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统一坐标系下多介质流体力学计算的一种方法

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计算物理 2006年第1期23卷 19-24页

作者：贾鹏彦中国工程物理研究院北京研究生部北京100088

采用一种基于网格节点之间的吸引和排斥重新分布节点的移动网格方法确定网格移动的速度,方法简单,易于实现.数值结果表明,本方法不仅可以显著地提高计算效率,而且仍然具有较高的流场分辨率.

关键词：统一坐标系移动网格方法多介质流体

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带插值的自适应网格重构算法求解带移动热源的反应扩散方程的理论分析

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中国科学：数学 2011年第3期41卷 235-251页

作者：马敬堂姜英军西南财经大学经济数学学院成都611130 长沙理工大学数学与计算科学系长沙410076

本文研究一个带插值的网格重构算法求解一类带移动热源的反应扩散方程.算法包括两步:第一步是用旧时间网层上的计算解计算新时间层上的空间网格;第二步是使用有限差分方法在新时间层空间网格上离散方程,并且将旧时间层上计算解的插值作... 详细信息

本文研究一个带插值的网格重构算法求解一类带移动热源的反应扩散方程.算法包括两步:第一步是用旧时间网层上的计算解计算新时间层上的空间网格;第二步是使用有限差分方法在新时间层空间网格上离散方程,并且将旧时间层上计算解的插值作为初始值.对于时间,我们获得了一阶收敛结果.对于空间,我们证明了使用线性插值算法的一阶收敛性和使用二次插值算法的二阶收敛性.数值例子肯定了本文的理论结果.

关键词：移动网格方法稳定性和收敛性反应扩散方程

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移动热源问题的移动加权最小二乘无网格法

移动热源问题的移动加权最小二乘无网格法

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作者：王琼南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文主要研究移动热源问题的热传导过程.移动热源问题通常具有奇异性,物理方程的解会在局部区域内变化较大.作为一种求解物理问题的数值方法,无网格法与传统的有网格法不同,它采用基于节点的近似,可以彻底或部分地消除网格,在解决金属... 详细信息

本文主要研究移动热源问题的热传导过程.移动热源问题通常具有奇异性,物理方程的解会在局部区域内变化较大.作为一种求解物理问题的数值方法,无网格法与传统的有网格法不同,它采用基于节点的近似,可以彻底或部分地消除网格,在解决金属大变形等问题时,不需要网格的剖分,近年来受到了国内外学者的广泛关注.由于热源自身的奇异性,温度会在局部区域变化很大,要想很好地刻画这一区域内的温度分布,就需要在这一区域内分布更密的节点.移动网格方法作为一种自适应技术,已被应用于很多局部奇异问题.它可以在确保求解域内节点数量不变的前提下,采用某种策略使得节点自适应地在求解域内分布.本论文以带有移动高斯热源的热方程为例,基于加权最小二乘无网格法和移动网格方法的思想提出了移动加权最小二乘无网格法,即在加权最小二乘无网格法中添加自适应技术,使节点自适应地分布于求解域内,从而更好地表征热源在求解域内的温度分布情况.一维情况下,先是在求解域内运用移动网格方法获得一组自适应节点,之后在获得的自适应节点上运用加权最小二乘无网格法建立控制方程的离散系统.二维情况下则是在x方向和y方向上分别运用移动网格方法求得两组一维的自适应节点,然后用得到的两组一维节点来构造二维自适应节点,,最后在自适应节点上运用加权最小二乘无网格法对控制方程进行离散.数值实验表明所提出的移动加权最小二乘无网格法能够有效准确地模拟移动热源问题.相对于均匀节点,移动加权最小二乘无网格法可以通过某种策略使得节点集中于解变化较大的局部区域,从而更好地描述热源的温度分布.全文共分为五章,第一章介绍了移动热源问题,加权最小二乘无网格法以及移动网格方法的研究背景与现状,本文的内容安排等.第二章对本文涉及到的方法进行了回顾,对于加权最小二乘无网格法,介绍了移动最小二乘近似及边界条件的处理等.对于移动网格方法,介绍了等分布原则,之后,还对移动网格偏微分方程和控制函数的相关知识进行了简述.第三章介绍了移动加权最小二乘无网格法以及它在一般物理问题中的应用.第四章给出了移动热源问题的介绍,包括热传导方程的推导过程以及几种不同类型的移动热源,并针对具体问题给出移动加权最小二乘无网格法的求解过程,最后模拟了一些数值算例.第五章对所研究的问题做出总结与展望.

关键词：高斯移动热源加权最小二乘无网格法移动网格方法自适应

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二维移动热源问题热传导现象的数值模拟

二维移动热源问题热传导现象的数值模拟

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作者：刘支会南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文致力于数值模拟二维移动热源的热传导现象.移动热源热传导问题广泛应用在激光切割,焊接,包覆,激光热处理和其它工业过程.许多学者致力于研究在物理区域内随热源运动引起的温度变化情况.移动热源问题通常具有奇异性,移动网格方法能... 详细信息

本文致力于数值模拟二维移动热源的热传导现象.移动热源热传导问题广泛应用在激光切割,焊接,包覆,激光热处理和其它工业过程.许多学者致力于研究在物理区域内随热源运动引起的温度变化情况.移动热源问题通常具有奇异性,移动网格方法能有效地求解此类问题.移动网格方法作为自适应网格方法中的一种,在最近几十年来都是一个研究的热点,在计算流体力学,多相流,晶体生长,反应扩散,生物计算等领域都有广泛的应用.我们以带有移动的高斯热源的热方程为例,研究移动网格方法在移动热源问题中的应用,提出一种简单有效的移动网格方法.该方法是在一维移动网格方法的基础上,逐维连续调整二维网格,即在x方向和y方向分别进行一次一维移动网格的求解,用得到的两组一维网格来构造二维网格.基于矩形网格,对移动网格下的物理方程,采用Crank-Nicolson格式建立了具有二阶精度的移动网格有限差分数值模型.数值实验表明所提出的移动网格算法能够有效准确的模拟移动热源问题,很好的模拟由于移动热源的各种参数（如热源数量和运动类型）引起的瞬态热传导现象.相对于均匀网格,移动网格方法可以通过调整网格点的位置使它集中于解变化比较大的地方,从而获得更高的精度.全文共分为四章.第一章介绍了移动热源问题和移动网格方法的研究背景与现状,本文的内容安排等.第二章主要介绍了移动网格方法的知识,其中详细介绍了等分布原则.基于等分布原则,我们介绍了移动网格偏微分方程和控制函数的相关知识.第三章主要介绍了利用移动网格方法对移动高斯热源问题进行的数值研究,模拟了一些数值算例,其中包括一个热源线性运动,圆周运动和正弦运动的情况以及多个热源线性运动的情况.移动网格方法中关于控制函数选取的方式多种多样,我们经常选取弧长控制函数或者曲率控制函数进行计算.控制函数若选取不同,网格移动的效果就不同,所以我们又讨论了几个不同的控制函数对数值求解产生的影响.第四章对所研究的问题做了一个总结与展望.

关键词：移动网格方法控制函数移动热源热传导方程

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