体作用下材料内部的电子能带的精细结构。在高温超导体等材料之中，多电子之间的相互关联作用对材料的性质有着重要的影响，这使得传统的单电子近似无法对这些体系进行有效的描述，也难以对实验上这些材料的角分辨光电子谱进行有效的解释。为更好地理解这些材料的性质，需要我们从理论上考虑多电子之间的相互关联作用。本文在考虑电子间相互关联作用的情况下，采用Hubbard模型，通过计算单粒子谱函数来从理论上模拟多电子关联体系的角分辨光电子谱。由于计算复杂度随系统尺寸指数增长的限制，为了提高k空间的分辨率，使用了团簇微扰理论的方法。本研究工作通过计算得到的局域态密度可以看到，随着电子间库仑相互作用强度的变化以及系统中赝能隙的改变，系统本身逐渐从金属态变化到莫特绝缘体。通过计算系统的单粒子谱函数，从而模拟了多电子关联下系统的角分辨光电子谱，可以观察到不同波矢方向能隙随的变化，同时也能观察到Luttinger液体中的自旋电荷分离。

关键词：角分辨光电子谱多电子关联作用精确对角化团簇微扰理论

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电荷诱导双侧基有机分子高自旋态的理论研究

电荷诱导双侧基有机分子高自旋态的理论研究

作者：靳红梅河北师范大学

学位级别：硕士

采用Kondo-Peierls-Hubbard模型,利用精确对角化方法,理论研究了双侧基有机分子体系中电荷诱导高自旋态的性质。 1.电荷离域对双侧基有机分子磁性的影响。考虑侧基电子的离域性后,在注入电荷的分子体系中,只有当侧基趋于电荷单占据,而... 详细信息

采用Kondo-Peierls-Hubbard模型,利用精确对角化方法,理论研究了双侧基有机分子体系中电荷诱导高自旋态的性质。 1.电荷离域对双侧基有机分子磁性的影响。考虑侧基电子的离域性后,在注入电荷的分子体系中,只有当侧基趋于电荷单占据,而且侧基与主链最近邻原子的自旋铁磁关联较强时,体系才会处于高自旋态,此时,两侧基以及侧基与主链的自旋同时为铁磁耦合。体系的磁性质依赖于侧基与主链的跃迁积分t以及侧基库仑排斥势U的强弱。由于跃迁积分的存在,电荷可以在主链和侧基间转移,由于主链库仑排斥力的作用,电荷由主链向侧基转移。一方面,随t的加强,电荷转移量增加,导致侧基上电荷双占据程度加大,因此较大的跃迁积分不利于体系高自旋态的形成。另一方面,侧基库仑排斥势对电荷由主链向侧基的转移能够起到一定的阻碍作用,随U的增加,这种阻碍作用越强,使得侧基趋于电荷单占据,因此较大的侧基库仑排斥势有利于体系高自旋态的形成。 2.链间耦合对双侧基有机分子磁性的影响。考虑链间耦合作用后,只有当注入电荷分布于两条链上时,体系才会处于高自旋态,此时,四个侧基以及侧基与主链间自旋同时为铁磁耦合。体系的磁性质对链间耦合强度t以及主链库仑排斥势U的强弱有一定的依赖关系。由于链间耦合作用的存在,主链电荷可以在两条链上跃迁,一方面,随t的加强,电子跃迁越容易,有利于注入电荷在两条链上分布,因此,较强的链间耦合有利于体系高自旋态的形成。另一方面,主链库仑排斥势U使注入电荷趋于分布在单条链内,导致链间自旋关联很弱,因此,较强的主链库仑排斥势不利于体系高自旋态的形成。

关键词：分子基磁体精确对角化自旋排列高自旋态侧基

含长程单极作用的两组分玻色—爱因斯坦凝聚体的研究

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含长程单极作用的两组分玻色—爱因斯坦凝聚体的研究

作者：彭欣欣南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文研究了含长程单极作用的两组分玻色爱因斯坦凝聚混合体(Bose-Einstein Condensates,BEC)的性质。首先推导出混合系统的耦合GP方程组,然后分别用精确对角化与托马斯-费米近似的方法解该方程组,从而给出两组分BEC的基态密度分布与各... 详细信息

本文研究了含长程单极作用的两组分玻色爱因斯坦凝聚混合体(Bose-Einstein Condensates,BEC)的性质。首先推导出混合系统的耦合GP方程组,然后分别用精确对角化与托马斯-费米近似的方法解该方程组,从而给出两组分BEC的基态密度分布与各参数之间的关系,并对两种方法的结果对比、总结。论文包括如下四个部分:第一章,首先介绍了玻色爱因斯坦凝聚的研究历史,并且推导出研究BEC的耦合GP方程组;第二章,在只含短程作用的两组分BEC的精确对角化方法基础上,给出了求解含单极作用的两组分BEC的精确数值方法,并利用该方法详细研究了两组分BEC的基态性质与外势阱,组分间s波散射作用,单极相互作用和粒子数之间的关系;第三章,在不含长程作用的两组分BEC的托马斯-费米近似方法基础上,给出了求解含单极作用的两组分BEC的数值方法,并利用该方法研究了两组分BEC的基态性质;第四章,总结了两个解法的研究结果,并对含短程精细结构的GP方程下的两组分BEC的研究进行了展望。

关键词：玻色-爱因斯坦凝聚混合耦合GP方程组精确对角化托马斯-费米近似

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一维XXZ模型的纠缠性质与非平衡研究

一维XXZ模型的纠缠性质与非平衡研究

作者：魏友明兰州大学

学位级别：硕士

强关联体系非平衡动力学中的量子纠缠问题是近期比较活跃的一个研究方向。作为量子力学的核心概念之一,量子纠缠是量子力学区别于经典力学的本质特征之一。从其提出以来,就一直吸引着大家的兴趣,近年来更是如此。在基本的层面上,现在人... 详细信息

强关联体系非平衡动力学中的量子纠缠问题是近期比较活跃的一个研究方向。作为量子力学的核心概念之一,量子纠缠是量子力学区别于经典力学的本质特征之一。从其提出以来,就一直吸引着大家的兴趣,近年来更是如此。在基本的层面上,现在人们试图通过量子纠缠来理解物质和时空的特性;在当前快速发展的量子信息和量子计算机领域,量子纠缠扮演着关键角色;在凝聚态物理中,人们借助纠缠来理解多体系统的性质,包括强关联现象、量子相变、物态分类及刻画等。近一二十年来,由于在冷原子、光晶格以及其它高度可控的量子模拟体系上的实验进展,人们可以在实验室中精准再现强关联理论中的一些经典模型并对之进行操控,这为深入探索量子多体系统的非平衡性质提供了新的途径,也强有力地推动着理论上的研究。本论文通过精确对角化方法研究了自旋为1/2的海森堡XXZ模型在量子淬火以及绝热演化下的纠缠性质,包括纠缠谱、纠缠能隙和纠缠熵等。我们验证了洛施密特回波,其作为实验上的一个可观测量,与系统纠缠谱的本征值之间的对应关系,并把这种对应关系推广到更一般的情形。通过对跨越量子相变点的淬火讨论,发现Luttinger液体模型的洛施密特回波与纠缠谱本征值的对应关系,在一维XXZ模型的适用区域上有一个扩展。在计算玻色化区域内2?到?的淬火时,发现了末态波函数分别与初态以及基态叠加图像的对称性。本论文结构安排如下:第一章介绍了一些相关背景,包括量子纠缠、量子相变以及和非平衡相关的基本概念。第二章详细介绍了精确对角化算法。通过自旋为1/2的海森堡模型为例,我们展示了如何构造基矢和哈密顿量矩阵,以及如何利用对称性来对矩阵进行分块以提高计算能力和效率。随后我们讨论了基于Krylov空间的Lanczos方法及其在求基态本征矢和含时演化算法中的应用。第三章首先介绍了一维XXZ模型的基本性质并简单讨论了该模型在零温下的相图,接着介绍了唯象玻色化技巧以及Tomonaga-Luttinger液体模型的来源和基本思想。第四章作为论文的主体部分,我们首先推导了Luttinger液体模型在淬火情形下的含时演化波函数,验证并推广了洛施密特回波与纠缠谱本征值之间的对应关系。然后通过精确对角化方法计算了自旋为1/2的XXZ模型的淬火过程,讨论了玻色化区间以及跨越量子相变点的淬火过程,得到了一些有趣的结论。接着我们计算并分析了系统的纠缠能隙与纠缠熵。最后一章是总结与展望。

关键词：量子纠缠纠缠熵纠缠谱洛施密特回波非平衡动力学精确对角化