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复数鲁棒自适应滤波算法及其性能分析

复数鲁棒自适应滤波算法及其性能分析

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作者：黄刚毅西南大学

学位级别：硕士

信号的滤波问题一直是无线通信、图像处理以及目标跟踪等领域的重要研究内容。自适应滤波算法是解决滤波问题的现代信号处理方法,它根据获得的测量数据对系统的真实数据进行估计。目前,自适应滤波算法主要在实数域上进行理论和工程实践... 详细信息

信号的滤波问题一直是无线通信、图像处理以及目标跟踪等领域的重要研究内容。自适应滤波算法是解决滤波问题的现代信号处理方法,它根据获得的测量数据对系统的真实数据进行估计。目前,自适应滤波算法主要在实数域上进行理论和工程实践研究。然而复数信号作为信号处理领域的重要研究对象,其实部和虚部两部分能够全面地表征系统的基本特征,因此设计与复数系统相匹配的复数自适应滤波算法具有重要的研究意义。类似于实数系统,复数系统的噪声分布包含高斯分布和非高斯分布(例如均匀分布、二进制分布以及α稳态分布等)。此外,复数系统在统计模型上还分为线性和非线性。因此,本文分别在复数数据的原始空间、复数随机傅里叶几何代数空间和复数多核随机傅里叶特征空间三类数据空间研究固定维度的复数鲁棒自适应滤波算法。主要工作如下:(1)为提高复数自适滤波器的精度,在复数数据的原始空间中,提出了复数核风险敏感p幂损失(CKRSPL,complex-valued kernel risk-sensitive p-power loss)函数,采用梯度下降法最小化该损失函数,构建了复数核风险敏感p幂(CKRSP,complex-valued kernel risk-sensitive p-power)算法。提出的CKRSP算法能同时对抗高斯和非高斯噪声,并且在线性复数系统上相较于传统的复数自适应滤波算法有着更高的滤波精度。(2)为解决通过传统复数随机傅里叶映射方法和复数随机傅里叶欧拉映射方法映射后复数数据的实部和虚部具有强耦合的问题,提出了可解耦的复数随机傅里叶映射方法,进而在复数随机傅里叶几何代数空间上设计了固定维度的可解耦的复数随机傅里叶映射最小均方(DCRFLMS,decoupling complex-valued random Fourier least mean square)算法。在非线性复数系统中,DCRFLMS算法能够有效解耦映射后复数信号的实部和虚部,相比于传统的复数随机傅里叶算法,能够以更小的存储空间和更高的计算效率获得更高的滤波精度。(3)为解决传统复数随机傅里叶映射方法和复数随机傅里叶欧拉映射方法的高斯核核宽的选择问题,提出了可调系数的复数多核随机傅里叶映射(CMRFM,complex-valued multi-kernel random Fourier mapping)方法,将原始空间的复数数据映射到复数多核随机傅里叶特征空间中,不仅保证了映射的稳定性,还提高了映射后算法的滤波性能。基于CKRSPL函数,在复数多核随机傅里叶特征空间上提出了复数多核随机傅里叶映射的核风险敏感平均p幂(CMRFKRSP,complexvalued multi-kernel random Fourier kernel risk-sensitive p-power)算法。CMRFKRSP算法能够同时对抗高斯和非高斯噪声,解决了传统的复数随机傅里叶自适应滤波算法的核宽选择问题,相比于传统复数随机傅里叶自适应滤波算法,在非线性复数系统上具有更高的滤波精度和计算效率。(4)对提出的CKRSP和CMRFKRSP算法从能量守恒、均方稳态分析以及稳态超均方偏差三个方面进行了性能分析。通过性能分析能找到提出算法的收敛条件并计算收敛时的稳态超均方偏差,为实际应用中算法的参数选择提供了理论参考。通过实验仿真,证明了在收敛步长范围内的任意噪声下的稳态超均方偏差的理论值能够匹配仿真值,验证了性能分析的正确性。

关键词：复数鲁棒自适应滤波算法随机傅里叶映射损失函数稳态超均方偏差几何代数

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