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求解线性方程组稀疏解的稀疏贪婪随机Kaczmarz算法

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同济大学学报（自然科学版） 2021年第11期49卷 1505-1513页

作者：王泽殷俊锋同济大学数学科学学院上海200092

求解线性方程组的稀疏解在图像重构、信号处理和机器学习等领域中具有广泛的应用,通过引入l_(1)-范数正则化,可以转化为求解一个约束优化问题。基于一种选择系数矩阵工作行的概率准则,提出了稀疏贪婪随机Kaczmarz算法,并给出了有噪声干... 详细信息

求解线性方程组的稀疏解在图像重构、信号处理和机器学习等领域中具有广泛的应用,通过引入l_(1)-范数正则化,可以转化为求解一个约束优化问题。基于一种选择系数矩阵工作行的概率准则,提出了稀疏贪婪随机Kaczmarz算法,并给出了有噪声干扰和无噪声干扰情况下该算法的收敛性分析。理论表明本文算法的收缩因子小于随机稀疏Kaczmarz算法的收缩因子。数值实验验证了本文算法的有效性。

关键词： Kaczmarz算法稀疏解收敛性随机迭代

用抛物线Radon变换稀疏解分离和压制多次波

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石油地球物理勘探 2002年第2期37卷 110-116页

作者：朱生旺魏修成李锋赵亮石油大学河南油田研究院

抛物线Radon变换法是目前最常用的、效果较好的一种压制多次波方法。但由于传统的阻尼最小二乘解受分辨率的限制,当动校时差差别较小时,在变换后的τ-q域不能完全分离一次波与多次波,从而不能得到满意的结果。为此,本文提出了一种改进方... 详细信息

抛物线Radon变换法是目前最常用的、效果较好的一种压制多次波方法。但由于传统的阻尼最小二乘解受分辨率的限制,当动校时差差别较小时,在变换后的τ-q域不能完全分离一次波与多次波,从而不能得到满意的结果。为此,本文提出了一种改进方法,即在最小平方意义下的τ-q域通解中,找出一种沿q值方向具有最大方差模的稀疏解,从而提高了用抛物线Radon变换进行反射波分解的分辨率,更精确、更有效地实现了多次波的分离与压制。与传统的方法相比,在一次波与多次波叠加速度差异较小、多次波能量很强的情况下,本方法表现出较大的优越性。理论数据试算和实际资料处理结果均证实了该方法的有效性。

关键词：抛物线Radon变换稀疏解一次波多次波傅里叶变换频率广义逆矩阵地震勘探

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基于稀疏解组合优化的广义重心坐标

图学学报 2019年第1期40卷 54-58页

作者：彭丰富方明桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004

根据广义重心坐标线性运算的性质与特点,运用广义重心坐标的稀疏解权函数的调和平均组合方法,对空间凸多面体顶点设计了一种求解广义重心坐标的算法,且权函数是带有保形参数的一元函数,因而具有保形优化的特点。构造了2种不同类型的带... 详细信息

根据广义重心坐标线性运算的性质与特点,运用广义重心坐标的稀疏解权函数的调和平均组合方法,对空间凸多面体顶点设计了一种求解广义重心坐标的算法,且权函数是带有保形参数的一元函数,因而具有保形优化的特点。构造了2种不同类型的带形参权函数,运用不同权函数及其参数的广义重心坐标将平面图形映射到空间曲面的实例进行了分析,并应用重心坐标常用的等值线工具对保形性进行了比较。

关键词：广义重心坐标稀疏解组合优化权函数

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求解欠定线性方程组稀疏解的算法

高校应用数学学报（A辑） 2013年第2期28卷 235-248页

作者：程晓良郑璇韩渭敏浙江大学数学系，浙江杭州 310027 爱荷华大学数学系，美国爱荷华

针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法（IRMNS）及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q（q∈（0,1]）范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范... 详细信息

针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法（IRMNS）及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q（q∈（0,1]）范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范数最小化问题提出的,它可以看做是第一个算法在q=0时的拓展;第三个算法是通过用一个光滑函数来近似0范数从而将原问题进行转化求解的.数值例子表明这三种算法都是快速有效的.

关键词：欠定线性方程组迭代重加权(?)~q(q∈(0,1])最小化光滑的(?)~0函数算法稀疏解

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KS张量互补问题的稀疏解

数学进展 2023年第2期52卷 257-272页

作者：孙晶晶杜守强陈元媛魏益民青岛大学数学与统计学院山东青岛266071 复旦大学数学科学学院上海市现代应用数学重点实验室上海200433

针对KS张量互补问题,本文研究了该问题的稀疏解.由于l_(0)范数的非凸性和非连续性,求解KS张量互补问题的稀疏解是一个NP难问题.为了解决这一问题,我们将其转化为一个带约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划(SQP)算法求解转化的问题... 详细信息

针对KS张量互补问题,本文研究了该问题的稀疏解.由于l_(0)范数的非凸性和非连续性,求解KS张量互补问题的稀疏解是一个NP难问题.为了解决这一问题,我们将其转化为一个带约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划(SQP)算法求解转化的问题.数值结果表明,该算法能有效地求解KS张量互补问题的稀疏解.

关键词： KS张量张量互补问题稀疏解 SQP算法

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带有噪音的稀疏解的稳定性分析的注

山东大学学报（工学版） 2015年第4期45卷 91-94页

作者：崔安刚李海洋任璐西安工程大学理学院陕西西安710048

DONOHO D L,ELAD M等人分别利用矩阵的相干性和sparkη(A)的性质证明了(Pε0)问题的稳定性定理。本研究首先通过反例指出ELAD M的证明过程存在错误,其次利用sparkη(A)和矩阵奇异值的性质重新证明(Pε0)问题的稳定性定理。

关键词：欠定线性方程组稀疏解噪音矩阵奇异值稳定性

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迭代式正交匹配追踪及稀疏解

微电子学与计算机 2009年第10期26卷 53-56页

作者：谢志鹏南京航空航天大学计算机科学与工程系江苏南京210016 华侨大学计算机科学与技术学院福建泉州362021

欠定线性方程组Ax=y的稀疏求解算法是稀疏表示与压缩感知中的研究热点,包括最小化L0拟范数与L1范数及迭代式阈值的方法.介绍一类最小化L0拟范数的方法,即迭代式正交匹配追踪,剖析并证明其基坐标迭代更新框架,介绍三种迭代式算法包括Herm... 详细信息

欠定线性方程组Ax=y的稀疏求解算法是稀疏表示与压缩感知中的研究热点,包括最小化L0拟范数与L1范数及迭代式阈值的方法.介绍一类最小化L0拟范数的方法,即迭代式正交匹配追踪,剖析并证明其基坐标迭代更新框架,介绍三种迭代式算法包括Hermite逆迭代,cholesky与QR迭代分解.迭代式算法的特点避免了逐步求逆运算,从而提高了计算速度.介绍正交匹配追踪获取稀疏解的性质.压缩感知实验表明迭代式正交匹配追踪可快速稳定地求取欠定系统的稀疏解.

关键词：正交匹配追踪迭代式算法压缩感知稀疏解

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张量互补问题的稀疏解研究

张量互补问题的稀疏解研究

作者：孙晶晶青岛大学

学位级别：硕士

张量互补问题和稀疏优化问题在图像信号处理、计算机视觉、医学影像等多方面有广泛应用背景。作为张量互补问题和稀疏优化两个研究问题的融合,本文对张量互补问题的稀疏解进行研究,主要研究内容为:(1)对KS-张量互补问题的稀疏解进行了研... 详细信息

张量互补问题和稀疏优化问题在图像信号处理、计算机视觉、医学影像等多方面有广泛应用背景。作为张量互补问题和稀疏优化两个研究问题的融合,本文对张量互补问题的稀疏解进行研究,主要研究内容为:(1)对KS-张量互补问题的稀疏解进行了研究,将其转化为带有约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划算法求解转化的问题,数值结果表明序列二次规划算法能有效求解KS-张量互补问题的稀疏解。(2)对张量互补问题的稀疏解进行了研究,将互补约束转化为投影型不动点方程,提出了光滑牛顿型投影算法来求解转化后的问题,其中子问题通过光滑牛顿法优化0/1-损失函数来求解,数值结果表明该算法能有效求解张量互补问题的稀疏解。(3)对一类广义张量互补问题的稀疏解进行了研究,利用l范数的光滑函数松弛l范数,通过将互补约束转化为不动点方程,利用l正则投影极小化松弛模型对问题进行求解,并将此类广义张量互补问题的稀疏解应用到张量绝对值方程的稀疏解问题中。数值结果表明该方法能有效求解此类广义张量互补问题的稀疏解。

关键词：张量互补问题稀疏解 KS-张量 0/1损失函数

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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Z-矩阵线性互补问题稀疏解的算法研究

Z-矩阵线性互补问题稀疏解的算法研究

作者：戴娜娜天津大学

学位级别：硕士

线性互补问题,简记为LCP,在工程和经济学中有许多应用.对于LCP,当涉及到的矩阵是Z矩阵时,流体力学的许多自由边界问题可以通过求解该问题来解决.另一方面,近年来稀疏优化取得了快速的发展,其在信号处理、机器学习、医学等诸多领域都有... 详细信息

线性互补问题,简记为LCP,在工程和经济学中有许多应用.对于LCP,当涉及到的矩阵是Z矩阵时,流体力学的许多自由边界问题可以通过求解该问题来解决.另一方面,近年来稀疏优化取得了快速的发展,其在信号处理、机器学习、医学等诸多领域都有广泛应用.这些领域中的很多实际问题内在的本质特征是稀疏的,因此找一个问题的稀疏解具有重大意义.基于此,本文考虑求解Z-矩阵LCP的稀疏解,并提出了两种有效的数值算法.第一种方法是基于高斯消元法求解低维线性方程组的迭代算法,我们证明了在有限的迭代次数内该算法能终止于LCP的最稀疏解.此外,这个方法只需求解一个不超过μ个方程和μ个变量的低维线性方程组,其中μ为LCP最稀疏解中非零元素的个数.并且算法的计算复杂度为(μ),因此LCP最稀疏解中非零元素个数越少,算法的计算成本就越低.第二种方法是不动点迭代法,该方法具有单调递减收敛性.能从LCP初始可行点出发,单调向下收敛到LCP的解.特别地,如果起始点是稀疏的,该方法得到的解就越稀疏,从而可以用来寻找LCP的稀疏解.为了说明提出的两种方法的性能,针对四个不同的LCP例子我们进行了数值实验并给出数值结果.同时,与Chandrasekaran的转轴算法以及Mangasarian的线性规划算法进行了比较,实验结果也表明了所提算法的优越性和有效性.最后我们对本文进行了总结,并给出了未来可能的研究方向.

关键词：线性互补问题 Z-矩阵稀疏解迭代法