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工程数学学报 1989年第2期6卷 52-57页

作者：王稳地马知恩西南师范大学西安交通大学

本文讨论非自治的两种群Lotka—Volterra竞争系统的一致持续生存和全局渐近稳定性,减弱了文[1]关于周期系统存在全局渐近稳定的正周期解的条件,并把这一结果推广到非周期的非自治系统。

关键词：两种群竞争系统全局渐近稳定性

具有反馈控制和脉冲扰动的两类概周期时滞竞争系统研究

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具有反馈控制和脉冲扰动的两类概周期时滞竞争系统研究

作者：唐帆湖北民族学院

学位级别：硕士

本文考虑到概周期环境和时滞作用对种群动力学系统的影响,分别建立了具有反馈控制的差分时滞概周期竞争系统和具有脉冲作用的微分时滞概周期竞争系统,运用有关预备引理、定理以及构造Lyapunov函数的方法,分别研究了上述两类概周期系统... 详细信息

本文考虑到概周期环境和时滞作用对种群动力学系统的影响,分别建立了具有反馈控制的差分时滞概周期竞争系统和具有脉冲作用的微分时滞概周期竞争系统,运用有关预备引理、定理以及构造Lyapunov函数的方法,分别研究了上述两类概周期系统正概周期解的存在性和全局渐近稳定的充分条件.我们还给出了具体的数值例子和相应的数值模拟.全文共分为三章:第一章概述了某些差分方程、微分方程以及反馈控制、脉冲、时滞作用的背景知识,简要回顾某些概周期系统的研究现状,并对本文所做的主要工作及符号作了简单介绍.第二章基于一类概周期两种群竞争微分系统,我们考虑了其对应的差分形式,并考虑了反馈控制变量和时滞的共同作用,建立了一类具有反馈控制的差分时滞概周期竞争系统.我们利用差分不等式比较判别法、概周期函数壳理论和构造Lyapunov函数方法,得到了系统正概周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.我们还给出了具体的数值例子和相应的数值模拟验证了我们的理论结果,并在本章末作了小结.第三章考虑到线性脉冲作用的影响,我们建立了一类具有脉冲作用的微分时滞概周期竞争系统,通过将脉冲系统转化为无脉冲系统,再利用微分不等式比较判别法、渐近概周期函数定义以及构造Lyapunov函数的方法,得到了系统存在唯一的全局渐近稳定的概周期解的充分条件.我们还给出了具体的数值例子和相应的数值模拟验证了我们的理论结果,并在本章末作了小结.基于第二、三章获得的理论结果,在第四章中我们作了未来工作的展望.我们将继续进行如下工作:在第二章模型基础上进一步考虑反馈控制正向作用以及更加复杂的非线性反馈控制作用;在第三章模型上考虑种内项的时滞作用以及不同形式的时滞作用的影响.另外,我们在第二、三章模型基础上考虑环境噪声的影响,建立对应的随机差分方程模型和随机微分方程模型进行研究.

关键词：竞争系统差分微分反馈控制脉冲时滞概周期解稳定性

两类具有年龄结构的n种群竞争系统的最优输入率控制

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两类具有年龄结构的n种群竞争系统的最优输入率控制

作者：王巍天津师范大学

学位级别：硕士

生物资源的价值早已经被人们所认识,而且越来越受到人们的关注.作为一种可再生资源,生物资源不仅具有极高的经济价值,对生态环境的价值更是无法估量,但是现在的形势是生物资源正在急剧减少,生态环境也在急剧恶化,因此为了实现生物资源... 详细信息

生物资源的价值早已经被人们所认识,而且越来越受到人们的关注.作为一种可再生资源,生物资源不仅具有极高的经济价值,对生态环境的价值更是无法估量,但是现在的形势是生物资源正在急剧减少,生态环境也在急剧恶化,因此为了实现生物资源的可持续发展,我们需要对生物资源进行合理利用.种群系统的最优控制就是利用数学的方法来研究种群的发展和控制,而且它还是控制论中一个十分活跃的领域,国内外的许多学者在从事这方面的研究并且取得了很多成果.考虑到现实中同一环境下存在多个种群,本文研究了具有年龄结构的几种群竞争系统的最优输入率控制问题.依据内容,本文分为三个部分：第一部分是前言.它主要介绍了本文选题的背景和意义,种群系统模型及其研究现状以及一些预备知识.第二部分讨论了一类具有年龄结构的n种群竞争系统的最优输入率控制问题.综合运用Ekeland变分原理,Gronwall引理,Bellman引理,Fatou引理,不动点定理和共轭系统等方法,证明了最优控制变量的存在唯一性,并借助于法锥原理得到了控制问题的最优性条件.第三部分讨论了一类具有年龄结构的带扩散的n种群竞争系统的最优输入率控制问题.给出并分析了模型的共轭系统,利用法锥原理得到了控制问题的最优性条件.

关键词：最优控制竞争系统最优输入率法锥原理共轭系统

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非线性离散竞争系统的全局稳定性

福州大学学报（自然科学版） 2006年第6期34卷 790-793,830页

作者：方娜陈晓星福州大学数学与计算机科学学院福建福州350002

考虑一类非线性离散的Lotka-Volterra竞争系统,通过构造适当的Lyapunov函数,得到了保证该系统全局渐近稳定的充分性条件,并给出该结果在一类二维竞争系统中的应用.

关键词：全局稳定性离散竞争系统种群

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多物种竞争系统的动力学研究

多物种竞争系统的动力学研究

作者：刘洁哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

多物种竞争模型在微分方程的发展中起着重要的作用,并且在生物领域得到广泛的应用。本文研究种群竞争反应扩散系统的动力学性质。首先,考虑具有Nemann边界条件的三物种竞争反应扩散初边值问题,得到在弱竞争情形下共存平衡点是局部渐近... 详细信息

多物种竞争模型在微分方程的发展中起着重要的作用,并且在生物领域得到广泛的应用。本文研究种群竞争反应扩散系统的动力学性质。首先,考虑具有Nemann边界条件的三物种竞争反应扩散初边值问题,得到在弱竞争情形下共存平衡点是局部渐近稳定的;强竞争情形下是不稳定的结果。接下来,在实际问题中竞争种群存在着一些复杂的时空现象,为了更好的揭示这种现象,我们考虑非局部的物种内部竞争的影响,以空间区域的尺度l为分支参数,研究正平衡解的稳定性和Hopf分支、Turing分支的存在性及分支性质等问题。进一步,将非局部由种内竞争扩展到种间竞争,考虑具有总体密度与核函数的卷积积分的一般非局部项,发现与局部扩散竞争模型相同的结果。上述结果表明分支更可能在具有种内非局部的扩散竞争模型中出现。最后,利用数值模拟展示了这些结果。

关键词：竞争系统稳定性 Hopf分支扩散非局部

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年龄等级结构竞争系统的模型分析与控制问题

年龄等级结构竞争系统的模型分析与控制问题

作者：周楠杭州电子科技大学

学位级别：硕士

生物种群内部的个体之间普遍存在等级（社会地位）差异,这种差异对个体生命参数和群体演化行为都具有重要影响.本文提出了一类新的显示等级差异的两种群动力系统框架模型,它是具有全局反馈边界条件的偏微分-积分方程组,能够描述种群内... 详细信息

生物种群内部的个体之间普遍存在等级（社会地位）差异,这种差异对个体生命参数和群体演化行为都具有重要影响.本文提出了一类新的显示等级差异的两种群动力系统框架模型,它是具有全局反馈边界条件的偏微分-积分方程组,能够描述种群内部和种群之间的竞争关系.基于一组较为自然的参数条件,充分应用微分方程、积分方程、泛函分析以及MATLAB等工具,研究了模型解的存在唯一性和非负有界性、解对系统初始分布和控制变量的连续依赖性、种群系统正平衡态的存在性和平衡态的稳定性、两种群演化行为以及最优控制和近似可控性等问题.所获得的理论和实验成果为模型的实际应用奠定了基础.本文的研究内容由第2章、第3章和第4章组成.第2章主要分析了年龄等级结构竞争系统模型的动力学性态.第1节提出了一个可以描述种内和种群之间的各种相互作用的两种群系统模型.第2节介绍了规范化模型和基本假设.第3节分析了模型的适定性,主要通过Banach不动点原理证明了模型解的存在唯一性;证实解的非负有界性;得出了解对初始分布的连续依赖性结果.第4节研究了系统的平衡态,证明了非零平衡态的存在性.第5节讨论了零平衡态的稳定性.第6节提出了一种数值方法来逼近模型的理论解,通过对系统离散化处理定义了数值算法并证明了算法的收敛性;应用MATLAB软件进行了种群演化的数值模拟,验证了数值方法的有效性.第3章研究了年龄等级结构竞争系统的最优控制问题.第1节将第2章的模型作为最优收获和最优投放问题的基础模型并提出基本假设.第2节考虑人对种群系统的收获因素,提出了最大收益问题;证明了最优解的存在性;推出了极大值原理.第3节考虑人对种群系统的幼体投放因素,提出了一类最小偏差问题;讨论了状态系统的基本性质;导出了极小值原理;明确了最优策略的存在唯一性.第4节研究了第3节模型的最大收益问题,导出了最大值原理.第5节讨论了模型的初始分布控制问题,得出了最优性条件并证明了最优解的存在唯一性.另外,本章还分别对这几类控制问题进行了数值模拟,考虑了不同因素对最优控制策略的影响.第4章主要关注等级结构竞争系统的近似可控性问题.第1节简述了可控性问题的研究现状.第2节介绍了等级结构竞争系统的基本模型和基础假设.第3节基于线性系统的可控性,运用冻结系数法和集值映射不动点原理证明了非线性等级结构竞争系统是近似可控的.

关键词：年龄等级结构竞争系统适定性平衡态数值模拟最优控制近似可控性