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浙江大学学报（工学版） 2007年第1期41卷 88-96页

作者：张我华邱战洪陈合龙浙江大学岩土工程研究所浙江杭州310027

为了更深刻本质地研究堤坝系统发生动力溃坝灾害的机理,应用非保守系统拉格朗日动力学理论建立了堤坝-基础系统在地震荷载作用下3个自由度的非线性动力学模型,它描述了堤坝-基础系统在地震荷载作用下的横向振动、竖向振动和基础振动的... 详细信息

为了更深刻本质地研究堤坝系统发生动力溃坝灾害的机理,应用非保守系统拉格朗日动力学理论建立了堤坝-基础系统在地震荷载作用下3个自由度的非线性动力学模型,它描述了堤坝-基础系统在地震荷载作用下的横向振动、竖向振动和基础振动的非线性特征.在此基础上,对由振幅、作用力和激振频率所表示的相空间中动力系统在简谐激励作用下共振响应表现出的畸变、折叠、突跳和滞后等现象,以及对在范德玻尔轨迹平面上系统稳定性分岔的特征和共振峰畸变突跳现象的机理,以及分频过程的亚谐振的现象进行了研究,从不同角度对非线性动力系统给出了双(或单)尖点突变模型,描述了由堤坝-基础结构中非线性因素演化造成系统稳定性分岔所导致的系统振幅平方A21失稳突跳抖动,使堤坝系统的动能(或动量)发生突然的改变,从而在系统内产生了很大的冲击应力的灾变机理.

关键词：堤坝-基础非线性动力学稳定性与分岔范德玻尔轨迹亚谐振共振畸变双尖点突变

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基于Lorenz型系统的新六维超混沌系统的复杂动力学研究

基于Lorenz型系统的新六维超混沌系统的复杂动力学研究

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作者：邵慧婷华南理工大学

学位级别：硕士

众所周知,混沌与超混沌系统的研究是非线性科学的重要内容之一.理论上研究混沌系统主要是为了刻画混沌的特征,揭示混沌的本质,从而更好地理解混沌系统的动力学性质.如何把混沌科学发展成为一门应用技术并且应用混沌研究的成果为人类服... 详细信息

众所周知,混沌与超混沌系统的研究是非线性科学的重要内容之一.理论上研究混沌系统主要是为了刻画混沌的特征,揭示混沌的本质,从而更好地理解混沌系统的动力学性质.如何把混沌科学发展成为一门应用技术并且应用混沌研究的成果为人类服务已成为21世纪非线性科学发展所面临的巨大挑战.n(n≥3)维混沌(超混沌)系统最多有n-2个正的Lyapunov指数的混沌(超混沌)吸引子.构造一个具有n-2个正Lyapunov指数的n维超混沌系统并研究其相关动力学性质仍然具有相当的难度.本文基于Lorenz型系统,运用反馈控制技术,发现了一类新的具有4个正的Lyapunov指数的六维超混沌系统,并对该系统的局部动力学和全局动力学进行研究.第一章简要介绍了相关的混沌的定义以及混沌和超混沌系统的发展现状,归纳了本文用到的混沌系统的分析方法,包括通往混沌的路径及混沌的定量分析、中心流形理论、Hopf分岔理论及叉形分岔理论等相关研究结果.第二章介绍了构造新六维超混沌系统的过程,讨论了该系统在不同参数条件下平衡点的分布情况,并且在具有一个平衡点、两个平衡点、平衡点直线、平衡点曲面的情况下,系统均具有超混沌吸引子,判断不同情况下平衡点的类型及稳定性.第三章分析该六维超混沌系统的局部动力学性质.利用Routh-Hurwitz准则分析系统双曲平衡点的稳定性.运用中心流形定理分析系统非双曲平衡点的稳定性,进一步发现系统在具有两个零特征根的高阶退化稳定的非双曲平衡点的情况下,具有隐藏超混沌吸引子.利用规范型理论和中心流形定理证明了系统在非双曲平衡点处的叉形分岔的存在性,并分析了此时非双曲平衡点的类型及稳定性.应用高维分岔理论,证明该六维系统Hopf分岔的存在性,给出Hopf分岔周期解的近似表达式,并进行了数值验证.第四章结合Lyapunov指数、Lyapunov指数谱、Poincar(?)映射、相图及分岔图,分析该六维超混沌系统的全局动力学性质.数值模拟发现该系统具有奇异退化异宿环,在小扰动下,奇异退化异宿环破裂产生超混沌吸引子,利用分岔图和相图刻画了系统从奇异退化异宿环、拟周期、周期、拟周期、混沌到超混沌的演化过程.除此之外,系统还存在倍周期分岔产生超混沌吸引子、逆倍周期分岔产生周期轨的现象,结合Lyapunov指数谱、相图及分岔图等计算机仿真技术,刻画了系统从周期、拟周期、混沌到超混沌及从超混沌退化到周期的动力学变化过程.进一步发现系统存在超混沌吸引子与周期吸引子、混沌吸引子与周期吸引子、拟周期吸引子与周期吸引子共存的复杂动力学现象;特别是系统在具有平衡点曲面的情况下,存在超混沌吸引子与混沌吸引子共存.

关键词：超混沌系统复杂动力学混沌与超混沌稳定性与分岔奇异退化异宿环

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位变类型输液管的动力学及稳定性研究

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作者：王英杰天津大学

学位级别：硕士

输液管在工程应用和理论研究中都极其重要,已成为流固耦合研究领域和非线性动力学研究中的一个典型范例。常见的输液管结构可以采用相对简单的梁模型等效处理,数学方程较为简洁,其理论结果也可通过相对容易实现的实验来验证。对输液管... 详细信息

输液管在工程应用和理论研究中都极其重要,已成为流固耦合研究领域和非线性动力学研究中的一个典型范例。常见的输液管结构可以采用相对简单的梁模型等效处理,数学方程较为简洁,其理论结果也可通过相对容易实现的实验来验证。对输液管的研究可以作为一种理论工具来理解揭示复杂多样的流固耦合系统动力学行为,探索和发现新的动力学现象和特性。因而其受到广泛关注,针对均匀恒定截面输液管已有半个世纪的研究。该类系统可以通过静态的分岔产生屈曲失稳,也可以通过动态的分岔产生颤振失稳。本文基于上述研究,探索和分析了位变类型输液管可能存在的非线性行为,并且研究了关键参数的影响以指导实际应用中输液管的参数设计。主要内容包含以下两个方面:1.通过研究输液波纹管分析了非均匀几何结构输液管的稳定性和动力学行为。输液波纹管的流速沿管道而非时间周期变化。利用牛顿法建模,使用微分求积法求解无量纲控制方程。随后研究了平均流速,波纹的幅度和波纹的总数对输液波纹管动力学行为的影响。结果表明,与均匀恒定截面输液管不同,输液波纹管即使两端受到支承时也会产生颤振。当波纹的总数足够大时,微小的扰动流速即可引发颤振。这些现象通过Runge-Kutta方法得到验证。同时,详细分析了第一阶模态的屈曲失稳临界流速。与恒定截面输液管相比,波纹的存在导致临界速度降低从而加速了屈曲失稳。具体地,波纹幅度的增加使得临界流速单调减小。然而,波纹总数的增加不能使临界流速单调减小,存在一个极值点,其可于实际应用中实现输液波纹管的参数优化。2.通过研究三维功能梯度材料输液管分析了非均匀材料输液管的稳定性和动力学行为。利用哈密顿法建模,使用微分求积法求解无量纲控制方程。随后研究了功能梯度材料参数和流速对该系统动力学行为的影响。结果表明,径向和环向材料参数的变化会改变有效刚度从而使系统的各阶固有频率产生相应变化,但是对稳定性的影响较小。轴向参数的变化则对该系统的动力学行为产生了较大影响。与波纹管类似,出现了微小流速下的颤振现象。对于两端简支的三维功能梯度材料输液管,轴向幂律指数在一定区域内会使临界流速产生一个跃升。综上所述,本文对位变类型输液管的动力学行为进行了理论和数值分析,非均匀结构和非均匀材料对输液管的动力学行为有较大影响。分别利用牛顿法和哈密顿法建模,采用微分求积法求解运动方程,最后详细讨论了该类系统的稳定性及动力学特征。与均匀恒定截面输液管相比,位变类型输液管即使两端支承也会在一些参数条件下产生颤振失稳,其耦合颤振区域则被抑制或者被单一模态的颤振替代。这些结果揭示了流固耦合系统部分力学现象的成因和演化规律。文中对于系统参数的分析对输液管的工程应用具有指导意义。

关键词：流固耦合输液管非线性动力学稳定性与分岔微分求积法

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基于MATCONT的潜艇垂直面操纵运动稳定性与分叉分析

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舰船电子工程 2015年第1期35卷 62-64,83页

作者：吕帮俊彭利坤何曦光海军工程大学动力工程学院武汉430033

基于Matlab数值分岔分析工具箱MATCONT对潜艇高速机动时的运动稳定性与分岔问题进行了研究。分析了潜艇重心坐标和尾升降舵角变化时的单参数分岔,搜索到系统的鞍结分岔和BP分岔点,通过垂直面非线性运动方程数值积分的动态仿真,验证了动... 详细信息

基于Matlab数值分岔分析工具箱MATCONT对潜艇高速机动时的运动稳定性与分岔问题进行了研究。分析了潜艇重心坐标和尾升降舵角变化时的单参数分岔,搜索到系统的鞍结分岔和BP分岔点,通过垂直面非线性运动方程数值积分的动态仿真,验证了动态仿真与数值分析结果的一致性。

关键词：潜艇垂直面运动稳定性与分岔 MATCONT

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