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基于先验稀疏框架的Lasso回归模型的研究及其运用

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基于先验稀疏框架的Lasso回归模型的研究及其运用

作者：曹金磊浙江工商大学

学位级别：硕士

随着近些年大数据时代的崛起,数据的分析和处理在社会科学、信息科学、遗传学、生物学、医学和金融学等各大科学领域都日益受到重视,因此如何从海量数据中对其本质特征进行提取成为一个重要的研究方向。并且就海量数据而言,我们如何建... 详细信息

随着近些年大数据时代的崛起,数据的分析和处理在社会科学、信息科学、遗传学、生物学、医学和金融学等各大科学领域都日益受到重视,因此如何从海量数据中对其本质特征进行提取成为一个重要的研究方向。并且就海量数据而言,我们如何建立合适的数据模型并挖掘出特征数目较少但信息相对全面的数据来进行分析就成为每个数据科学家需要面对的问题。在众多数据模型中,Lasso模型是一种可以有效处理高维数据,且不损失相应精准度的模型。它是一种典型的变量选择方法,即可以通过设置阈值,限制参数总和的大小来压缩部分较小变量为0并剔除多余的变量。对于传统的回归模型,Lasso回归模型及其改进的模型能够很好的解决其在变量选择方面的问题,因此Lasso方法及其改进的方法在统计学研究中受到很大的重视。本文针对Lasso回归模型,提出了一种新的Lasso改进方法,即将先验信息融入Lasso回归模型。本文将其称为基于先验稀疏框架的Lasso回归模型。首先,本文介绍了Lasso回归模型在回归问题上相较于其他模型的优势,并深入浅出的阐述了Lasso回归模型的求解算法及其具有的良好性质。其次,本文引入稀疏框架的概念与Lasso回归模型进行结合,介绍了一种更为一般的Lasso回归框架。其可以转化为已知的多种Lasso变形。再次,先验信息作为回归分析特征自由属性的一部分,其本身不能用于描述研究对象,所以需要通过特有的方式将特征本身的先验信息应用到模型中去。因此本文引用一般的Lasso回归框架,给出了基于先验稀疏框架的Lasso回归模型的定义,并且从理论上给出了相应的求解算法和性质。最后,本文通过对多组模拟数据和实证数据进行分析,分析结果表明在具有先验信息的情况下,基于先验稀疏框架的Lasso回归模型相较于普通Lasso回归模型具有更好的性能。

关键词： Lasso模型先验信息稀疏框架坐标下降法

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双层模块填充稀疏钢框架建筑及其讨论

双层模块填充稀疏钢框架建筑及其讨论

基于Spectral Tetris算法的框架的最佳稀疏性

中国土木工程学会总工程师工作委员会第三届总工论坛

作者：陈浩钟旭石拓王霄翔康欣余一芳湖南建工集团有限公司中南大学土木工程学院

模块建筑是将工厂预制单元体在现场拼接为整体的装配式建筑,能有效规避传统钢结构的三板问题,然而现阶段既有模块建筑体系无法较好地满足高层新型住宅的使用要求。为此,提出了一种双层模块填充稀疏钢框架建筑,其主体结构为6m一层的、大... 详细信息

模块建筑是将工厂预制单元体在现场拼接为整体的装配式建筑,能有效规避传统钢结构的三板问题,然而现阶段既有模块建筑体系无法较好地满足高层新型住宅的使用要求。为此,提出了一种双层模块填充稀疏钢框架建筑,其主体结构为6m一层的、大柱距的稀疏框架,每层钢框架安装2层模块单元。围绕该新型模块建筑的建筑方案、结构设计和现场施工等方面提出了亟待研究的关键问题。该新型模块建筑体系的提出,可促进装配式钢结构住宅的革新,对于推动模块建筑的健康快速发展及其在高层住宅建筑中的应用具有指导意义。

关键词：模块建筑稀疏框架建筑设计结构设计现场施工

来源： cnki会议评论

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中国科学：数学 2014年第10期44卷 1091-1098页

作者：李登峰刘子胜武汉纺织大学数学与计算机学院武汉430200 西安交通大学数学与统计学院西安710049

当信号维数较大时,使用稀疏框架分解信号就能减少大量的加法和乘法运算,所以,研究稀疏框架很有意义.本文介绍有限框架的稀疏性,并研究基于Spectral Tetris算法构造的框架的稀疏性.首先,给出基于Spectral Tetris算法的框架的最佳稀疏性;... 详细信息

当信号维数较大时,使用稀疏框架分解信号就能减少大量的加法和乘法运算,所以,研究稀疏框架很有意义.本文介绍有限框架的稀疏性,并研究基于Spectral Tetris算法构造的框架的稀疏性.首先,给出基于Spectral Tetris算法的框架的最佳稀疏性;其次,得到基于Spectral Tetris算法的可剖分紧框架的最佳稀疏性.

关键词：框架稀疏框架可剖分紧框架稀疏性

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基于ST算法的框架稀疏性若干问题研究

基于ST算法的框架稀疏性若干问题研究

作者：刘子胜河南大学

学位级别：硕士

框架的概念是Dufn和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析时引入的.离散框架具有类似于基的性质,也就是说可分Hilbert空间中的任意元均可由该空间中的框架表示出来.框架理论是继小波理论之后发展起来的一个新的研究方向,是泛函分析... 详细信息

框架的概念是Dufn和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier分析时引入的.离散框架具有类似于基的性质,也就是说可分Hilbert空间中的任意元均可由该空间中的框架表示出来.框架理论是继小波理论之后发展起来的一个新的研究方向,是泛函分析、算子理论、非线线性逼近论、信息理论相结合的产物.框架在信号处理中不但对信号的分析和传递过程中有稳定的分解性质,同时还促进了稀疏扩张.然而当信号维数很大的时候,计算一个信号的框架度量需要大量的加法和乘法运算,在有限的计算预算下,框架对信号的分解显得很困难.为了解决这个问题,本文介绍了Hilbert空间中的有限维框架的一个新特性,稀疏性.所谓稀疏框架就是它的框架元在某一正交基下具有稀疏表示,从而降低框架分解的复杂度.当我们展开每个框架向量时,我们把所需正交基向量的个数总和作为框架的稀疏度量.全文内容分为五章.第一章介绍框架概念的产生,框架及稀疏框架研究的内容,并且对论文的主要内容及论文的结构安排进行简要介绍.第二章阐述全文将要用到的一些基本事实,并介绍了构造一致框架的一种算法Spec-tral Tetris算法,从而构造出一个新的3×3矩阵块T (r).第三章介绍了稀疏框架的背景,并给出稀疏框架的定义及最佳稀疏框架的概念.第四章是论文的一个主要内容.给出了在框架算子的特征根大于等于2的情况下框架的最佳稀疏结果.第五章是本文的另一个主要内容.介绍了主要紧框架和可分紧框架,并给出了ST算法在给定的框架算子特征根小于2情况下可以有效工作的条件,并由此提出了两个定理.

关键词：框架算子稀疏框架合成矩阵紧框架

有限维Hilbert空间中等模紧框架的一类构造方法

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福州大学学报（自然科学版） 2017年第3期45卷 323-328页

作者：徐蕤舒志彪福州大学数学与计算机科学学院福建福州350116

利用H_n中已有的等模紧框架构造H_(n+1)中的等模紧框架;并利用H-_n中已有的紧框架来构造H_(n+1)中的Parseval框架.最后给出了在这种方法下构造R^n中框架元素个数为n+1的比较稀疏的单位模紧框架的具体表达式.

关键词：等模紧框架 Parseval框架稀疏框架 Hilbert空间

先验信息下Elastic Net方法的改进及应用

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先验信息下Elastic Net方法的改进及应用

作者：王泽鹏浙江工商大学

学位级别：硕士

随着近年来大数据相关技术的兴起,数据收集技术的进一步的发展,高维数据大量出现在自然科学、生物医药、信息科学等领域。处理高维数据时,变量选择是一种行之有效的方法,能够减少无关变量的影响从而达到降低维度的效果。在众多变量选择... 详细信息

随着近年来大数据相关技术的兴起,数据收集技术的进一步的发展,高维数据大量出现在自然科学、生物医药、信息科学等领域。处理高维数据时,变量选择是一种行之有效的方法,能够减少无关变量的影响从而达到降低维度的效果。在众多变量选择方法中,Elastic Net方法可以高效处理带有强相关变量组的高维数据,得到可靠的参数估计。因此,Elastic Net方法的相关研究在统计学领域中得到很大的关注。针对如何改进Elastic Net方法这个问题,本文提出了一种新的改进方法,即基于先验信息的Elastic Net方法。具体而言,借助稀疏框架将先验信息融入到Elastic Net模型中,从而提高模型的拟合效果。本文在给出该方法的定义之后,在理论层面上给出了相应的求解算法,并证明了基于先验信息的Elastic Net方法同样具有组效应性质。之后通过多组数值模拟表明基于先验信息的Elastic Net较于Elastic Net方法有着更好的稳定性和精确度。针对基于先验信息的Elastic Net方法的应用问题,本文考虑将基于先验信息的Elastic Net方法应用于缺失数据领域。常规的缺失数据处理方法在处理缺失比率较大的缺失数据时一般不能起到良好的效果。本文提出的基于先验信息的Elastic Net方法能够为其提供另外一种思路。首先从存在缺失现象的样本中提取先验信息,之后再利用这些先验信息来提高模型的拟合效果。本文最后分别在模拟数据以及真实数据上进行实验,结果表明基于先验信息的Elastic Net方法确实能够利用从缺失数据中提取的先验信息来提升模型效果。

关键词： Elastic Net 先验信息稀疏框架变量选择

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信号稀疏表示算法研究

信号稀疏表示算法研究

作者：张政中南民族大学

学位级别：硕士

随着信息技术的不断发展，人们对信息量的需求就变得越来越大，传统信号的分解过程中产生大量高复杂度的计算问题就显得尤为突出，制约了信号的后继处理和传输。所以人们一直在寻求一种简洁、高效的信号表示方法，信号的稀疏表示算法就... 详细信息

随着信息技术的不断发展，人们对信息量的需求就变得越来越大，传统信号的分解过程中产生大量高复杂度的计算问题就显得尤为突出，制约了信号的后继处理和传输。所以人们一直在寻求一种简洁、高效的信号表示方法，信号的稀疏表示算法就是其中常用的一种方法。因此，本文对信号稀疏表示问题中的内积运算和分解向量两个问题展开了研究。针对信号稀疏分解过程中存在的大量的内积计算问题，本文在对匹配追踪算法基础上进行改进得到一种基于快速互相关运算的信号稀疏表示算法。该算法的主要思想是：在迭代进行的每一步将信号稀疏分解过程中耗费大量计算时间和存储空间的内积计算看作一次互相关运算，然后用一种间隔取点跳跃计算的快速算法求出互相关运算的最大值来寻求每一步的最佳原子。通过软件实验的仿真，改进后的算法能够较好地重构出原始信号。将改进后的算法与匹配追踪算法相比较，改进后的算法的运算量有着显著的降低，计算速度有了较大的提高，并具有良好的收敛性。针对过完备原子库形成过程中需要进行的大量运算和存储问题，本文在引入框架理论的基础上将STF算法应用到框架的形成中，得到一种稀疏框架，并用稀疏框架代替过完备原子库进行信号的稀疏表示。软件仿真结果表明，信号在稀疏框架上进行稀疏分解后重构出的信号能够在一定程度上较好地表示原始信号的主要特点。将信号在稀疏框架上进行信号的稀疏表示与信号在过完备原子库上进行信号的稀疏表示相比较，构成稀疏框架的原子数目要远小于形成过完备原子库的原子数目，极大地简化了原子库形成中大量的计算和存储，减少了计算时间，提高了计算效率。

关键词：稀疏表示快速互相关运算内积运算稀疏框架