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高校应用数学学报（A辑） 2010年第2期25卷 181-186页

作者：杨建宏欧阳洁宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013 西北工业大学应用数学系陕西西安710072

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分... 详细信息

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分析和数值试验都表明:两层稳定有限元方法与直接在细网格上采用的传统有限元方法得到的解具有同阶的收敛性,但两层稳定有限元方法节省了大量的工作时间.

关键词： Navier-Stokes方程稳定有限元方法局部高斯积分方法 inf-sup条件两层有限元方法

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一种解对流占优方程的二次元稳定化方法

一种解对流占优方程的二次元稳定化方法

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作者：王书静郑州大学

学位级别：硕士

在有限元的数值求解过程中,对流扩散方程是流体力学邻域中一类重要的数学模型。大量的实际问题都表现出强烈的对流占优特征,对于对流占优问题,用传统的数值方法求解边界层出现数值振荡,学者们提出了一些稳定有限元法以达到消除数值震荡... 详细信息

在有限元的数值求解过程中,对流扩散方程是流体力学邻域中一类重要的数学模型。大量的实际问题都表现出强烈的对流占优特征,对于对流占优问题,用传统的数值方法求解边界层出现数值振荡,学者们提出了一些稳定有限元法以达到消除数值震荡提高数值精度的目的,例如[5]针对无反应项的对流占优方程提到的有限体积法,流线迎风有限元法,间断有限元法等等。[2]中提出了一种解对流扩散反应方程的稳定化方法,主要针对对流占优的情况下且反应系数大的情形,[1]中作者设计了一个新的稳定化参数适应于反应项系数是零或者非常小的情况。在[1]中作者用线性元说明了此种稳定化的可行性。本文中,讨论在三角形单元上采用拉格朗日型二次插值多项式空间作为试探空间,因此用[1]中提出的稳定化方法要重新确定稳定化参数,其中的稳定化参数不仅依赖于扩散系数,对流系数,反应项系数和网格尺寸,还依赖于逆不等式中的常数C。进行误差分析给出误差范围,最后数值实验结果显示用稳定化方法后L2范数误差阶达到O(h3),H1范数误差阶达到O(h2),与理论结果一致。

关键词：对流扩散反应方程边界层误差估计稳定有限元方法对流占优

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定常Navier-Stokes方程的三种两层稳定有限元算法计算效率分析

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数值计算与计算机应用 2011年第2期32卷 117-124页

作者：杨建宏宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013

讨论分析了定常Navier-Stokes(N-S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P_1-P_1或Q_1-Q_1对N-S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N-S方程,在... 详细信息

讨论分析了定常Navier-Stokes(N-S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P_1-P_1或Q_1-Q_1对N-S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需求解一个Stokes方程.误差分析和数值实验都表明,当它们的粗、细网格尺度比分别为H=h^(1/3)| logh|^(-1/6),H=O(h^(1/2))和H=O(h^(1/2))时,它们与在细网格上的标准有限元算法具有相同的收敛速度.而两层稳定有限元算法却节省了大量的计算时间.相比之下,简单两层稳定有限元算法具有更高的计算效率,Oseen两层算法次之,Newton两层算法较低而且进一步发现较小粘性系数对Newton两层算法数值精度影响较大.

关键词：定常Navier—Stokes方程稳定有限元方法局部高斯积分方法 inf-sup条件两层有限元方法

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具有Friction边界条件的Navier-Stokes方程的两重牛顿校正算法

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温州大学学报（自然科学版） 2013年第1期34卷 1-7页

作者：安荣王贤温州大学数学与信息科学学院浙江温州325035

基于压力投影稳定有限元方法,给出一个求解具有Friction边界条件的Navier-Stokes方程的两重牛顿校正算法.从获得的误差估计可以看出,如果细网格尺度满足4h O(H),那么该两重牛顿校正算法与一重稳定有限元方法具有相同的收敛阶.与有关文... 详细信息

基于压力投影稳定有限元方法,给出一个求解具有Friction边界条件的Navier-Stokes方程的两重牛顿校正算法.从获得的误差估计可以看出,如果细网格尺度满足4h O(H),那么该两重牛顿校正算法与一重稳定有限元方法具有相同的收敛阶.与有关文献相比,该算法的计算效率更高.

关键词： Navier-Stokes方程 Friction边界条件稳定有限元方法两重牛顿校正方法

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应用于低阶四面体单元应力、应变有限元分析的稳定混合方程

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钢结构(中英文) 2008年第12期 79-79页

作者： R.Cisloiu M.Lovell

介绍了一个解决四面体单元大小变形问题的稳定混合有限元方程。该方程的独特性在于它的普遍性,也就是这个方程可以应用于任何形状的材料模型,对模型的几何或材料参数没有任何限制为了克服体积测量的困难,在混合方程里采用线性位移和应... 详细信息

介绍了一个解决四面体单元大小变形问题的稳定混合有限元方程。该方程的独特性在于它的普遍性,也就是这个方程可以应用于任何形状的材料模型,对模型的几何或材料参数没有任何限制为了克服体积测量的困难,在混合方程里采用线性位移和应力场。通过采用Bubble函数提高形变张量比值来达到其稳定性,由ANSYS的用户执行单元完成。基于ANSYS平台,通过对比预期结果和二次四面体单元、六面体单元混合方程的计算结果可以得到单元的属性。计算结果表明,新方程在解决复杂工程中所起的作用重大。

关键词： Bubble函数四面有限元有限应力应变稳定有限元方法不可压缩性

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