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科学技术创新 2025年第2期 221-224页

作者：钱儒亮田志伟钟珍妮青海民族大学数学与统计学院青海西宁青海民族大学土木与交通工程学院青海西宁

本研究聚焦于探索毛虫形图中第一类和第二类zagreb指数的基本性质。这些指数在化学、社会网络和生物网络等领域具有广泛应用,与图的能量、光谱半径等密切相关,为理解复杂网络提供新视角。毛虫形图作为特殊树状图,在化学图论中常用于模... 详细信息

本研究聚焦于探索毛虫形图中第一类和第二类zagreb指数的基本性质。这些指数在化学、社会网络和生物网络等领域具有广泛应用,与图的能量、光谱半径等密切相关,为理解复杂网络提供新视角。毛虫形图作为特殊树状图,在化学图论中常用于模拟有机分子结构。通过计算和证明指数的极值存在性和唯一性,本研究拓展了这些指数在毛虫形图中的应用,有助于深入理解指数的性质和为相关问题的解决提供启示。这一研究成果对未来的图论研究和指数应用具有积极意义,推动着该领域的进一步发展。

关键词：毛虫形图第一类zagreb指数第二类zagreb指数

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给定割点数的图中“导出第二类zagreb指数”的极值和极图研究

给定割点数的图中“导出第二类Zagreb指数”的极值和极图研究

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作者：贺晓聪华中师范大学

学位级别：硕士

化学图论作为数学和化学的交叉学科研究的是具有某种物理或化学特性(比如:熔点、沸点、生物活性等)的化合物的分子结构.分子图是化学中一类重要的图.在这类图中,顶点表示原子,边表示化学键.分子图可较好地用于化合物物理化学性质的预测... 详细信息

化学图论作为数学和化学的交叉学科研究的是具有某种物理或化学特性(比如:熔点、沸点、生物活性等)的化合物的分子结构.分子图是化学中一类重要的图.在这类图中,顶点表示原子,边表示化学键.分子图可较好地用于化合物物理化学性质的预测,这是化学图论得以发展的重要原因.为了定量描述分子的结构,化学图论的基本方法是研究分子图的拓扑指标并计算指标值,然后建立具有这种指标值的分子图的数据库.近年来,人们又提出了大量新的拓扑指标,这些新指标能有效反映分子结构的大量信息,从而极大地促进了分子图的研究.在这些不变量中,图的zagreb指数是众所周知且被深入研究的一类,它们反映了分子的能量和分子骨架的分支数,在分子设计、分子复杂性、能量等方面得到广泛应用.设G=(1/(G),E(G))是一个简单图,其中V(G),E(G)分别是G的点集与边集.图G的第一类zagreb指数M]等于图G中所有点的度数的平方和,而图G的第二类zagreb指数M2等于图G中所有边的两个端点度数的乘积之和.2014年,Furtula,Gutman和Ediz[12]首次提出了图G的“导出第二类zagreb指数”(reduced second zagreb index):(?)其中△M(G)是G的M2与M1的差,m(G)是G的边数.在我们的硕士论文中,首先引入了一些新的图变换,然后研究了RM2(G)关于这些图变换的单调性.基于这些准备工作,我们研究了给定割点数的n阶含圈图的reduced second zagreb指数.确定了给定割点数的n阶含圈图之reduced secondzagreb指数最大值和最小值,并刻画了能达到这些最大值和最小值的极图结构.本文具体内容包括:·第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和我们的主要结果.·第二章给出了本文涉及到的基本概念和符号.·第三章刻画了在n阶含圈图中给定割点数的条件下,其reduced second Zagre-b指数所能达到的上界以及达到上界时极图的结构.·第四章刻画了在n阶含圈图中给定割点数的条件下,其reduced second Zagre-b指数所能达到的下界以及达到下界时极图的结构.·第五章总结全文并做出展望.

关键词：第一类zagreb指数第二类zagreb指数 Reduced second zagreb指数割点团悬挂路

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一类树的若干拓扑指数的极值

一类树的若干拓扑指数的极值

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作者：李珍湖南师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究毛毛虫树的若干拓扑指数的极值,并给出了取得极值时的性质,以及取得极值时的毛毛虫树的结构.本文研究的拓扑指数主要有:连通指数、第一类zagreb指数、Albertson指数、F指数以及Rmax指数等.首先,由于连通指数、第一类zagreb... 详细信息

本文主要研究毛毛虫树的若干拓扑指数的极值,并给出了取得极值时的性质,以及取得极值时的毛毛虫树的结构.本文研究的拓扑指数主要有:连通指数、第一类zagreb指数、Albertson指数、F指数以及Rmax指数等.首先,由于连通指数、第一类zagreb指数、Albertson指数、F指数是基于顶点度的拓扑指数,对于这类指数的极值问题,可以先根据条件刻画出一般的毛毛虫树,然后再调整两个顶点的悬挂点,再比较调整前后的指数的大小,以此来得出拓扑指数极值以及取得极值的结构.再者,对于Rmax指数,并不能直接调整悬挂点来比较大小,但是可以先给出一个非增度序列π=(d1,d2,…,dn),其中,d1≥d2≥…≥dk≥dk+1 =…=dn = 1,刻画出达到极大值和极小值的结构图,然后再通过调整其顶点的度以求出最大和最小的变形的连通指数值和取得最值的毛毛虫树的结构.最后,对上述研究进行总结.

关键词：毛毛虫树拓扑指数极值第一类zagreb指数 Albert-son指数 F指数连通指数

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