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空间刚体导引机构综合的类复向量原理

引用

农业工程学报 1997年第2期13卷 61-65页

作者：侯季理赵国文吉林农业大学长春光学精密机械学院

用类复向量原理可简化空间机构和机器人运动学问题，但用于综合空间机构尚属首次，该文论述了用类复向量描述空间刚体的旋转，位移及综合空间刚体导引机构的原理和方法。

关键词：类复向量矩阵导引旋转空间机构

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类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究

类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究

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作者：殷武兵吉林农业大学

学位级别：硕士

目前解决空间机构分析与综合问题的解析法有方向余弦矩阵法、矢量旋转法以及本研究所用的类复向量原理等方法。方向余弦矩阵法分析空间连杆机构问题时需要建立N个(机构运动副的数量)坐标系，至少需要N次坐标系旋转和变换，计算过程较为... 详细信息

目前解决空间机构分析与综合问题的解析法有方向余弦矩阵法、矢量旋转法以及本研究所用的类复向量原理等方法。方向余弦矩阵法分析空间连杆机构问题时需要建立N个(机构运动副的数量)坐标系，至少需要N次坐标系旋转和变换，计算过程较为繁琐;矢量旋转法是运用矢量的旋转来进行坐标变换，对于一般的初学者来说需要重新学习矢量概念和建立矢量坐标系，而且由于坐标系的选择不同需要重新计算单位矢量，缺乏通用性，计算量偏大;类复向量原理的提出，完善了空间连杆机构运动分析与综合的应用研究，初步探索出一条解决空间机构运动分析与综合问题的捷径。一、空间连杆机构运动分析问题的类复向量原理类复向量原理实质是利用类复向量的自身旋转代替空间直角坐标系的旋转，这使得绝大多数运动分析问题可以用绝对欧拉角解决，而对于更为复杂的机构运动分析问题也可以借助动坐标系和相对欧拉角解决，减少了坐标变换次数和被变换的向量。通过运用方向余弦矩阵法、矢量旋转法和类复向量原理对同一空间连杆机构(RSSR四杆机构)的具体位置分析过程的比较分析，论证了运用类复向量原理不但完全可以解决空间连杆机构的运动分析问题，而且还简化了计算过程。二、空间刚体导引机构综合问题的类复向量原理当动坐标系相对定坐标系进行欧拉旋转，即先绕Z轴逆时针进动α角后，再绕X轴逆时针章动γ角，最后绕Z轴逆时针自转β角，推导出刚体绕坐标轴的欧拉旋转矩阵：绕任意轴的类复向量旋转矩阵：吉林农业大学硕士学位论文类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究一les..I..eeee|l习口劝少口 .，，C !一﹄‘ 月乃们占. 江C C‘、、少一一.泊梦 eos之夕(一eos沪)+eos eos万cos口sins(l一eos +sin r sin 8 sin沪 sin厂eos 8 sino(l一eos 一“05厂sin 0 sin沪 eos厂eos 8 sins(l一eoss) sin万eos 8 sin 8(l一卜，。一S!n 沪)eos 2 sin 0 sin必，r sin’0(l一eos护) +eos万sins COS 2 Sm 2 Sln 5 in沪，0(- + 沪)eos eos 8 sin必 r sin’0(l一eos沪) +eos 8 sin沪 sin’了sin’0(l一eos 其中e一a+p。而且还推导出螺旋运动参数的类复向量算法，完成了运用类复向量原理综合空间刚体导引机构问题，填补了运用类复向量原理综合空间连杆机构的空白。三、计算机实现空间刚体导引机构综合的类复向量原理首次运用计算机实现了类复向量原理综合空间连杆机构的算法，其中运用世界上公认的最先进科学计算工具Ma t 1 ab(调用其中Ma t r 1 xvB作为vB的COM函数引用)以及采用普遍为程序员所接受的编程语言Visual Basie(即“VB+Matlab” 模式)来设计计算机算法和界面。 1.计算机算法模块整个程序共分五个模块:(1)直角坐标系数值转换;(2)数值位移矩阵D的求解;(3)螺旋角及欧拉角的求解;据。设计流程如图1所示。模块五模块一 (4)线位移及P1坐标的求解;(5)刷新数模块二模块三模块四输入给定的参数闪 p .亡口 .闷计e求暴强解旋白线这性移一矩力阵程口组角计旦算荟螺旋角右及欧拉计算线位移及勺坐标图1程序流程图 F 19.1 Flow ehart ofProgram 吉林农业大学硕士学位论文类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究 2.关于VB中几个数学函数的实现 VB函数库中并不包含本文所需的反正弦以及反余弦的函数式，所以本研究给出了A rcs in(x)以及ArcCoS(x)的函数表达式及程序的具体实现过程，初步解决了在用计算机实现类复向量原理综合空间连杆机构的应用研究中，出现的计算螺旋角甲和螺旋轴的欧拉角时VB函数库缺少反余弦和反正弦函数式的问题。反正弦与反余弦的数学表达式如下: aresi。二一。rc心(二/、仁丁) aree。，:一尸，22一。resi。;一尸，22一。rc心(二/沂耳牙) 3.矩阵运算的实现科学计算软件Ma t 1 ab具有强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程特点，所以求解线性方程组具有无可比拟的优越性，类复向量综合机构程序即调用Mat 1 ab中的mmt:1

关键词：空间连杆机构类复向量计算机矩阵运算欧拉旋转

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