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例说利用等号成立的条件证明不等式

中学教研（数学版） 2010年第4期 31-33页

作者：郑观宝歙县中学

在证明含有“≥，≤”的不等式时，如果能够关注其中等号成立的条件，并结合“均值不等式”、“柯西不等式”等号成立的条件，那么往往能够很快找到问题的突破口，从而收到事半功倍的效果．下面简单举例说明．

关键词：证明不等式等号成立利用均值不等式柯西不等式举例说明事半功倍

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例谈等号成立的条件

数学教学通讯（中教版） 2002年第9期25卷 35-37页

作者：张春松湖南常德鼎城第一中学 415101

大家知道均值不等式是中学重要的常用的基本不等式,认真思考等号成立的条件,坚持变换方向与条件不矛盾,借助一定的变换技巧,能解决范围广泛的一类难题.本文试图以一例及其变形加以说明,以求抛砖引玉.

关键词：等号成立条件均值不等式中学数学教学

再谈|z_1|+|z_2|+…+|z_n|≥|z_1+z_2+…+z_n|等号成立的条件

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中学数学教学 1995年第4期 7-8页

我刊1995年第2期第21页上“利用|z_1|十|z_2|十…|z_n|≥|z_1+z_2+…+z_n|求函数的最小值应注意条件”一文刊出后,先后收到了天津市民族中学孟德酉(邮编:300122)、安徽巢湖市一中陈达宜(邮编:238000)、湖南湘潭大学子校刘建军(邮编:4111... 详细信息

我刊1995年第2期第21页上“利用|z_1|十|z_2|十…|z_n|≥|z_1+z_2+…+z_n|求函数的最小值应注意条件”一文刊出后,先后收到了天津市民族中学孟德酉(邮编:300122)、安徽巢湖市一中陈达宜(邮编:238000)、湖南湘潭大学子校刘建军(邮编:411105)、山东师范大学数学系91级1班孙振波(邮编:250014)、湖南湘乡市教师进修学校王达尊(邮编:411400)、浙江永康市芝英中学俞和平(邮编:321306)等多位同志来函、来文,指出了该文的错误所在,并阐明了正确的方法,现把各位同志来稿综述如下,以示更正,并向以上各位作者表示衷心的谢意,谨向读者致歉.

关键词：等号成立求最小值几何不等式几何意义中学数学教学再谈当且仅当函数最小值命题的条件教师进修学校

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解最值问题忽视等号成立致错举例

中学生理科应试 2003年第4期 8-9页

作者：李昭平安徽省太湖中学246400

均值不等式在竞赛数学中的应用——均值不等式等号成立的构造

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中学数学研究 2009年第10期 46-49页

作者：张伟李娜江西省永丰中学

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式，它有着广泛的应用，本文主要就它在求函数最值中的应用举例说明．我们知道使各因式之和（或积）为定值是利用平均值不等式求最值的关键点．其次，还要使各因式相等才能实现，即等号成立的条件... 详细信息

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式，它有着广泛的应用，本文主要就它在求函数最值中的应用举例说明．我们知道使各因式之和（或积）为定值是利用平均值不等式求最值的关键点．其次，还要使各因式相等才能实现，即等号成立的条件必须满足，否则将导致错误，这也是使用均值不等式求最值的难点．

关键词：平均值不等式等号成立应用竞赛数学构造函数最值高中数学举例说明

GA-凸函数的若干不等式等号成立的充要条件

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曲阜师范大学学报（自然科学版） 2013年第4期39卷 38-42页

作者：陈少元宋振云湖北职业技术学院教务处湖北职业技术学院信息技术学院湖北省孝感市432000

通过对GA-凸函数的Hadamard型不等式、离散型Jensen不等式、积分型Jensen不等式的比较与分析,得到了其等号成立的充要条件.

关键词： GA-凸函数 Hadamard型不等式 Jensen型不等式等号成立

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均值不等式等号成立的配凑技巧

中学数学月刊 2009年第3期 34-35页

作者：林明成廖雪蓉四川省苍溪中学

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时，我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立的条件具有潜在的... 详细信息

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时，我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立的条件具有潜在的应用功能．以均值不等式的取等条件为出发点，为解题提供信息，可以引发出种种配凑技巧．笔者通过实践，把运用均值不等式的配凑技巧概括为六类，下面对此作些论述．

关键词：均值不等式等号成立证明不等式高中数学题设条件解题利用式子

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巧用“等号成立的条件”求值问题

数理化解题研究 2018年第4期 9-10页

作者：苏保明云南省蒙自市蒙自一中(新校区)

本文列举一例求值问题研究其多种解法，以开拓解题思路，培养学生的发散思维能力．

关键词：求值问题等号成立解法

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均值不等式等号成立的构造技巧

中文科技期刊数据库（全文版）教育科学 2016年第12期 172-172页

作者：张昕秦皇岛市第一中学河北秦皇岛066000

高中数学解题中的均值不等式的解题方法是整个高中时期常常会用到的,老师在讲解不等式这一章中也向我们强调了,利用均值不等式解题是高中生需要掌握的重点,灵活运用均值不等式可以对一些无法利用公式和性质的题型进行解答。在利用均值... 详细信息

高中数学解题中的均值不等式的解题方法是整个高中时期常常会用到的,老师在讲解不等式这一章中也向我们强调了,利用均值不等式解题是高中生需要掌握的重点,灵活运用均值不等式可以对一些无法利用公式和性质的题型进行解答。在利用均值不等式解题时,常常需要学生人为的提供解题条件,即在题设条件无法被利用时给题目中的式子配凑,达成等号成立的构造。本文就此做了一些分析。

关键词：均值不等式等号成立构造技巧