检索结果-南通市图书馆

作者：陈晓凡大连理工大学

学位级别：硕士

图多项式是图论中一个重要的研究课题,架起了图论与代数之间的桥梁.图多项式蕴涵着图的众多信息,其系数序列也包含了丰富的组合学知识,研究内容包括单峰性、对数凹性、对数凸性、实零点等一系列问题.本文主要对Fibonacci 和 Lucas立方... 详细信息

图多项式是图论中一个重要的研究课题,架起了图论与代数之间的桥梁.图多项式蕴涵着图的众多信息,其系数序列也包含了丰富的组合学知识,研究内容包括单峰性、对数凹性、对数凸性、实零点等一系列问题.本文主要对Fibonacci 和 Lucas立方体多项式进行了相关研究,即这两类立方体多项式的显式表达,立方体多项式序列的q-对数凹凸性,多项式之间的关联性,进而得到一些结果.文章具体内容安排如下：第一章介绍了单峰型,Fibonacci 和 Lucas立方体等的基本概念和相关结论,并对图多项式进行简要的论述.第二章主要研究图多项式中的立方体多项式,Fibonacci 和 Lucas立方体多项式的相关性质.在Klavzar 和 Mollard研究的基础上,根据二者的递推关系借助于代数求根方法得到Fibonacci 和 Lucas立方体多项式的三角函数表达式,并从新的角度刻画了它们实零点的性质,从而得到这两类多项式的对数凹性和单峰性等性质.第三章讨论了Fibonacci 和 Lucas立方体多项式序列的q-对数凹性和q-对数凸性.根据第二章内容以及递推公式得到一些结果,即这两类立方体多项式序列的q-对数凹凸性与n的奇偶性相关.并在此基础上得到与Fibonacci 和 Lucas立方体多项式相关的变形公式以及恒等式等.

关键词：立方体多项式 Fibonacci立方体 Lucas立方体实零点 q-对数凹性 q-对数凸性

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一类斐波那契相似立方体及其计数性质

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理论数学 2023年第12期13卷 3676-3689页

作者：周玉玉陈芳娣赵姁姁西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州甘肃省陕西师范大学平凉实验中学甘肃平凉

L-si-Fibonaccene是一个基于Fibonaccene简单变形得到的六角系统,在其内对偶图上建立了一种特殊偏序,命名为L-栅栏。根据偏序L-栅栏的所有滤子按照反包含关系形成的滤子格,得到了一类新的匹配型分配格,忽略掉其Hasse图中的方向后就得到... 详细信息

L-si-Fibonaccene是一个基于Fibonaccene简单变形得到的六角系统,在其内对偶图上建立了一种特殊偏序,命名为L-栅栏。根据偏序L-栅栏的所有滤子按照反包含关系形成的滤子格,得到了一类新的匹配型分配格,忽略掉其Hasse图中的方向后就得到一个结构和性质都与斐波那契立方体相似的新立方体,并计算了它的秩生成函数、立方体多项式和极大立方体多项式.本文的研究不但为匹配型分配格增加了一类新成员,而且其导出的立方体还可以作为新的内联网的模型。

关键词：匹配型分配格滤子格计数性质斐波那契相似立方体秩生成函数立方体多项式

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几类匹配型分配格的计数性质及应用

几类匹配型分配格的计数性质及应用

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作者：赵姁姁西北师范大学

学位级别：硕士

为研究所有匹配的整体性质,在平面二部图的全体完美匹配集合上建立了Z-变换图(也称为共振图),进而通过定向给出了全体完美匹配集合上的分配格结构,并证明分配格的有向或无向Hasse图同构于完美匹配集上的有向或无向Z-变换图.在本文中我... 详细信息

为研究所有匹配的整体性质,在平面二部图的全体完美匹配集合上建立了Z-变换图(也称为共振图),进而通过定向给出了全体完美匹配集合上的分配格结构,并证明分配格的有向或无向Hasse图同构于完美匹配集上的有向或无向Z-变换图.在本文中我们研究了几类特殊图类的完美匹配集合上的分配格(称为匹配型分配格—)的一些计数性质.本文主要内容共有四个章节.其中,第一章介绍文章的主要背景,以及预备知识,一些特殊的记号和部分主要结论.在第二章中,根据Hsu最早对斐波那契立方体的研究,以及后来对斐波那契立方体的结构的研究,我们考虑了斐波那契立方体的出度多项式和入度多项式以及出入度多项式.在第三章中,首先引入了一种类似于“Zigzag偏序集”的一种新的偏序,命名为“S-栅栏”,并将此偏序的滤子格的有向Hasse图的底图根据其顶点数目命名为斐波那契相似立方体,并且得到了斐波那契相似立方体的计数性质和几类多项式,如秩生成函数、立方体多项式、极大立方体多项式、度序列多项式和出入度多项式.另外还发现了部分特殊的关于二项式系数,Padovan数列的结论.在最后一章,我们利用六角系统构造了一种相似于“Zigzag”六角形链的新链,并命名为“silucasence”,而且引入了一种其Hasse图同构与silucasence的内对偶图的特殊偏序,称为Y-栅栏,并且将其滤子格的Hasse图的底图及此滤子格同命名为卢卡斯相似立方体,并得到此立方体的部分计数性质,包括秩生成函数,立方体多项式,极大立方体多项式和出入度多项式.

关键词：匹配型分配格滤子格 Z-变换图 Hasse图计数性质斐波那契立方体斐波那契相似立方体卢卡斯相似立方体秩生成函数立方体多项式极大立方体多项式度序列多项式

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