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求解大型对称特征值问题的改进的块Davidson方法

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天津大学学报 2007年第5期40卷 559-562页

作者：吕良福孙济洲戴华何丕廉天津大学理学院天津300072 天津大学计算机科学与技术学院天津300072 南京航空航天大学理学院南京210016

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种有效方法.但对一些特征值问题,当Ritz值收敛以后,该方法并不能保证Ritz向量也同时收敛.因此,为加速块Davidson方法的收敛性,研究了块Davidson方法的重新开始技术,将精化策略和收缩技... 详细信息

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种有效方法.但对一些特征值问题,当Ritz值收敛以后,该方法并不能保证Ritz向量也同时收敛.因此,为加速块Davidson方法的收敛性,研究了块Davidson方法的重新开始技术,将精化策略和收缩技术应用于块Davidson方法,提出了收缩的精化块Davidson方法.数值试验结果及理论分析均表明,新方法比块Davidson和块Lanczos方法有更好的收敛效果,对计算大型对称矩阵的一些极端特征对是有效的.

关键词：对称矩阵特征值块Davidson方法精化策略收缩技术

Davidson类方法本质的研究及一个新算法

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计算力学学报 2001年第3期18卷 335-338页

作者：熊仲宇廉庆荣丁运亮南京航空航天大学飞行器系江苏南京210016 大连理工大学应用数学系辽宁大连116023

本文利用有关矩阵扰动理论 ,从分析 Davidson类方法中子空间的扩充向量入手 ,对Davidson方法的本质作了较为深入的研究。分析结果较为合理地解释了有关文献中的一些数值试验现象。本文利用文献 [2 ]所提出的精化策略对 Davidson类方法... 详细信息

本文利用有关矩阵扰动理论 ,从分析 Davidson类方法中子空间的扩充向量入手 ,对Davidson方法的本质作了较为深入的研究。分析结果较为合理地解释了有关文献中的一些数值试验现象。本文利用文献 [2 ]所提出的精化策略对 Davidson类方法进行改造 ,得到了一个新的算法。数值试验表明 ,新算法是非常有效的 ,同时也验证了本文对 Davidson类方法的本质的研究结论。

关键词：矩阵特征值问题 Davidson类方法精化策略数值试验

求解大型特征值问题的块Davidson方法的精化技术

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黑龙江大学自然科学学报 2006年第1期23卷 100-104页

作者：吕良福戴华天津大学理学院天津300072 南京航空航天大学理学院江苏南京210016

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种有效的方法.但对一些特征值问题,当Ritz值收敛以后,该方法并不能保证Ritz向量也同时收敛.因此,为加速块Davidson方法的收敛性,研究了块Davidson方法的重新开始技术,提出了精化块David... 详细信息

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种有效的方法.但对一些特征值问题,当Ritz值收敛以后,该方法并不能保证Ritz向量也同时收敛.因此,为加速块Davidson方法的收敛性,研究了块Davidson方法的重新开始技术,提出了精化块Davidson方法,并对精化块Davidson方法进行了收敛性分析.数值试验和理论分析均表明,新方法对计算大型对称矩阵的一些极端特征对是有效的.

关键词：对称矩阵特征值块Davidson方法精化策略

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求解大型对称特征值问题的加速与预处理技术

求解大型对称特征值问题的加速与预处理技术

作者：杨红霞南京航空航天大学

学位级别：硕士

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种非常有效的方法。由于块Davidson方法实际是预处理过程和Rayleigh-Ritz过程的结合,其成功与否的关键在于预处理矩阵的选取及重新开始向量的选取,因此针对这两方面,本文作了如下研究工... 详细信息

块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题的一种非常有效的方法。由于块Davidson方法实际是预处理过程和Rayleigh-Ritz过程的结合,其成功与否的关键在于预处理矩阵的选取及重新开始向量的选取,因此针对这两方面,本文作了如下研究工作: 为了使得预处理矩阵尽可能接近于A且比较容易求逆,本文第三章给出了预处理矩阵的一种新取法,从而进一步提高了块Davidson方法的收敛速度。为了改善块Davidson方法对于某些Ritz值收敛但相应的Ritz向量收敛比较缓慢甚至于不收敛的情况,本文第四章给出了四种算法来改善此缺点,进而加速了块Davidson的收敛性。首先,在4.1小节中提出了新的加速策略来改善近似特征向量,并且给出了其理论分析;其次,根据精化策略的理论分析,在4.2小节中利用精化向量来扩张近似特征子空间,修正了预处理方程,从而给出了改进的精化块方法;最后,在4.3小节中结合新的加速策略与精化策略,给出了精化加速块Davidson方法,数值试验表明,精化加速块方法比改进的精化块Davidson方法和改进的块Davidson方法均有更好的收敛结果。

关键词：对称矩阵特征值块Davidson方法预处理技术新的加速策略精化策略

求解大型特征值问题的块Davidson方法的精化和收缩技术

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求解大型特征值问题的块Davidson方法的精化和收缩技术

作者：吕良福南京航空航天大学

学位级别：硕士

块Davidson方法是求解对称矩阵特征值问题的一种有效的方法，由于块Davidson方法存储量大，通常在该方法中使用重新开始过程。本文主要研究了块Davidson方法的重新开始技术，提出了精化块Davidson方法和收缩的精化块Davidson方法。对... 详细信息

块Davidson方法是求解对称矩阵特征值问题的一种有效的方法，由于块Davidson方法存储量大，通常在该方法中使用重新开始过程。本文主要研究了块Davidson方法的重新开始技术，提出了精化块Davidson方法和收缩的精化块Davidson方法。对一些特征值问题，当Ritz值收敛以后，并不能保证Ritz向量也同时收敛。为了改善Ritz向量的收敛性，本文首先在块Davidson方法的执行过程中，运用精化策略，求出相应的精化向量并将其作为初始向量进行重新开始过程，由此得到了精化块Davidson方法，并对精化块Davidson方法进行了收敛性分析;其次，本文将精化块Davidson方法结合收缩技术，提出了收缩的精化块Davidson方法。新方法比精化块Davidson方法有更好的收敛效果。数值结果和理论分析均表明，精化块Davidson方法比块Davidson方法和块Lanczos方法更有效;收缩的精化块Davidson方法使得精化块Davidson方法又得到了进一步改善。这些新举措均大大提高了块Davidson方法的收敛速度。

关键词：对称矩阵特征值块Davidson方法精化策略收缩技术

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大型特征值问题的BJD方法研究

大型特征值问题的BJD方法研究

作者：董胜伟解放军信息工程大学

学位级别：硕士

对于求解重特征值和密集特征值问题，通常一步迭代求一个近似特征对的方法都会因为问题的条件变“坏”而导致有效性下降。解决这个问题的手段很多，块方法是比较有效的一类。 Jacobi-Davidson(JD)方法是计算大型矩阵极端特征值问题... 详细信息

对于求解重特征值和密集特征值问题，通常一步迭代求一个近似特征对的方法都会因为问题的条件变“坏”而导致有效性下降。解决这个问题的手段很多，块方法是比较有效的一类。 Jacobi-Davidson(JD)方法是计算大型矩阵极端特征值问题的一种有效方法，但是当它遇到上述问题时，它的修正方程的系数矩阵会变得很病态甚至奇异。基于这一事实，本文研究了JD方法的块形式，提出了块JD(BJD)方法：选择一个块规模参数p，每次迭代都计算p个Ritz对而不是一个，对每个Ritz向量修正方程都做出校正，使得投影算子与所有的Ritz向量正交，从而避免了修正方程的系数矩阵条件变“坏”。此外，结合精化策略和收缩技术，本文还提出了精化BJD(RBJD)方法和收缩的RBJD(DRBJD)方法。精化理论的分析表明，RBJD方法比BJD方法更有效，它改善了近似特征向量的收敛性态，提高了算法的收敛速度和可靠性；DRBJD方法减少了可能存在的重复运算，进一步提高了算法的效率。

关键词：大规模矩阵特征值问题块Jacobi-Davidson方法精化策略收缩技术