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用局部Petrov-Galerkin法分析薄板自由振动

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力学季刊 2004年第4期25卷 577-582页

作者：熊渊博龙述尧湖南大学工程力学系湖南长沙410082

利用薄板振型方程的等效积分弱形式和对振型函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,本文进一步研究了无网格局部PetrovGalerkin方法在薄板自由振动问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进... 详细信息

利用薄板振型方程的等效积分弱形式和对振型函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,本文进一步研究了无网格局部PetrovGalerkin方法在薄板自由振动问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在插值近似时,采用虚拟实际节点值变换方法直接引入本质边界条件。通过数值算例和与其他方法的结果进行比较,表明无网格局部PetrovGalerkin法求解弹性薄板自由振动问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。

关键词：无网格局部Petrov-Galerkin方法薄板自由振动移动最小二乘近似

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弹性及弹塑性问题的无网格局部边界元法

弹性及弹塑性问题的无网格局部边界元法

作者：王晓光浙江工业大学

学位级别：硕士

无网格方法是一种新兴的数值方法，它克服了有限元和边界元等数值方法有网格的缺陷，有着广阔的应用前景。无网格局部边界元法具有伽辽金有限元法，整体边界元方法和无网格伽辽金法这三种方法的优点，是一种真正的无网格方法。 ... 详细信息

无网格方法是一种新兴的数值方法，它克服了有限元和边界元等数值方法有网格的缺陷，有着广阔的应用前景。无网格局部边界元法具有伽辽金有限元法，整体边界元方法和无网格伽辽金法这三种方法的优点，是一种真正的无网格方法。本文建立了二维线弹性静力学的局部边界积分方程，采用移动最小二乘法建立形函数，得到了无网格局部边界积分方程;并进行了离散，采用了非主值积分技术处理了积分中由面力伴随解带来的积分奇异性，通过程序实现了算法。研究了局部域半径对计算精度的影响，对权函数中参数的选择提出了行之有效的建议。采用位移范数和应力范数来评价结果，使评价方案简单易行。最后用典型算例验证了方案的正确性、可靠性。在对弹性问题研究的基础上，建立了二维弹塑性问题无网格局部边界积分方程，对该过程进行了详细的推导，处理了塑性项部分。描述了处理弹塑性问题的流程。最后，总结论文工作，对本方法的发展前景进行了展望。

关键词：无网格方法边界元法弹塑性移动最小二乘近似

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有限点法在地下水稳定流模拟中的应用

有限点法在地下水稳定流模拟中的应用

作者：隋晓艳辽宁师范大学

学位级别：硕士

无网格方法是近十几年发展起来一种新型的数值算法。由于它采用的试函数不依赖网格,因此在解决大变形、移动边界等问题时,显示出其优越性。各类无网格法的区别就在于选取不同的试函数与离散方案。本文中的有限点法是采用移动最小二乘近... 详细信息

无网格方法是近十几年发展起来一种新型的数值算法。由于它采用的试函数不依赖网格,因此在解决大变形、移动边界等问题时,显示出其优越性。各类无网格法的区别就在于选取不同的试函数与离散方案。本文中的有限点法是采用移动最小二乘近似函数作为试函数及配点型的离散方案。移动最小二乘近似的基本原理是在域内每一个节点处构造局部近似函数,局部近似函数在节点处的值构成全局近似函数。因此用移动最小二乘近似函数计算出的近似解有很高的精度。配点型无网格法是纯无网格法,与另一类常用的离散方案——Galerkin法相比,配点型无网格法无需任何网格计算积分,因此易于实现、有较高的计算效率。本文主要论述了有限点法的基本原理与误差估计,并将该数值算法应用于地下水稳定流模拟中的研究。本文共分为五部分。第一章主要阐述了无网格法的产生背景、历史以及发展方向,指明了本文主要研究的工作。第二章介绍了无网格法的基本原理。第三章首先以地下水稳定流模型为例详细论述了有限点法基本原理,而后阐述了有限点法的误差估计,为有限点法的实施提供了理论依据。第四章应用了有限点法解决非均质多孔介质的二维地下水稳定流问题,对参数连续变化、渐变与突变三种情况作了数值计算。实验结果表明,用有限点法应用于地下水稳定流模拟是很有效的。第五章对整篇论文进行了总结并指出了下一步研究的工作重点。

关键词：移动最小二乘近似配点法非均质稳定流地下水数值模拟

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波纹夹层板几何非线性问题的无网格法

波纹夹层板几何非线性问题的无网格法

作者：莫桂开广西大学

学位级别：硕士

波纹夹层板是一种复合结构,由上下两块平板和波纹板核构成。该结构较普通平板有很高的强度重量比,被普遍用于土木工程、航空航天、船舶制造、包装工程等领域。由于该结构材料轻、薄的特点,处于极端荷载作用时,极易发生大变形而失效,因... 详细信息

波纹夹层板是一种复合结构,由上下两块平板和波纹板核构成。该结构较普通平板有很高的强度重量比,被普遍用于土木工程、航空航天、船舶制造、包装工程等领域。由于该结构材料轻、薄的特点,处于极端荷载作用时,极易发生大变形而失效,因此需要对结构非线性大变形行为进行深入研究。本文采用无网格伽辽金法分析波纹夹层板的几何非线性问题,概括了无网格法的研究现状,详细介绍了无网格伽辽金法,讨论了位移近似函数的构造、基函数和权函数的选取、影响域半径的确定。基于一阶剪切变形理论(FSDT),通过移动最小二乘近似构造插值形函数,根据冯·卡门大挠度理论得到含有非线性因素的各板的应力、应变表达式,建立各板的虚应变能列式,由虚功原理得到各板的非线性平衡方程。通过完全转换处理边界条件,利用位移协调条件集成整个波纹夹层结构的非线性平衡方程,运用Newton-Raphson迭代法求解非线性平衡方程。本文方法可以避免有限元法中的网格重构,网格扭曲等问题。本文计算程序使用C++语言编制,进行了大量的算例分析,本文方法与采用shell181单元的ANSYS有限元解进行对比,准确性得到验证。

关键词：波纹夹层板几何非线性无网格法无网格伽辽金法移动最小二乘近似完全变换法

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一种采用最小二乘法离散的无网格分析方法

一种采用最小二乘法离散的无网格分析方法

作者：谢雄洲西安建筑科技大学

学位级别：硕士

无网格法是一种新的数值方法,它只需节点信息以及对内外边界条件的描述,而网格则可以彻底或部分消除。本文应用移动最小二乘近似构造近似函数,对边值问题的控制方程应用最小二乘法进行离散,彻底摆脱网格限制。本文对移动最小二乘近似的... 详细信息

无网格法是一种新的数值方法,它只需节点信息以及对内外边界条件的描述,而网格则可以彻底或部分消除。本文应用移动最小二乘近似构造近似函数,对边值问题的控制方程应用最小二乘法进行离散,彻底摆脱网格限制。本文对移动最小二乘近似的基本原理进行了深入的研究,对移动最小二乘近似中权函数的选择及影响域半径大小的确定等问题进行了研究和探讨。论文采用移动最小二乘近似构造了近似函数,推导了形函数的各阶导数;利用最小二乘法对边值问题的控制方程进行离散,推导了具体格式。将这种方法应用于求解弹性薄板的弯曲问题,本征边界条件采用罚函数引入,用MATLAB语言编制了相应的计算机程序,对不同边界条件下的薄板弯曲进行了数值分析,并与经典解答做了对比。数值结果表明,此法对低阶边值问题的求解精度相当高,当涉及高阶问题时,权函数中的参数、影响半径的大小、罚函数的取值对计算结果有非常大的影响,当取一定数值时,可以得到满意的结果。

关键词：移动最小二乘近似加权残值法弹性薄板弯曲问题

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有限点法在土壤溶质迁移方程中的应用

有限点法在土壤溶质迁移方程中的应用

作者：李永真西安理工大学

学位级别：硕士

土壤溶质迁移方程的数值解模拟一直是土壤研究领域的重要课题.本文研究的对流弥散方程包括对流项和水动力弥散项,其本质是对流占优方程.有限差分、有限元常作为其数值模拟的传统方法,但有限差分对于对流占优情况数值解精度会不理想,有... 详细信息

土壤溶质迁移方程的数值解模拟一直是土壤研究领域的重要课题.本文研究的对流弥散方程包括对流项和水动力弥散项,其本质是对流占优方程.有限差分、有限元常作为其数值模拟的传统方法,但有限差分对于对流占优情况数值解精度会不理想,有限元常因网格的剖分而增加数值模拟的成本.上个世纪发展的无网格,因其无需划分网格,可以降低因网格剖分带来的成本而被人们所重视.本文结合Onate提出的无网格有限点法以及迎风格式构成本文算法,并将其应用到惰性非吸附土壤溶质迁移方程上.本文的主要工作如下:(1)总结了土壤溶质迁移模型,给出对流弥散方程的推导过程:总结了近年来国内外无网格发展的情况,并对其进行了简单的分类和概述;介绍了近年来土壤溶质迁移方程的数值模拟方法.(2)对移动最小二乘做了简单的介绍,并推导了形成形函数的过程;给出了Onate基于移动最小二乘有限点法的详细推导过程,并基于该有限点法提出了本文算法.通过算例,研究了改变参数对数值模拟结果的影响,得出了本文算法比较适合对流占优方程的结论;改变算法支持域的大小,研究了支持域对数值解的影响,对数值解进行比较,可得本文算法在边界以及梯度变化较大的区域,较基于移动最小二乘的有限点法有较好结果.(3)将本文研究的算法运用到一维、二维土壤溶质迁移对流弥散方程上,并将其与有限差分和有限元数值解比较,可得本文算法是可行和有效的,同样验证了本文算法在边界及梯度较大的区域,比有限差分和有限元有较大的改善.

关键词：土壤溶质迁移方程无网格法有限点法迎风格式移动最小二乘近似

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无网格方法及其在边坡工程分析中的应用研究

无网格方法及其在边坡工程分析中的应用研究

作者：李响中南大学

学位级别：硕士

边坡工程中,传统的数值分析方法如有限元法等目前已获得广泛应用并取得了很大成功,但是这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的限制。目前正迅速发展的无网格方法可以彻底或是部分的消除网格,在较大变形问题、弹塑性分析和裂... 详细信息

边坡工程中,传统的数值分析方法如有限元法等目前已获得广泛应用并取得了很大成功,但是这些方法网格的形成和存在对其应用也造成了一定的限制。目前正迅速发展的无网格方法可以彻底或是部分的消除网格,在较大变形问题、弹塑性分析和裂纹扩展模拟等方面具有广阔的应用前景,因此无网格方法成为工程计算方法发展的重要方向之一。无网格伽辽金法是近几年发展起来的一种无网格方法,是目前国内外数值分析研究的热点之一。无网格伽辽金法采用移动最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,在施加了本质边界条件后可以得到偏微分方程的数值解。该方法在计算中只需要求解域内部和边界节点的信息,不需要形成单元。与有限元法相比,无网格伽辽金法在求解某些力学问题时有着独特的优势,极有可能成为替代有限元法等传统方法的一种重要数值分析手段。本文详细介绍了无网格法的研究历史和进展,对各种无网格方法进行了分析。以最小二乘法为基础,着重阐述了无网格伽辽金法的基本原理及其控制方程的推导过程,对其中的一些重要问题进行了分析。利用FORTRAN语言编制了无网格伽辽金法计算程序,并对悬臂梁的典型算例进行了计算,将计算结果与精确解进行了比较,验证了程序的可行性和精确性。将无网格伽辽金法应用到边坡问题中,编制了相应的计算程序,计算结果表明该法解决实际问题是可行的,对可能影响求解精度的几个因素进行了讨论,并给出相应的建议。本文的最后对研究工作进行了总结,并对更深一步的研究工作进行了展望。

关键词：边坡无网格法无网格伽辽金法移动最小二乘近似加权残量法

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三种椭圆边值问题的间接边界点方法

三种椭圆边值问题的间接边界点方法

作者：祁慧芳重庆师范大学

学位级别：硕士

Laplace方程、Helmholtz方程、修正Helmholtz方程产生于数学物理以及工程领域。有限差分法、有限元法、边界元法都对这三种椭圆方程的边值问题进行了数值求解,这些数值方法都需要对网格进行划分,会带来很多不便。边界型无网格方法能够... 详细信息

Laplace方程、Helmholtz方程、修正Helmholtz方程产生于数学物理以及工程领域。有限差分法、有限元法、边界元法都对这三种椭圆方程的边值问题进行了数值求解,这些数值方法都需要对网格进行划分,会带来很多不便。边界型无网格方法能够把所要求问题的维数降低,并且不需要划分网格。边界点方法是一种较为成熟的边界型无网格方法,本文基于间接边界积分方程,给出了求解这三种椭圆边值问题的无网格间接边界点方法。第一章首先介绍了这三种椭圆边值问题的研究背景,其次介绍了无网格的研究现状。第二章首先介绍了移动最小二乘近似理论,其次介绍了Laplace方程的直接边界点方法,然后介绍了基于间接边界积分方程的三维Laplace方程的边界点方法,用单层位势理论将三维Laplace方程转化为间接边界积分方程,用边界点法离散间接边界积分方程,最后给出了三维Laplace方程的数值算例。第三章介绍了基于间接边界积分方程的三维Helmholtz方程的边界点方法,首先用单层位势理论将三维Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,然后用边界点法离散间接边界积分方程,最后给出了三维Helmholtz方程的数值算例。第四章介绍了基于间接边界积分方程的三维修正Helmholtz方程的边界点方法,首先用单层位势理论将三维修正Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,然后用边界点法离散间接边界积分方程,最后给出了三维修正Helmholtz方程的数值算例。这三种椭圆方程离散后含有弱奇异积分,在第二章第四节详细给出了弱奇异积分的计算方法。数值算例表明本文提出的间接边界点方法求解这三种椭圆边值问题非常有效,相较于传统数值计算方法,间接边界点方法的精度更高,收敛速度更快。

关键词：无网格方法 Laplace方程 Helmholtz方程修正Helmholtz方程边界点方法移动最小二乘近似间接边界积分方程

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抛物型偏微分方程的EFG方法及其误差估计

抛物型偏微分方程的EFG方法及其误差估计

作者：白丽霞东北大学

学位级别：硕士

无网格方法是目前国内外数值分析研究的热点之一，以移动最小二乘近似为基础的无单元伽辽金法(EFG)就是无网格法的一种，它采用移动最小二乘近似构造近似函数，利用Galerkin法得到等效的积分方程，并用相应的边界处理方案对本质边界条... 详细信息

无网格方法是目前国内外数值分析研究的热点之一，以移动最小二乘近似为基础的无单元伽辽金法(EFG)就是无网格法的一种，它采用移动最小二乘近似构造近似函数，利用Galerkin法得到等效的积分方程，并用相应的边界处理方案对本质边界条件进行处理，从而得到微分方程的Galerkin弱形式．首先，本文系统介绍了无网格法的产生、发展及其优点，并详细介绍了无网格Galerkin法的基本原理，这一部分主要介绍了移动最小二乘近似的函数逼近方法、边界条件的处理和积分方案．其次，由于无网格法的近似函数不是插值函数，所以无网格Galerkin法在处理边界条件和对区域积分时是不同于有限元的，它有其独特的处理方法，从加权残量法——Galerkin出发，推导出抛物型偏微分方程无网格Galerkin法的基本方程，并对影响无网格Galerkin法的主要因素进行探讨，给出了取得最佳效果的相应建议．再次，在“椭圆Galerkin投影”算子的误差估计的基础上，对用EFG法解抛物型偏微分方程的EFG解与精确解之间作了半离散和全离散的误差估计，半离散的误差估计表明所给出的误差界限关于r的阶是与子空间S的逼近阶相一致的，全离散的误差估计表明所产生的误差不但与影响域半径r有关，而且与离散时间变量的步长τ及其离散方式有关．最后，给出数值算例且编制了相应的MATLAB程序，算例表明，该方法具有计算精度高、前后处理方便等优点．

关键词：无网格方法无单元伽辽金法移动最小二乘近似误差估计抛物型偏微分方程罚函数