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基于任意拉格朗日-欧拉型移动网格的反应流广义黎曼问题方法

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计算物理 2020年第2期37卷 127-139页

作者：肖敏徐喜华倪国喜北京应用物理与计算数学研究所北京100088 中国工程物理研究院研究生院北京100088

提出一种在自由重映移动网格下的广义黎曼问题方法模拟反应流.该方法基于显式的自由重映移动网格广义黎曼问题的解.为保证在时间和空间上的高精度,应用广义黎曼问题方法构造数值通量.为保证反应区的高分辨率,采用变分法生成自适应移动网... 详细信息

提出一种在自由重映移动网格下的广义黎曼问题方法模拟反应流.该方法基于显式的自由重映移动网格广义黎曼问题的解.为保证在时间和空间上的高精度,应用广义黎曼问题方法构造数值通量.为保证反应区的高分辨率,采用变分法生成自适应移动网格.该方法不仅能够保证网格质量,而且能有效地避免任意拉格朗日—欧拉方法中由于显式重映过程而带来的数值误差.包括CJ爆轰及不稳定爆轰的数值实验说明该格式的精确性和鲁棒性,证明这种移动网格下的二阶广义黎曼问题方法可以较好地捕捉反应流的间断与光滑结构.

关键词：移动网格方法任意拉格朗日—欧拉法广义黎曼问题方法反应流

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移动网格与有限元稳定化方法耦合算法的研究

移动网格与有限元稳定化方法耦合算法的研究

作者：徐鑫梦三峡大学

学位级别：硕士

对流扩散反应方程应用在很多实际工程中,其解往往具有大梯度、不连续等现象.求解对流占优的对流扩散反应方程的方法有很多,有限元方法是目前使用较多的数值方法,但是其数值结果依旧会存在虚假震荡或者不稳定.同时,有限元方法在求解此类... 详细信息

对流扩散反应方程应用在很多实际工程中,其解往往具有大梯度、不连续等现象.求解对流占优的对流扩散反应方程的方法有很多,有限元方法是目前使用较多的数值方法,但是其数值结果依旧会存在虚假震荡或者不稳定.同时,有限元方法在求解此类问题时的计算效率还有待提高,尤其是求解一些强对流占优的问题.因此,本文采用移动网格方法和稳定化方法对对流占优的对流扩散反应方程进行研究,提出了能有效求解对流占优的对流扩散反应方程并获得较为理想的数值结果的耦合算法,分别为移动网格变分多尺度有限元方法、移动网格流线迎风Petrov-Galerkin方法.全文一共分为六章,每章的内容总结如下:第一章分别介绍了本文选题的研究背景及意义,移动网格方法及其与变分多尺度方法和流线迎风Petrov-Galerkin方法耦合算法的研究现状,阐述了论文的主要研究内容.第二章介绍了一些基础知识,其中包括有限元方法的基本格式、移动网格方法以及变分多尺度方法和流线迎风Petrov-Galerkin方法的基本原理.第三章将Li等人提出的移动有限元方法应用于求解三个高雷诺数的Burgers方程,获得了稳定的数值解,说明了移动有限元方法求解此类问题的有效性.第四章在移动有限元方法能够获得较为稳定的数值解的基础上,将移动网格方法与变分多尺度有限元方法耦合,提出移动网格变分多尺度有限元方法,对三个经典的对流占优的对流扩散反应方程进行数值实验,数值结果说明即使应对强对流占优的对流扩散反应方程,移动网格变分多尺度有限元方法也依然能够获得稳定的数值结果.第五章对移动网格方法和稳定化方法耦合算法进行一个拓展,应用到求解磁流体流动方程.解耦后的磁流体流动方程是典型的对流扩散反应方程,高哈特曼数情况时对应于对流占优情况.我们将移动网格方法和流线迎风Petrov-Galerkin方法耦合,提出移动网格流线迎风Petrov-Galerkin方法,对一个经典的磁流体流动问题进行求解,对于横向磁场和斜向磁场分别进行讨论,数值结果表明在一定程度上移动网格流线迎风PetrovGalerkin方法能够提高有限元方法的稳定性,截至目前获得较为理想的磁场和速度场的等值线结果.同时,我们还提供了数值解的图像以供参考,都表明在求解高哈特曼数的磁流体流动方程时,移动网格流线迎风Petrov-Galerkin方法能获得更为有效的数值解.第六章是对全文内容的一个总结,表明论文内容的主要创新点,并给出了需要进一步研究的方向,以便后续研究.

关键词：有限元方法移动网格方法移动网格变分多尺度有限元方法移动网格流线迎风Petrov-Galerkin方法对流扩散反应方程对流占优问题

求解二维Navier-Stokes方程的移动网格方法

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工程数学学报 2019年第4期36卷 431-438页

作者：段献葆曹琴琴谭红霞西安理工大学理学院

为了减少解在较小的局部区域内有着很强的奇异性、剧烈变化等的偏微分方程求解问题的计算量,提出了一种基于方程求解的移动网格方法,并将其应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的求解.与已有的大部分移动网格方法不同,网格节点的移动... 详细信息

为了减少解在较小的局部区域内有着很强的奇异性、剧烈变化等的偏微分方程求解问题的计算量,提出了一种基于方程求解的移动网格方法,并将其应用于二维不可压缩Navier-Stokes方程的求解.与已有的大部分移动网格方法不同,网格节点的移动距离是通过求解一个变系数扩散方程得到的,避免了做区域映射,也不需要对控制函数进行磨光处理,所以算法很容易编程实现.数值算例表明所提算法能够在解梯度较大的位置加密网格,从而在保证提高数值解的分辨率的前提下,可以很好地节省了计算量.由于Navier-Stokes的典型性,所得算法能够推广到求解很大一类偏微分方程数值问题.

关键词：移动网格方法有限元方法 Navier-Stokes方程

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移动网格方法在非定常渗流计算中的应用

移动网格方法在非定常渗流计算中的应用

作者：李阳贵南华大学

学位级别：硕士

渗流是水工和岩土工程结构变形与稳定分析的一项重要的影响因素,非定常渗流研究是渗流的重要研究内容之一.随着计算机技术的发展,用数值模拟方法来研究渗流变得日益重要,有限元方法是渗流计算中最常用的一种数值方法.为了高效、简洁地... 详细信息

渗流是水工和岩土工程结构变形与稳定分析的一项重要的影响因素,非定常渗流研究是渗流的重要研究内容之一.随着计算机技术的发展,用数值模拟方法来研究渗流变得日益重要,有限元方法是渗流计算中最常用的一种数值方法.为了高效、简洁地应用有限单元法计算渗流场水头分布,一般要求在水力梯度大的区域单元划分密一些,在水力梯度小的区域单元划分稀疏一些.但是,对于非定常渗流,水力梯度随着时间变化,固定的网格剖分很难满足上述要求.非定常渗流的数学模型是一个发展偏微分方程,基于这个特点,我们可以应用移动网格方法来计算非定常渗流.移动网格方法是自适应网格方法的一种,其主要思想是:在区域内根据局部区域的特征尺度来决定这个局部区域所采用的网格大小,在区域内非等距地分配网格,使得每个网格的计算误差相等或者近似相等,具体地说,在解变化较大的区域用较小的网格,局部网格较密;在解变化较平缓的区域,用较大的网格,该区域网格数较少.在网格变化的过程中,只是网格结点的位置发生了变化,而网格结点的总数量没有变化.我们在本文中应用一种基于调和映射的移动网格方法来计算非定常渗流,该方法将偏微分方程求解与网格移动算法分开,且有效避免网格的缠绕.我们首先推导出渗流数学模型的有限元计算格式,引入一个参考区域,网格的移动是通过区域变换的一个迭代过程来实现的,实现网格移动得到了新网格以后,需要在新生成的网格上插值更新解.我们还要构造一个关于梯度的控制函数,通过计算这个控制函数,使得网格加密与希疏化是随着水力梯度的变化自动实现的.这样就很好地解决了这个问题. 本文的内容组织如下:第一章介绍了渗流计算及自适应有限元方法在国内外的研究概况,第二章介绍渗流的数学模型及定解条件,第三章介绍非定常渗流的有限元分析基本格式,第四章介绍基于调和映射的移动网格方法的基本格式,第五章是工程算例,第六章是总结和下一步工作的计划.

关键词：非定常渗流有限元移动网格方法控制函数

求解Navier-Stokes方程最优控制问题的移动网格方法

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数学的实践与认识 2020年第17期50卷 231-238页

作者：段献葆秦玲党妍西安理工大学理学院陕西西安710048

提出了一种受偏微分方程约束最优控制问题的移动网格方法,并以NavierStokes方程为状态方程进行了研究.所采用的网格移动策略中节点距离的移动是通过求解一个扩散方程得到.设计出了有效的求解流体力学最优控制问题的算法,给出了算法的实... 详细信息

提出了一种受偏微分方程约束最优控制问题的移动网格方法,并以NavierStokes方程为状态方程进行了研究.所采用的网格移动策略中节点距离的移动是通过求解一个扩散方程得到.设计出了有效的求解流体力学最优控制问题的算法,给出了算法的实施过程.提供的数值算例说明所提算法可以在保证高精度数值解的前提下稳定、高效的求解最优控制问题.

关键词：移动网格方法最优控制问题有限元方法 Navier-Stokes方程

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带移动奇异源热方程的移动网格方法

高校应用数学学报（A辑） 2013年第1期28卷 115-126页

作者：胡志成王何宇浙江大学数学系浙江杭州310027

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变... 详细信息

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象.

关键词：移动网格方法移动观察区域奇异源热方程

求解Hamilton-Jacobi方程的局部移动网格方法

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数学的实践与认识 2013年第17期43卷 179-187页

作者：朱洪强南京邮电大学理学院江苏南京210023

对Hamilton-Jacobi方程设计了一个基于Runge-Kutta间断Galerkin方法的移动网格方法,并利用坏单元指示子进一步设计了一个局部移动网格方法.数值结果表明这两个方法相比均匀网格能提高数值解的质量.同时局部移动网格方法通过将网格移动... 详细信息

对Hamilton-Jacobi方程设计了一个基于Runge-Kutta间断Galerkin方法的移动网格方法,并利用坏单元指示子进一步设计了一个局部移动网格方法.数值结果表明这两个方法相比均匀网格能提高数值解的质量.同时局部移动网格方法通过将网格移动局部化,在不影响精度的前提下节省了计算时间,提高了计算效率。

关键词： Hamilton-Jacobi方程移动网格方法间断Galerkin方法

无界区域上带移动热源的反应扩散方程的移动网格方法

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高校应用数学学报（A辑） 2012年第2期27卷 206-219页

作者：祝汉灿梁克维绍兴文理学院数学系浙江绍兴312000 浙江大学数学系浙江杭州310027

对无界区域上带移动热源的反应扩散方程提出了局部吸收边界条件.移动网格方法对导出的有界区域问题进行了求解.数值例子显示了当热源移动的速度比较慢的时候,方程会在有限时间内发生爆破现象.而当热源移动的速度足够快时,爆破现象不会发... 详细信息

对无界区域上带移动热源的反应扩散方程提出了局部吸收边界条件.移动网格方法对导出的有界区域问题进行了求解.数值例子显示了当热源移动的速度比较慢的时候,方程会在有限时间内发生爆破现象.而当热源移动的速度足够快时,爆破现象不会发生.数值例子验证了新方法的有效性和精确性.

关键词：移动网格方法爆炸现象反应扩散方程移动热源无界区域局部吸收边界条件

基于移动网格方法的移动热源热方程的数值模拟

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西安文理学院学报（自然科学版） 2021年第1期24卷 1-7页

作者：刘支会南京航空航天大学理学院数学系南京210016

致力于数值求解二维带δ函数奇异源的热方程.由于热源具有奇异性,如果能有一个网格点落在热源位置,就能实时跟踪热源的运动变化,为了达到这一目的,我们采用了区域分解.它还可以并行计算,提高计算效率.移动网格方法在网格点总数保持不变... 详细信息

致力于数值求解二维带δ函数奇异源的热方程.由于热源具有奇异性,如果能有一个网格点落在热源位置,就能实时跟踪热源的运动变化,为了达到这一目的,我们采用了区域分解.它还可以并行计算,提高计算效率.移动网格方法在网格点总数保持不变的前提下,通过调整网格点的位置使它集中于解变化较大的区域,从而获得比使用均匀网格时更高的精度.提出适合于该二维模型的基于区域分解的移动网格方法,并通过数值算例验证了算法的有效性.

关键词：移动网格方法控制函数移动热源热方程