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数学进展 2017年第5期46卷 729-734页

作者：何立官陈贵云重庆师范大学数学科学学院重庆401331 西南大学数学与统计学院重庆400715

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_1(G),c_2(G),…,c_r(G).令onc_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},... 详细信息

关键词： Mathieu群第一onc-度量刻画

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对称群S_n(n≤13)的新刻画

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四川师范大学学报（自然科学版） 2019年第4期42卷 472-476页

作者：夏雪琴何立官重庆师范大学数学科学学院

设 G 为有限群, o 1(G)、 n 1(G)分别表示 G 中最高阶元素的阶和最高阶元素的个数.设 G 一共有 r 个 o1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为 c i(G)( i=1,2,…,r ).令 onc 1(G)={o1(G);n 1(G);c 1 (G), c 2 (G),... 详细信息

设 G 为有限群, o 1(G)、 n 1(G)分别表示 G 中最高阶元素的阶和最高阶元素的个数.设 G 一共有 r 个 o1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为 c i(G)( i=1,2,…,r ).令 onc 1(G)={o1(G);n 1(G);c 1 (G), c 2 (G),…, c r (G)},称onc 1(G)为 G 的第一onc-度量.用第一onc-度量onc 1(G)刻画了对称群 S n(n≤13).

关键词：对称群第一onc-度量刻画

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关于Janko群的新刻画

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四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第3期41卷 314-318页

作者：何立官陈贵云重庆师范大学数学科学学院重庆401331 西南大学数学与统计学院重庆400715

设G为有限群,o_1(G)表示G中最高阶元素的阶,n_1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o_1(G)阶元,其中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c_i(G)(i=1,2,…,r).令onc_1(G)={o_1(G);n_1(G);c_1(G),c_2(G),…,c_r(G)},称onc... 详细信息

关键词： Janko群第一onc-度量刻画

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非正规子群共轭类类数对群结构及群的onc-度量对群结构影响的研究

非正规子群共轭类类数对群结构及群的ONC-度量对群结构影响的研究

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作者：岳念西南大学

学位级别：硕士

本文先研究了非正规子群共轭类类数对有限群结构的影响,接着研究了用第一 onc-度量刻画了对称群Sn,最后进行归纳总结并提出相关问题.本文研究内容分为两部分:第一部分内容研究了群的非正规子群共轭类的类数对群结构的影响,该内容是继Rol... 详细信息

本文先研究了非正规子群共轭类类数对有限群结构的影响,接着研究了用第一 onc-度量刻画了对称群Sn,最后进行归纳总结并提出相关问题.本文研究内容分为两部分:第一部分内容研究了群的非正规子群共轭类的类数对群结构的影响,该内容是继Rolf Brandle,***,陈贵云,陈顺民,龚律等人研究的继续,它们分别分类了v(G)≤5的有限群,其中v(G)表示群G的非正规子群的共轭类类数.本文继续这一研究,并成功分类了v(G)=6的有限幂零群,文中分类充分利用了群结构及性质,这使得文章证明较前面文献使用的方法更为简单,同时也大大简化了证明过程.第二部分内容研究了群的第一 onc-度量对群结构的影响,该部分工作是陈贵云,何立官,汪忠碧等人研究工作的继续.它们在文[1-7]中分别成功刻画出了 K3单群,李型群 L2(q)(q=8,11,13,17,19,23,29),Mathieu群,Janko 单群及部分交错群An(5≤n≤21).本文继续了这一研究,特别研究了第一 onc-度量对对称群的影响,并成功证明了对称群Sn(5≤n≤14)能被群的第一 onc-度量刻画.

关键词：非正规子群幂零群共轭类类数第一onc-度量

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与最高阶元素有关的数量对群结构的影响

与最高阶元素有关的数量对群结构的影响

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作者：胡培杰重庆师范大学

学位级别：硕士

众所周知,群的数量刻画一直是群论领域的重要课题。数量刻画的关键在于所用数量的多少,长期以来,人们总是期望能用较少的数量去刻画群的性质结构。在上世纪80年代,Fields获奖得者***提出“同阶型群具有相同的可解性”这一猜想。猜想到... 详细信息

众所周知,群的数量刻画一直是群论领域的重要课题。数量刻画的关键在于所用数量的多少,长期以来,人们总是期望能用较少的数量去刻画群的性质结构。在上世纪80年代,Fields获奖得者***提出“同阶型群具有相同的可解性”这一猜想。猜想到现在没有得到完整解决,但人们从最高阶元素的个数出发找到了猜想成立的一些特殊条件。而在同一时期,施武杰教授提出“用群阶和元素阶之集刻画有限单群”的猜想。猜想于2009年得到完整解决,但如何弱化猜想的条件成为人们关心的新课题。自2012年以来,人们只用群阶和群中最高阶元素的阶刻画了系列有限群,局部的弱化施武杰猜想的条件。这些工作足以说明最高阶元素在刻画群的性质结构方面有着特殊的地位。本文将继续讨论与最高阶元素有关的数量对群结构的影响。首先,研究群阶和高阶元素的阶对群结构的影响,主要用群阶和高阶元素的阶刻画了单K-群的自同构群。其次,研究有限群的onc-刻画,即讨论最高阶元素的阶、最高阶元素的个数以及最高阶元素中心化子的阶之集(有限群的第一onc-度量)对有限群结构的影响,并用第一onc-度量刻画了单K-群的自同构群和单K-群。

关键词：单K3-群的自同构群单K4-群单K4-群的自同构群群的阶第一onc-度量 onc-刻画

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有限群的onc-刻画与ON-刻画

有限群的ONC-刻画与ON-刻画

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作者：夏雪琴重庆师范大学

学位级别：硕士

众所周知,对有限群进行数量刻画一直是群论研究的热点.20世纪80年代,施武杰教授提出著名课题:“只用‘两个阶’刻画有限单群”,并先后证明了几乎所有有限单群可以由“群阶”和“元素阶的集合”完整刻画.在中俄两国群论研究者的共同努力... 详细信息

众所周知,对有限群进行数量刻画一直是群论研究的热点.20世纪80年代,施武杰教授提出著名课题:“只用‘两个阶’刻画有限单群”,并先后证明了几乎所有有限单群可以由“群阶”和“元素阶的集合”完整刻画.在中俄两国群论研究者的共同努力下,该课题在2008年得以完全解决.当然,对群进行数量刻画的关键在于所用数量条件的多少,人们自然期望尽可能地减少数量条件,用最少的数量去刻画群的最多的性质.因此,如何弱化数量条件,推广施武杰教授的工作成为一个有趣的新课题.2009年以来,人们提出用“群阶”和“最高阶元素的阶”对有限群进行刻画,以及用“最高阶元素的阶”、“最高阶元素的个数”和“最高阶元素的中心化子的阶之集”这三个只与最高阶元素有关的数量(即第一 onc-度量)刻画有限群等课题,并做了系列研究,局部地推广了施武杰教授的工作.本文将继续这一研究,考虑用群的第一 onc-度量或第一 ON-度量(最高阶元素的阶和最高阶元素的个数)刻画有限群的性质结构,试图通过改变一定的数量条件来推广施武杰教授等人的工作.全文共分为四个章节,主要研究成果体现在第三章和第四章.第一章主要介绍研究背景、现状以及本文得到的主要结果;第二章介绍本文所用的一些符号和引理;第三章讨论第一 onc-度量对对称群Sn(n≤13)结构的影响;第四章讨论第一 ON-度量对单K3-群和李型单群L2C(q)(其中q=pn ≤ 32,p为素数,n为自然数)结构的影响.

关键词：有限群第一onc-度量第一ON-度量 onc-刻画 ON-刻画

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