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基于光滑梯度和递归梯度的移动最小二乘近似分析

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基于光滑梯度和递归梯度的移动最小二乘近似分析

作者：万江双重庆师范大学

学位级别：硕士

无网格法是继有限元法之后发展起来的一种新兴的数值计算方法。该方法采用基于点的近似,可以有效地克服传统数值计算方法对于网格单元的依赖。形函数是无网格法的基石,移动最小二乘近似是构造形函数最重要的方法之一。基于移动最小二乘... 详细信息

无网格法是继有限元法之后发展起来的一种新兴的数值计算方法。该方法采用基于点的近似,可以有效地克服传统数值计算方法对于网格单元的依赖。形函数是无网格法的基石,移动最小二乘近似是构造形函数最重要的方法之一。基于移动最小二乘近似发展了许多无网格配置方法,这些方法需要利用形函数的高阶导数来逼近函数的导数。由于形函数不是多项式,其高阶导数非常复杂、计算十分耗时。为了简化形函数的高阶导数、提高计算效率,本文分析了基于光滑梯度和递归梯度的移动最小二乘近似。首先,用一种新方式给出了移动最小二乘近似形函数的一阶光滑梯度,在任意n维空间中讨论了形函数的各阶光滑梯度的光滑性、连续性、有界性等性质,且证明了形函数各阶光滑梯度具有额外的再生性,分析了基于光滑梯度的移动最小二乘近似逼近函数的误差理论。理论分析和计算结果均表明基于光滑梯度的移动最小二乘近似的计算精度和收敛速度都高于原移动最小二乘近似,同时该方法减少了逼近函数及其各阶导数的计算时间。其次,给出了构造形函数递归梯度的合理步骤,在任意n维空间中讨论了递归梯度的基本性质,证明了递归梯度的超高阶再生性,并在理论上分析了基于递归梯度的移动最小二乘近似的误差,理论结果表明基于递归梯度的移动最小二乘近似具有超收敛性,数值算例验证了理论分析结果。

关键词：移动最小二乘近似光滑梯度递归梯度再生性误差估计超收敛

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改进广义移动最小二乘近似的无网格法

力学季刊 2007年第3期28卷 461-470页

作者：黄娟姚林泉苏州大学数学科学学院江苏苏州215006

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法。移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束。而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小。... 详细信息

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法。移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束。而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小。为了降低计算工作量,本文构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似。数值计算显示本文提供的方法关于函数值和各阶导数值都具有很高的精度。

关键词：无网格法移动最小二乘近似广义移动最小二乘近似

基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的加肋板屈曲临界荷载求解

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工程力学 2012年第7期29卷 42-48,55页

作者：彭林欣杨绿峰广西大学土木建筑工程学院南宁530004

针对加肋板屈曲临界荷载的求解,提出了一种基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的无网格方法。该方法将加肋板的肋条和平板分开考虑,肋条用梁模型来模拟,按照一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似给出平板和肋条的无网格近似位移场,... 详细信息

针对加肋板屈曲临界荷载的求解,提出了一种基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的无网格方法。该方法将加肋板的肋条和平板分开考虑,肋条用梁模型来模拟,按照一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似给出平板和肋条的无网格近似位移场,再利用板和肋条交界上的位移协调条件推导出将肋条的节点参数转换成板节点参数的公式,最后通过转换公式,将板和肋条的势能叠加,由最小势能原理得到描述整个加肋板线性屈曲行为的控制方程。该文方法相对有限元的优势在于加肋板肋条不必沿网格线布置,即使肋条位置改变也不需要网格重构。文末通过几个算例比较了该文方法解和采用实体单元的ANSYS有限元解,两者较为接近,证明了该文方法的准确性。

关键词：加肋板屈曲临界荷载一阶剪切变形移动最小二乘近似无网格法

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支撑域动态控制的移动最小二乘近似

西安科技大学学报 2009年第5期29卷 613-616页

作者：乔宝明周彬刘杰西安科技大学理学院陕西西安710054

节点的支撑域半径求取和计算点的邻域确定是移动最小二乘近似中的关键环节。已有文献中大都是通过排序的方法来进行,结合计算复杂度对其进行分析,用迭代的思想提出1种新的支撑域动态控制的方法,该方法降低了计算复杂度,并应用于加权最... 详细信息

节点的支撑域半径求取和计算点的邻域确定是移动最小二乘近似中的关键环节。已有文献中大都是通过排序的方法来进行,结合计算复杂度对其进行分析,用迭代的思想提出1种新的支撑域动态控制的方法,该方法降低了计算复杂度,并应用于加权最小二乘无网格法求解偏微分方程,数值算例表明:该方法计算量较小,能够保证较高的精度。

关键词：支撑域移动最小二乘近似动态控制加权最小二乘法 Poisson问题

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改进广义移动最小二乘近似的无网格方法

改进广义移动最小二乘近似的无网格方法

作者：黄娟苏州大学

学位级别：硕士

无网格方法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法,它采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,因此在处理不连续和大变形问题时可以完全抛开网格重构。本文首先阐述了无网格方法的一般理论,然后详细推导了移动最小二乘近似（MLS... 详细信息

无网格方法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法,它采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,因此在处理不连续和大变形问题时可以完全抛开网格重构。本文首先阐述了无网格方法的一般理论,然后详细推导了移动最小二乘近似（MLS）的构造过程。由于移动最小二乘近似只要求近似函数在各个节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数没有任何约束,这对于要求导数连续的问题可能会产生较大的误差。从而,进一步导出了不仅要求近似函数还要求其任意阶导数在各节点处的误差的平方和最小的广义移动最小二乘近似（GMLS）。为了降低计算工作量,构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似（MGMLS）。利用构造的MGMLS函数近似方法,导出了求解弹性力学平面问题的Galerkin无网格法以及平面压电问题的加权最小二乘无网格方法。最后,通过多个数值算例的计算比较了三种形函数的计算结果,结果显示本文提供的MGMLS方法关于函数值和各阶导数值都具有很高的精度。

关键词：无网格方法移动最小二乘近似改进广义移动最小二乘近似加权残量法加权最小二乘法

改进广义移动最小二乘近似无网格法及其在平面压电问题中的应用

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改进广义移动最小二乘近似无网格法及其在平面压电问题中的应用

基于改进Reddy型三阶剪切变形理论的弹性地基上FG-CNTRC板屈曲无网格分析

第三届全国压电和声波理论及器件技术研讨会

作者：姚林泉王璠黄娟江苏省苏州市干将东路178号苏州大学城市轨道交通学院广东省广州市黄埔大道西601号暨南大学理工学院江苏省张家港市江苏沙钢集团有限公司计算机应用中心

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法。移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束。而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小的... 详细信息

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法。移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束。而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小的。为了降低计算工作量,本文构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似。改进广义移动最小二乘近似不仅对函数值而且对导数值也有很高的精度。该方法很好地应用到平面压电问题中。

关键词：无网格法移动最小二乘近似广义移动最小二乘近似平面压电问题

来源： cnki会议评论

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计算力学学报 2024年第3期41卷 572-581页

作者：许建文严世涛彭林欣陈卫广西新发展交通集团有限公司南宁530004 广西交通职业技术学院南宁530004 广西大学土木建筑工程学院南宁530004 南华大学土木工程学院衡阳421001

针对含碳纳米管转向的Pasternak地基上功能梯度碳纳米管增强复合材料FG-CNTRC(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite)板的屈曲问题,提出了一种基于改进Reddy型三阶剪切变形理论TSDT(third-order shear deformation theory)和移动最小二乘近似MLS(moving-least square)的无网格分析模型。该模型避免了无网格法第二类边界条件的施加困难问题,且能够满足中厚/厚板的自由表面条件,无需额外引入剪切修正因子。基于最小势能原理推导了弹性地基上FG-CNTRC板的无网格屈曲控制方程,采用完全转换法处理本质边界条件。通过基准算例验证了本文方法的收敛性及有效性,讨论了碳纳米管的转向角、体积分数、分布形式、地基系数、宽厚比和边界条件等对FG-CNTRC板临界屈曲荷载的影响。

关键词：改进Reddy型三阶剪切变形理论功能梯度碳纳米管增强复合材料板 Pasternak地基临界屈曲荷载移动最小二乘近似

连铸圆坯非均匀传热/凝固行为的无网格计算方法

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金属学报 2020年第8期56卷 1165-1174页

作者：蔡来强王旭东姚曼刘宇大连理工大学材料科学与工程学院大连116024 大连理工大学辽宁省凝固控制与数字化制备技术重点实验室大连116024 东北电力大学机械工程学院吉林132012

基于移动最小二乘近似和变分原理,推导并建立了基于无网格Galerkin(EFG)法的连铸圆坯二维横截面传热/凝固计算模型。以实测结晶器热流为边界条件,模拟分析了圆坯的非均匀凝固行为,重点讨论了节点布置和支持域尺寸等影响无网格模型适用... 详细信息

基于移动最小二乘近似和变分原理,推导并建立了基于无网格Galerkin(EFG)法的连铸圆坯二维横截面传热/凝固计算模型。以实测结晶器热流为边界条件,模拟分析了圆坯的非均匀凝固行为,重点讨论了节点布置和支持域尺寸等影响无网格模型适用性和计算精度的关键问题。结果表明,建立的EFG模型在节点布置上十分灵活,提出的直角坐标系下的"同心圆"式节点布置方案,可以很好地处理圆坯曲线边界及坯壳凝固界面推进的问题。在支持域尺寸为平均节点间距的1.7倍时,均匀和随机2种节点布置方式下,模型都达到了较高的计算精度。研究结果证实了EFG模型应用于铸坯非均匀传热、凝固计算的可行性和正确性,在凝固界面追踪中体现出显著优势,为后续铸坯传热-力学行为耦合和裂纹预测的研究提供了基础。

关键词：无网格Galerkin法移动最小二乘近似非均匀凝固连铸圆坯

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加筋折叠壳静力弯曲的移动最小二乘无网格法

计算力学学报 2024年

作者：陈卫彭林欣广西大学土木建筑工程学院广西防灾减灾与工程安全重点实验室工程防灾与结构安全教育部重点实验室广西大学南华大学土木工程学院

可展结构体系中的折板结构凭借着高刚度-重量比、易拼接成型等特点，已被广泛应用于实际结构工程中。相比折板而言，折壳具有几何形状多变、外观优美等特点。此外，加筋板壳结构中的筋条可以采用基于欧拉-伯努利梁（EBT）和铁木辛柯梁(T... 详细信息

可展结构体系中的折板结构凭借着高刚度-重量比、易拼接成型等特点，已被广泛应用于实际结构工程中。相比折板而言，折壳具有几何形状多变、外观优美等特点。此外，加筋板壳结构中的筋条可以采用基于欧拉-伯努利梁（EBT）和铁木辛柯梁(TBT)理论框架下的计算方法。然而，当筋条跨高比达到一定限度时，EBT和TBT则不再满足工程精度需求。本文通过将筋条视为基于3D连续壳理论的长条形板或曲板，提出一种求解加筋折叠壳静力弯曲问题的移动最小二乘无网格法。首先，基于3D连续壳理论，通过映射技术将随动坐标系上的二维无网格节点信息映射到三维壳体中，采用移动最小二乘近似对曲面几何及位移场拟合，根据最小势能原理，推导出壳静力弯曲的离散方程；其次，采用完全转换法对离散方程进行修正；接着，将经过修正后各壳的刚度矩阵和载荷列阵转换到整体坐标系上；最后，通过子结构法叠加得到整个加筋折叠壳结构的离散方程。文末通过折板壳、加筋板、加筋壳四个数值算例，将本文计算结果与ABAQUS有限元解进行对比，验证了本文方法计算加筋折叠壳静力弯曲的收敛性及准确性。

关键词： 3D连续壳理论移动最小二乘近似加筋壳折壳静力弯曲