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宝鸡文理学院学报（自然科学版） 2005年第4期25卷 241-243,268页

作者：成立花连铁艳李祚西安工程科技学院理学院陕西西安710048 西安建筑科技大学理学院陕西西安710055

研究了实Banach空间中平行法则向量和等距反射向量的几何和代数性质,将A.Aizpuru,F.J.Garcia-Pacheco和F.Rambla的结果推广,使之成为本文结论的特例。

关键词：平行法则向量等距反射向量等距反射子空间

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不变内积诱导的正交关系

不变内积诱导的正交关系

作者：赵艳萍中北大学

学位级别：硕士

正交性的研究是欧氏空间几何学的重要内容.随着对Banach空间理论研究地不断深入,人们根据欧氏空间中正交性的基本特征在一般的赋范线性空间中引入了一些正交关系.之后,对这些正交关系的研究不断开展,广义正交理论也逐渐形成.它在Banach... 详细信息

正交性的研究是欧氏空间几何学的重要内容.随着对Banach空间理论研究地不断深入,人们根据欧氏空间中正交性的基本特征在一般的赋范线性空间中引入了一些正交关系.之后,对这些正交关系的研究不断开展,广义正交理论也逐渐形成.它在Banach空间理论和凸和离散几何中若干公开问题的研究工作中发挥越来越重要的作用.第二章介绍了一种基于不变内积的正交关系——“⊥”,讨论了其基本性质,包括存在性、唯一性、齐次性和可加性,得到了一些⊥局部可加的充分条件,并且提出了一个与经典的Banach-Mazur旋转问题密切相关的问题.第三章通过研究⊥与几何不等式、其它正交类型之间的关系,得到了一些内积空间的特征性质.第四章通过引入一个新的几何常数i(X)用来定量刻画⊥和⊥之间的差异性,证明了在任意的赋范线性空间中0≤i(X)≤1,i(X)=0当且仅当X是内积空间,并且i(X)的上界1不可达.

关键词： Birkhoff正交不变内积等距反射向量等腰正交 John椭球

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赋范线性空间广义正交组及其相关性质

赋范线性空间广义正交组及其相关性质

作者：吴思远哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

正交性问题实际是内积空间的重要研究内容。长期以来,随着学者对泛函分析尤其是Banach几何理论认识的不断加深,人们在赋范线性空间建立了广义正交理论并开展了一些研究,并且取得了相应的成果。人们借助于正交的各种本质特征将正交从内... 详细信息

正交性问题实际是内积空间的重要研究内容。长期以来,随着学者对泛函分析尤其是Banach几何理论认识的不断加深,人们在赋范线性空间建立了广义正交理论并开展了一些研究,并且取得了相应的成果。人们借助于正交的各种本质特征将正交从内积空间推广到一般的赋范线性空间中。另一方面,正交组、正交基、向量组的正交化等内容被广泛研究,在一定程度上形成了完整的内容体系,相应的结果对内积空间理论的完善发挥了重要作用,人们自然想把相关的理论推广到一般赋范线性空间中。另外在具体的赋范线性空间中,我们能通过等距映射来刻画某些广义正交关系,于是我们通过引入等距反射向量得出正交在具体的赋范线性空间中的一些具体性质。本文首先在一般的赋范线性空间中,引进了相应的广义等腰正交组、广义Birkhoff正交组、广义Roberts正交组和强Birkhoff正交组及相应的广义正交基等概念。证明了任何两个非零广义正交组一定是线性无关组。通过实例表明二维空间中存在着含有四个非零Birkhoff正交组,此例子让我们对广义正交组的相关性质研究给予关注。其次我们在具体空间讨论了广义正交组的相关性和线性无关组的Schmidt正交化方法问题。接下来根据Birkhoff正交在二维赋范线性空间的相应性质以及具体赋范线性空间等距反射的研究结果,研究Birkhoff正交在l空间的具体应用,最后将等距映射推广到其他具体的Orlicz序列空间中进行研究。

关键词：赋范线性空间等腰正交广义正交组等距反射向量

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正交性与单位球性质的关系的研究

正交性与单位球性质的关系的研究

作者：刘畅哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

赋范线性空间的单位球的几何性质决定了该空间的范数，也因此决定了该空间的度量性质和该空间上各种广义正交关系的性质。反过来，前人的工作表明等腰正交与Birkhoff正交等正交关系的性质也可以决定整个空间的性质。鉴于此种情形，本文... 详细信息

赋范线性空间的单位球的几何性质决定了该空间的范数，也因此决定了该空间的度量性质和该空间上各种广义正交关系的性质。反过来，前人的工作表明等腰正交与Birkhoff正交等正交关系的性质也可以决定整个空间的性质。鉴于此种情形，本文主要阐明关于某种广义正交关系具有特殊性质的单位向量的存在性对空间整体性质的影响。本文先简要的回顾了几种不同的广义正交性的基本概念，同时也回顾了多种与广义正交关系密切相关的概念及有关概念之间的关系，这些将为本文的研究奠定一个良好的基础。作为本文的主要内容，我们给出了二维赋范线性空间中单位球的几何性质和Roberts正交的关系，进而得到等距反射向量和等腰正交的齐次方向的几何特征，并讨论了它们之间的关系。其次，我们给出了L2-可和向量和勾股正交的齐次方向的几何特征，并证明了这两个概念之间的等价性。最后，我们分别给出了I-向量，IP-向量和P-向量的几何特征。

关键词： Roberts正交等距反射向量 L2-可和向量 I-向量

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Banach空间的传递性及其相关问题研究

Banach空间的传递性及其相关问题研究

作者：高福鹤黑龙江大学

学位级别：硕士

本文首先概括性的介绍了这门学科的发展历程以及现有成果和主要的研究方面,同时叙述了研究该课题的目的和意义. 其次,我们主要研究了Banach空间中几种传递性,并着重探讨在有限维空间中这几种传递性之间的关系,进而证明了:在有限维... 详细信息

本文首先概括性的介绍了这门学科的发展历程以及现有成果和主要的研究方面,同时叙述了研究该课题的目的和意义. 其次,我们主要研究了Banach空间中几种传递性,并着重探讨在有限维空间中这几种传递性之间的关系,进而证明了:在有限维赋范线性空间中传递性,几乎传递性和凸传递性都能推出该空间是内积空间. 再次,我们主要探讨了关于1-可补超平面的相关问题,包括L~2-可和向量,等距反射向量,等腰正交齐次方向和Flinn元的相互关系及其理论成果,同时证明了:若空间X是光滑且严格凸的赋范线性空间,那么x∈HX x是等距反射向量. 最后用广义正交的内容,证明了: 若u是Flinn元当且仅当u⊥BH且H⊥Bu,这里H={z∈X: f（z）=0}.

关键词：传递几乎传递凸传递 1-可补超平面 L~2-可和向量等距反射向量等腰正交齐次方向 Flinn元