检索结果-南通市图书馆

作者：李景华江西师范大学

学位级别：硕士

本文研究肿瘤生长模型的自由边界问题,主要研究该类问题稳态解的存在性及分歧现象.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要研究结果.在第二章中,我们讨论含抑制因子的环柱状肿瘤模型的自由边界问... 详细信息

本文研究肿瘤生长模型的自由边界问题,主要研究该类问题稳态解的存在性及分歧现象.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要研究结果.在第二章中,我们讨论含抑制因子的环柱状肿瘤模型的自由边界问题,其中抑制因子对肿瘤细胞分别为间接抑制作用与直接抑制作用,具体形式如下：和上述问题描述的是附着在血管壁上生长的环柱状肿瘤稳态模型.在此模型中,假定肿瘤在血管长度方向上均匀分布,故只需在垂直于血管长度方向的横截面Ω上展开研究,其中,Ω是R2中的近环形区域,该区域有两个不相交的非空边界：表示中心血管壁的横截面边界J和肿瘤外表面的横截面边界r.σ=σ(x),β=β(x),p=p(x)分别表示肿瘤内部营养物浓度、抑制因子浓度和肿瘤细胞间的压强满足反应扩散规律,n和v分别表示J和r上的单位外法向量,μ,σ和σ均为正常数,,γ表示张力系数.f1,f2分别表示肿瘤细胞关于营养物与抑制因子的消耗函数,g为细胞生长函数,且f1,f2,9为适当光滑函数.在第三章中,我们研究球状肿瘤模型的自由边界问题：其中,σ,β,p,g如前所设,λ1,λ2代表营养物和抑制因子的消耗率,σ,β表示在边界肿瘤细胞有恒定的营养与抑制因子的供给,k,n分别为(?)Ω的平均曲率和单位外法向量,γ为张力系数.以上问题的研究我们通过对相应径向化问题的分析,借助于常微分方程理论先证明了径向对称稳态解的存在性.在此基础上,我们还考虑了上述问题的分歧现象,利用在径向对称稳态解的线性化展开,把其转化为Banach空间关于边界函数的抽象算子分歧问题.应用Crandall-Rabinowitz分歧定理证明了分歧现象的发生,结果表明,肿瘤模型的稳态解存在形式除了径向对称形态以外还可以具有若干突起形状的稳态.

关键词：肿瘤模型自由边界问题稳态解分歧

离散型核函数Amari动力神经场稳态解的研究

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离散型核函数Amari动力神经场稳态解的研究

作者：况发伦广西大学

学位级别：硕士

Amari动力神经场是研究大脑皮层神经活动的模型,描述的是大规模神经元处于被激活状态时的平均活性,它能够解释很多神经生理学和精神物理学现象,并在实际的运用,如数据聚类、智能机器人等,在如何处理认知等问题中,都取得良好的成果。Amar... 详细信息

Amari动力神经场是研究大脑皮层神经活动的模型,描述的是大规模神经元处于被激活状态时的平均活性,它能够解释很多神经生理学和精神物理学现象,并在实际的运用,如数据聚类、智能机器人等,在如何处理认知等问题中,都取得良好的成果。Amari动力神经场的功能主要由核函数与阈值函数作卷积形成的交互项决定,当所取的核函数和阈值函数不同时,模型的某些性质也是不同的。Amari动力神经场方程存在三种典型的稳态解:解、bubble解、解。本文研究的是两种不同离散型核函数Amari动力神经场稳态解的不同性质,并以具体的离散型核函数为代表,分析了当阈值函数为单位阶跃函数时,带有离散型“墨西哥帽”形核函数的Amari动力神经场三种典型稳态解的存在性条件,并得出了bubble解存在的稳定性条件。不同于“墨西哥帽”形核函数,带有全局抑制型的离散型核函数t的Amari动力神经场具有更独特的性质,由分析得出在感知区域在有界和无界、阈值函数在连续和不连续的情况下,三种典型解稳态解的不同性质,并且对bubble解稳定性在其邻域内进行讨论,得出bubble解存在的范围条件。本文对所得出的Amari动力神经场稳态解的性质都做了严格的数学证明,为理论的扩展运用创造了条件。

关键词： Amari动力神经场稳态解离散型核函数阈值函数

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具有奇异灵敏度的趋化模型稳态解的渐近形态

具有奇异灵敏度的趋化模型稳态解的渐近形态

作者：王艺静东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究了一维空间域上具有奇异灵敏度趋化函数的稳态趋化模型.首先,我们将稳态问题转化为可解性等价的代数系统,然后将代数系统的解参数化,得到了稳态问题正单调非常数稳态解的存在性,接着讨论了稳态解的唯一性.除此之外,当趋化系数... 详细信息

本文研究了一维空间域上具有奇异灵敏度趋化函数的稳态趋化模型.首先,我们将稳态问题转化为可解性等价的代数系统,然后将代数系统的解参数化,得到了稳态问题正单调非常数稳态解的存在性,接着讨论了稳态解的唯一性.除此之外,当趋化系数与细菌扩散系数的的比值k→∞时,我们还得到了稳态解的渐近形态,结果表明细菌密度函数形成了一个尖峰.

关键词：趋化模型奇异灵敏度稳态解存在性唯一性渐近形态

角对称区域上二维不可压理想流体方程的稳态解

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角对称区域上二维不可压理想流体方程的稳态解

作者：陈志豪湘潭大学

学位级别：硕士

从分离变量出发,在圆块、圆环、锥、扇形区域、半平面等角对称区域上找到一些不可压Euler和Boussinesq方程组的显式稳态解,从中可见Euler流的流场的双曲点可任意稠密.找显式解一直是偏微分方程领域中关心的工作,另外也希望显式解可为探... 详细信息

从分离变量出发,在圆块、圆环、锥、扇形区域、半平面等角对称区域上找到一些不可压Euler和Boussinesq方程组的显式稳态解,从中可见Euler流的流场的双曲点可任意稠密.找显式解一直是偏微分方程领域中关心的工作,另外也希望显式解可为探讨一些理论问题提供线索.

关键词：不可压理想流体方程组 Euler方程 Boussinesq方程稳态解角对称区域

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半导体HD模型亚音速稳态解研究

半导体HD模型亚音速稳态解研究

作者：袁克鑫东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究具有音速边界的一维半导体流体动力学模型的亚音速稳态解的适定性分析,其中包括亚音速解的存在性,唯一性以及最优正则性分析.以往的常规的Euler-Poisson方程,其中动量松弛时间τ是常数,在本篇文章中我们假定τ=τ(n),也就是动... 详细信息

本文研究具有音速边界的一维半导体流体动力学模型的亚音速稳态解的适定性分析,其中包括亚音速解的存在性,唯一性以及最优正则性分析.以往的常规的Euler-Poisson方程,其中动量松弛时间τ是常数,在本篇文章中我们假定τ=τ(n),也就是动量松弛时间是一个与电子密度有关的函数且满足一定的条件.文章在该条件下对一维半导体流体动力学模型的亚音速解进行研究.我们先利用原方程的非退化方程解决这个问题;然后利用Schauder不动点定理以及椭圆的L2理论得到逼近方程的亚音速解的存在唯一性.之后通过紧性分析的方法得到了原方程存在唯一的亚音速解,进一步证明了其具有最优的正则性.

关键词：一维半导体流体动力学模型 Euler-Poisson方程亚音速解稳态解紧性分析

血管化肿瘤模型自由边界问题稳态解的分歧分析

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血管化肿瘤模型自由边界问题稳态解的分歧分析

作者：许素贞江西师范大学

学位级别：硕士

本文研究描述含抑制物的血管化肿瘤模型的偏微分方程自由边界问题稳态解的分歧现象,即径向对称稳态解和非径向对称稳态解的存在性.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二章中,讨论... 详细信息

本文研究描述含抑制物的血管化肿瘤模型的偏微分方程自由边界问题稳态解的分歧现象,即径向对称稳态解和非径向对称稳态解的存在性.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的已有相关研究,以及我们的主要结果.在第二章中,讨论抑制物来源于健康组织的血管化肿瘤模型的偏微分方程自由边界稳态问题,即:(?)其中Ω是R3上的有界开集,表示的是肿瘤所占的区域.σ,β,p分别表示的是肿瘤内的营养物浓度、抑制物浓度和压强.k是平均曲率,n是自由边界(?)Ω如外法方向,μ是表示肿瘤扩张强度的参数,σ是肿瘤细胞分裂需要营养物浓度的临界值,σ表示肿瘤外部营养的浓度,β表示肿瘤外部抑制物的浓度.σ,σ,β,λ,τ,α都是正常数,并且满足α/α+1σ-σ-τβ>0.对任意给定μ>0,我们证明了此问题存在唯一径向对称稳态解,并存在m**和一系列参数{μm}m=1∞,使得对每一个μ=μm(m>m**,且m为偶数),存在从径向对称稳态解分歧出来的非径向对称稳态解,且μm关于β是单调递增的.在第三章中,我们研究抑制物来源于血液传输的血管化肿瘤模型的偏微分方程自由边界稳态问题,即(?)其中各个参数意义与第二章记号相同,这里γ是表面张力系数。我们证明了下列结论:若μ(α/α+1σ-σ)-vβ>0,则对任意给定γ>0,此问题存在径向对称稳态解,并存在m**和一系列参数{γm}m=1∞,使得对每个γ=γm(m>m**,且m为偶数):存在从径向对称稳态解分歧出来的非径向对称稳态解.

关键词：肿瘤生长模型自由边界问题稳态解分歧径向对称

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水污染模型稳态解和量子图的特征值问题

水污染模型稳态解和量子图的特征值问题

作者：华丽妍哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

水污染是当今人类社会的重大问题.水污染事件已经成为我国最主要的环境事件之一.事故发生后,污染物进入水体,而导致其化学,物理,生物或是放射性等方面特征的改变,危害人体健康或破坏生态环境.本篇文章首先建立了三维的水污染模型.在水... 详细信息

水污染是当今人类社会的重大问题.水污染事件已经成为我国最主要的环境事件之一.事故发生后,污染物进入水体,而导致其化学,物理,生物或是放射性等方面特征的改变,危害人体健康或破坏生态环境.本篇文章首先建立了三维的水污染模型.在水流湍急的情况下,不考虑纵向扩散影响下,建立了反应扩散方程组并对其稳态方程求解,这对水污染问题长时间的动力行为有着重要的意义.其次,由于物理,化学分子结构的多样性,我们定义了类简单量子图的特征值问题,并讨论简单量子图的特征函数和特征值的几种情况.

关键词：量子图反应扩散方程水污染稳态解特征值问题

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一维非等熵半导体方程稳态解的极限分析

一维非等熵半导体方程稳态解的极限分析

作者：张承莉上海师范大学

学位级别：硕士

本文所讨论的是一类出现在半导体器件中的流体动力学模型. 首先,运用能量估计的方法讨论了在相应边界条件下一维单极非等熵半导体方程稳态解的零电子质量极限和松弛时间极限. 其次,对于一维双极非等熵半导体方程,我们先利用二阶椭圆方... 详细信息

本文所讨论的是一类出现在半导体器件中的流体动力学模型. 首先,运用能量估计的方法讨论了在相应边界条件下一维单极非等熵半导体方程稳态解的零电子质量极限和松弛时间极限. 其次,对于一维双极非等熵半导体方程,我们先利用二阶椭圆方程的相关理论及Schauder不动点理论证明方程组的稳态解的存在唯一性,再利用能量估计的方法讨论在相应边界条件下方程组稳态解的零电子质量极限.

关键词：非等熵半导体方程稳态解零电子质量极限松弛时间极限能量估计

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一类浮游生物植化相克的稳态解与周期解

一类浮游生物植化相克的稳态解与周期解

作者：田灿荣扬州大学

学位级别：硕士

在生态数学领域，用数学的方法研究生物种群的动力学很受重视。1897年，Tomas Malthus首先建立微分方程模型研究种群生态学。1926年，Volterra提出捕食-被捕食模型的常微分方程，也就是经典的Lotka-Volterra模型。此后大量的工作研究常... 详细信息

在生态数学领域，用数学的方法研究生物种群的动力学很受重视。1897年，Tomas Malthus首先建立微分方程模型研究种群生态学。1926年，Volterra提出捕食-被捕食模型的常微分方程，也就是经典的Lotka-Volterra模型。此后大量的工作研究常微分方程的周期解、稳定性，这在一定程度上解释了种群的共存、灭绝、持续生存。常微模型只考虑时间因素对种群密度的影响。实际上，在某个空间区域内，为了获得充足的食物，种群本身有从密度高的地区向密度低的地区迁移的自扩散性质。为了抵御疾病和天敌的侵袭，种群还具有交叉扩散的性质。林支桂考虑了种群的扩散对种群密度的影响，建立种群动力学的偏微模型，利用偏微方程这个强有力的工具，研究种群的渐近行为，得到常微模型所没有的很漂亮的结果。在捕食或竞争模型中，幼年捕食者的捕食能力弱于成年捕食者，幼年被捕食者的防御能力也弱于成年被捕食者，因此许多研究者在模型中引进了时滞项，现在，时滞问题也成为生态数学的一个热点。在对水生种群的研究过程中，人们发现了一个很有趣的现象，某些水生种群能产生大量有毒物质抑制其他种群的生长。本文考虑水生生态系统中种群间能产生抑制毒素的Volterra竞争模型，提出一个带时滞的弱耦合反应扩散方程组。用上下解的方法证明了该方程组全局解的存在唯一性，通过构造单调迭代序列，讨论了该方程组稳态解的渐近行为，给出正稳态解、半正稳态解各自全局稳定的充分条件。另外，如果方程组的系数是周期函数，同样可以用上下解的方法研究周期解的存在性，并给出正周期解存在的充分条件。

关键词：稳态解水生生态系统种群动力学相克渐近行为种群密度偏微模型竞争模型微分方程模型迭代序列

广义扩散型Gray-Scott模型的稳态解

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广义扩散型Gray-Scott模型的稳态解

作者：李莹北方民族大学

学位级别：硕士

广义Gray-Scott模型描述的是化学反应物之间的反应扩散现象.数学上,该模型由一组反应扩散方程来表述,其稳态解满足如下的椭圆方程组：其中Ω为RN中的有界区域,其边界充分光滑,v是aQ上的单位外法向量,(?)v=(?)/(?)V, d1,d2,F,k,p为正常数... 详细信息

广义Gray-Scott模型描述的是化学反应物之间的反应扩散现象.数学上,该模型由一组反应扩散方程来表述,其稳态解满足如下的椭圆方程组：其中Ω为RN中的有界区域,其边界充分光滑,v是aQ上的单位外法向量,(?)v=(?)/(?)V, d1,d2,F,k,p为正常数.我们主要研究问题(0.1)正解的存在性和不存在性.主要内容有：(1)针对p∈(0,1]的情形,证明了问题(0.1)不存在非常值正解;针对p>1情形,给出了问题(0.1)不存在非常值正解的充分条件.特别地,对p=2情形的研究结果拓展了已有文献中的相应结果.(2)利用拓扑度理论研究了非常值正稳态解的存在性.(3)针对一个类似的模型,即Sel'kov模型,用相似的方法证明了当p∈(0,1]时,该模型不存在非常值正解,从而彻底解决了当p∈(0,1]时,该模型是否存在非常值正稳态解的问题.

关键词：广义Gray-Scott模型稳态解不存在性存在性