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有理三次样条及空间闭曲线插值问题的研究

有理三次样条及空间闭曲线插值问题的研究

作者：李志明合肥工业大学

学位级别：硕士

样条函数是曲线曲面设计的一个强有力的工具,作为样条函数和有理逼近的结合——有理样条函数,既是有理逼近的重要组成部分,又是多项式样条的一种自然推广,兼顾了二者的优点,且使用更为灵活,更具一般性。近年来,由于具有局部调控的优点,... 详细信息

样条函数是曲线曲面设计的一个强有力的工具,作为样条函数和有理逼近的结合——有理样条函数,既是有理逼近的重要组成部分,又是多项式样条的一种自然推广,兼顾了二者的优点,且使用更为灵活,更具一般性。近年来,由于具有局部调控的优点,带参数的有理样条函数,特别是有理三次样条引起了人们越来越多的关注。本文首先介绍了几种具有线性分母的有理三次样条,包括具有线性分母的有理三次Hermite样条、基于函数值的有理三次样条和基于均差商的有理三次样条,介绍了它们的构造过程、误差估计和导数的逼近情况等。在此基础上,给出了“真正的”具有线性分母的有理三次样条的构造过程,这种有理三次样条能够自然达到C连续,并对其误差估计进行了分析,给出了相应的误差估计式。然后在柱面坐标系下对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究,通过把柱面展开的方法,将空间中的插值问题转换成平面中的插值问题,再利用带参数的具有线性分母的有理三次样条进行插值,最终得到的空间曲线能达到曲率连续,文中对这种插值方法的误差也进行了分析,数值例子显示插值效果比较好。

关键词：样条函数曲率连续误差估计空间闭曲线具有线性分母的有理三次样条

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空间闭曲线的球面映射

北京师范学院学报（自然科学版） 1989年第1期10卷 18-21页

作者：王汇淳北京师范学院数学系

本文讨论了空间正则闭曲线的3种球面映射象的全曲率之间的关系,即曲线的切映射象T与其副法映射象B有相同的全曲率,它们都等于曲线的主法映射象N的长度,同时还证明了曲线的全绝对挠率等于曲线副法映射象的长度。

关键词：空间闭曲线球面映射全曲率

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任意五等分点组都不共球的空间闭曲线

数学进展 1982年第1期 74-76页

作者：谢子填广东肇庆师范专科学校

Zindler于1918年发表了如下结果:设有可求长空间闭曲线,今将这曲线四等分,考虑这种分点的组,显然组中的一点可完全任意取,所以有无数个组存在.在这无数个组中至少存在这样的一组:它的四个等分点在同一平面上. 在文献[1]中,高桥进一又给... 详细信息

Zindler于1918年发表了如下结果:设有可求长空间闭曲线,今将这曲线四等分,考虑这种分点的组,显然组中的一点可完全任意取,所以有无数个组存在.在这无数个组中至少存在这样的一组:它的四个等分点在同一平面上. 在文献[1]中,高桥进一又给了上述结果的简单证明,然后他提出这样一个问题“在可求长空间闭曲线的五等分点的组中,是否存在一组在同一球面上?”,并说“这个问题直至现在(1964)尚未解决”. 文献[1]还指出,不可能用[1]中论证四等分点组的方法解决五等分点组的问题. 本文的目的在于构造一条空间闭曲线,它的任意五等分点的组都不在同一球面上.于是从反面解决了上述问题. 在构造这条曲线之前,首先注意如下的两个简单事实. 命题A 设球O上有不共面的4点A、B、C、D,又设点E在球O内,则A、B、C、D、E五点不共球.

关键词：等分点球面命题曲面空间闭曲线

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关于空间闭曲线五等分点问题的一个反例

苏州教育学院学报 1996年第1期13卷 16-17页

作者：高解

一、引言辛特勒(Zindler)在1918年解决了在可求长空间闭曲线的四等分点组中,至少有一组四等分点在同一个平面上。六十年代初高桥进一在辛特勒的基础上又解决了在可求长空间闭曲线的六等分点组中,至少有一组六等分点两两(间隔两... 详细信息

一、引言辛特勒(Zindler)在1918年解决了在可求长空间闭曲线的四等分点组中,至少有一组四等分点在同一个平面上。六十年代初高桥进一在辛特勒的基础上又解决了在可求长空间闭曲线的六等分点组中,至少有一组六等分点两两(间隔两个点)构成的三条直线交于一点。

关键词：空间闭曲线五等长空间可求长闭曲线四等分直棱柱六十年代四点共圆五边形 1918年

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空间曲线的圆弧样条插值

中国图象图形学报（A辑） 1999年第8期4卷 702-706页

作者：张三元蒋方炎浙江大学计算机科学与工程系杭州310027

给出了仅用圆弧／直线来插值三维空间曲线的一种方法，该方法对空间曲线没有任何限定性要求，非常稳定可靠。无论是闭曲线还是开曲线，都能达到整体Ｇ１连续。

关键词：空间曲线圆弧样条空间闭曲线插值

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3D数据点列的双圆弧样条插值

浙江大学学报（理学版） 2000年第5期27卷 540-543页

作者：张三元伍家凤梁友栋浙江大学CAD&CG国家重点实验室浙江杭州310027 南京经济学院基础部江苏南京210003

本文给出了用双圆弧样条来插值 3D空间有序数据点列的一种方法 ,该方法对数据点列没有任何限定性要求 ,非常稳定可靠并且可作局部修改 .无论是闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体

关键词： 3D数据点列双圆弧样条 G^(1)连续空间闭曲线

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一个与Zindler定理有关的问题的反例

数学通报 1981年第2期 26-30页

作者：郑格于武汉大学数学系

数学通报1984年11期《空间闭曲线的等分点》一文提出一个至今尚未解决的问题如下 [问題]:在可求长(rectifiable)空间闭曲线的五等分点的组中,是否有一组等分点在同一球面上呢? 日本数学家高桥进一在文中对此作了讨论但没有解决它。 1918... 详细信息

数学通报1984年11期《空间闭曲线的等分点》一文提出一个至今尚未解决的问题如下 [问題]:在可求长(rectifiable)空间闭曲线的五等分点的组中,是否有一组等分点在同一球面上呢? 日本数学家高桥进一在文中对此作了讨论但没有解决它。 1918年Zindler证明了任意可求长空间闭曲线总存在一组四等分点共平面。高桥进一运用证明Zindler定理的方法还得到三个定理:1.在可求长空间闭曲线的六等分点的组(P,P,p,P,P,P)中至少有这样一组存在,使得三直

关键词：空间闭曲线超平面等分点 Zindler

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Fary-Milnor定理的直接证法

四川师范学院学报（自然科学版） 1993年第1期14卷 83-85页

作者：吴小平重庆师院重庆630047

给出了关于空间曲线整体性质中的1个重要定理——Fary-Milnor 定理——的直接证法.

关键词：空间闭曲线打结曲线 F-M定理