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关于部分标定简单图的数目

应用数学进展 2023年第1期12卷 213-221页

作者：乔凤秋辽宁师范大学数学学院辽宁大连

本文讨论部分标定简单图的数目,首先介绍了计算标定简单图的公式,然后确定了当顶点个数为3时的标定简单图的数目为8个。主要证明了当顶点个数为4时的标定简单图的计数以及所有画法,并用数学方法证明了它的数目的精确值为64。最后也给出... 详细信息

本文讨论部分标定简单图的数目,首先介绍了计算标定简单图的公式,然后确定了当顶点个数为3时的标定简单图的数目为8个。主要证明了当顶点个数为4时的标定简单图的计数以及所有画法,并用数学方法证明了它的数目的精确值为64。最后也给出当顶点个数为4时,非标定简单图的数目为11个以及全部画法。近百年来,国内外很多学者都对这一问题进行了研究。由于所涉及的画法较多并且证明过程较为复杂,国内外关于此领域的研究进展缓慢。相比较而言,本文给出了四个顶点的标定简单图的所有画法,并采用度序列的方法更简洁直观,更具创新性。

关键词：图论简单图标定图

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简单图的一种计数方法

数学的实践与认识 2003年第6期33卷 63-69页

作者：徐尚进吕跃进 LMAM 北京大学数学科学学院北京100871 广西大学数学与信息科学系南宁530004

对某一类图的邻接矩阵进行分类 ,从而给出这类图的一种计数方法 ,并且这种方法比较原来的Polya方法更为可行 .

关键词：简单图计数方法邻接矩阵同构 Burnside引理置换群轨道

对称本原图的集指数与本原简单图的广义上指数的极图

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应用数学学报 2005年第2期28卷 243-252页

作者：陈佘喜湖南科技大学数学与计算科学学院湘潭411201

一个有向图D称为本原的,如果存在某个正整数k,使得对于D中的任一点x到任一点y都有长为k的途径.这样的正整数k中的最小者称为D的本原指数.作为本原指数概念的推广, R.A.Brualdi和柳柏濂于1990年引入了本原有向图的广义本原指数的新概念.... 详细信息

一个有向图D称为本原的,如果存在某个正整数k,使得对于D中的任一点x到任一点y都有长为k的途径.这样的正整数k中的最小者称为D的本原指数.作为本原指数概念的推广, R.A.Brualdi和柳柏濂于1990年引入了本原有向图的广义本原指数的新概念.本文给出了对称本原图的集指数的一些性质,并对本原简单图的广义上指数的极图进行了完全刻划.

关键词：上指数简单图本原图极图对称广义本原指数本原有向图 1990年正整数新概念刻划

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关于简单图最大匹配的矩阵算法研究

四川师范大学学报（自然科学版） 2012年第4期35卷 478-481页

作者：段春生庄刘中国民航飞行学院计算机学院四川广汉618307

定义了简单图匹配边的匹配优先指数、竞争集、匹配余集及匹配余图等重要概念,从最大匹配的定义及匹配边与非匹配边的竞争关系着手,在图的关联矩阵基础上,提出了求无权简单图最大匹配的一种操作简单、编程容易的新算法——"表单作业法".

关键词：简单图关联矩阵最大匹配表单作业法

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边赋权简单图最长圈问题研究

重庆理工大学学报（自然科学） 2021年第9期35卷 220-226页

作者：张智微李鹏重庆理工大学理学院重庆400054

最长圈问题是图论中重要的研究课题,它起源于汉密尔顿圈问题。边赋权图是边上赋正值的图。边赋权图的最长圈,是指所有边权值之和最大的圈。图论中有个著名猜想,即2连通弦图所有最长圈都经过同1个顶点。该猜想与边赋权区间图的最长圈问... 详细信息

最长圈问题是图论中重要的研究课题,它起源于汉密尔顿圈问题。边赋权图是边上赋正值的图。边赋权图的最长圈,是指所有边权值之和最大的圈。图论中有个著名猜想,即2连通弦图所有最长圈都经过同1个顶点。该猜想与边赋权区间图的最长圈问题紧密相关。研究了边赋权简单图(即只有2个极大团的图)的最长圈问题,并证明了该图上所有最长圈经过同1个顶点。

关键词：最长圈问题边赋权图简单图

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关于简单图的代数性质的几个问题研究

关于简单图的代数性质的几个问题研究

作者：樊丽婷安徽理工大学

学位级别：硕士

图论是以图为研究对象,把生活中具体或抽象的事物用点来表示,而事物间的某种特定关系则用点之间的连线来表示。在最近几十年,图论得到了广泛的发展和应用,图论学科在化学、物理、集成电路等学科都得到很好的应用。图论中的点线关系可以... 详细信息

图论是以图为研究对象,把生活中具体或抽象的事物用点来表示,而事物间的某种特定关系则用点之间的连线来表示。在最近几十年,图论得到了广泛的发展和应用,图论学科在化学、物理、集成电路等学科都得到很好的应用。图论中的点线关系可以用矩阵来描述,矩阵的特征值与特征向量等关系可以反映出图的一些特点。1957年,Collatz就得到了树的零维数与结构性质间的密切关系的结论,同时也说明了树的秩必然是偶数。研究关于单圈图[47],双圈图[48,49],以及三圈图[50]的零维数集,还有具有特殊结构的图的零维数的问题,常安等人考察了非奇异图的性质,利用代数图论的思想解决简单图,非奇异图的相关问题,近几十年该类问题引起大量图论专家的关注,得到了很多成果。本论文基于前人的研究成果,对秩为7且不包含三圈和四圈的图进行刻画。我们研究了秩为7的非奇异图和简单图的具体图形。令F为特征值0的代数封闭域,令sp（2l,F）为由F构成的L级辛代数所有（2l）×（2l）矩阵（?）在F上,其中At是A的转置,而B,C都是l阶对称矩阵。sp（2l,F）的换向图Γ（sp（2l,F））是一个以sp（2l,F）中的所有非零元素为顶点集的图,两个不同的顶点x与y相邻当且仅当xy=yx时,或等价地,x与y的括号乘积[x,y]=xy-yx为零。在本文中,证明当l＞2时,Γ（sp（2l,F））)的直径为4。全文共分为六章:第一章:介绍了本论文的选题意义及目前国内外的发展现状。第二章:介绍了本论文中相关的基本概念以及其证明等基础知识。第三章:介绍了简单图的秩的研究。第四章:刻画不含三圈和四圈且秩为7的简约图。第五章:介绍辛代数上交换图的直径。第六章:总结与待解决问题。

关键词：秩非奇异图简单图辛代数直径

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关于简单图的周长与围长

东北工学院学报 1992年第3期13卷 294-296页

作者：赵宝泽东北工学院数学系

设G是具有围长g≥4 和最小度δ≥2 的简单图。若对于任意 u,v∈V(G),d(u,v)=2,都有 max{d(u),d(v)}≥b(≥δ),则

关键词：周长围长最长道路简单图

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有关4正则简单图性质的讨论

哈尔滨工程大学学报 2001年第2期22卷 88-89,0页

作者：高振滨张晓威哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

1973年C .Berge提出了关于正则图的一个猜想[1] :每个 4个正则简单图都包含 3正则子图 .本文讨论了几种 4正则简单图 ,并给出了 4正则简图存在

关键词：简单图正则图子图哈密尔顿回路双锥4正则图

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基于简单图的几何模型拟合算法研究

基于简单图的几何模型拟合算法研究

作者：周雄厦门大学

学位级别：硕士

模型拟合是计算机视觉领域中的一个重要的研究课题,它已经被广泛应用于相机姿态估计、SLAM、图像配准、运动分割等领域中。模型拟合的任务是从观测数据中估计出模型实例的数量和参数。由于观测数据中常常包含大量离群点,这对模型拟合算... 详细信息

模型拟合是计算机视觉领域中的一个重要的研究课题,它已经被广泛应用于相机姿态估计、SLAM、图像配准、运动分割等领域中。模型拟合的任务是从观测数据中估计出模型实例的数量和参数。由于观测数据中常常包含大量离群点,这对模型拟合算法提出了较高的要求。近年来,国内外许多学者提出了一些高鲁棒性的模型拟合方法。然而,当前的模型拟合方法还无法非常有效地处理包含大量离群点的数据。此外,这些方法还存在计算速度慢和准确率低等问题。其中一些方法提出先去除离群点,然后再对剩余点聚类并拟合出相应的模型实例。然而,当前的离群点去除方法正确率较低,且难以处理包含小结构的数据。针对上述问题,本文通过使用由数据点与模型假设推导得到的残差信息,来表示数据点之间和模型假设之间的关系,进而构造简单图模型。研究内容包括简单图的构建、离群点去除、模型选择等。在此基础上,提出一些新型的多结构模型拟合方法。本文的主要研究内容包括:(1)提出一种基于简单图加权中值漂移的模型拟合方法。当前基于数据点聚类的模型拟合方法使用偏好信息得到数据点之间的关系,之后对数据点聚类。然而,当来自不同模型实例的内点出现交叉时,聚类算法往往不能有效区分这些交叉点,进而影响了拟合精度。基于简单图的加权中值漂移方法首先使用偏好信息表示模型假设之间的关系,接着使用核密度估计方法计算每个模型假设的权重,进而构造了一个简单图模型。最后,该方法通过在简单图中执行加权中值漂移算法,对模型假设聚类。基于简单图加权中值漂移的模型拟合方法有效地结合了模型假设的权重和模型假设之间的关系,对模型假设进行聚类。实验结果表明基于简单图加权中值漂移的方法可以在复杂的场景下准确地估计数据中模型实例的数量和参数。(2)提出一种基于稠密子图检测的拟合方法。当前基于密度的离群点去除方法将密度值较低的点视为离群点,而把密度值较高的点视为是模型内点。然而,当离群点聚集时,离群点具有较大的密度值,从而造成较大拟合错误。基于稠密子图检测的拟合方法利用偏好信息计算数据点之间的相似性,进而构造一个简单图模型。然后,其通过最大化点集的平均相似性来引导点集朝向稠密子图方向漂移。该方法根据漂移结果对数据点进行评分,并将权重值较高的数据点视为模型内点。最后,其使用非负对称矩阵分解方法对模型内点聚类,并拟合出相应的模型实例。在人工数据和真实图像上的实验结果表明基于稠密子图检测的拟合方法可以有效地从包含小结构的数据点中拟合出相应的模型实例。

关键词：几何模型拟合加权中值漂移离群点去除简单图模型选择