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浙江大学学报（理学版） 2010年第5期37卷 541-545页

作者：李大为龙彦辰沈海斌浙江大学超大规模集成电路设计研究所浙江杭州310027

在移位多项式的弱共轭基底的理论推导的基础上,提出了一种有限域上的并行比特乘法器的新结构.在由不可约三项式f(x)=xm+xk+1生成的域内,此种结构的并行比特乘法器需要m2个与门和m2-1个异或门.在同样的空间复杂度下,时间复杂度降低为TA+(... 详细信息

在移位多项式的弱共轭基底的理论推导的基础上,提出了一种有限域上的并行比特乘法器的新结构.在由不可约三项式f(x)=xm+xk+1生成的域内,此种结构的并行比特乘法器需要m2个与门和m2-1个异或门.在同样的空间复杂度下,时间复杂度降低为TA+(log2max{m+v,2m-1-v})TX,具有最短的关键路径.

关键词：有限域移位多项式基底弱共轭基底不可约三项式并行乘法器

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高性能有限域乘法器的研究与实现

高性能有限域乘法器的研究与实现

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作者：金意儿浙江大学

学位级别：硕士

密码技术在诸如通信和计算机系统等领域日渐广泛的应用使得越来越多的学者开始寻找有限域上快速计算的方法，特别是次数较大的二元域更是研究的重点。本论文的中心思想就是探索高效的有限域计算方法和实现结构，研究主要针对由不可约三... 详细信息

密码技术在诸如通信和计算机系统等领域日渐广泛的应用使得越来越多的学者开始寻找有限域上快速计算的方法，特别是次数较大的二元域更是研究的重点。本论文的中心思想就是探索高效的有限域计算方法和实现结构，研究主要针对由不可约三项式和不可约五项式构建的二元扩域。同时，为了满足现代密码系统的性能要求，文中所研究和探讨的都是位并行有限域乘法器。本文首先提出的高性能有限域乘法器利用了非平衡模规约算法。当有限域的生成多项式f(x)=x+T(x)满足deg[T(x)]＜＜m时，这种算法有着极高的运算效率。在二元域椭圆曲线密码系统(ECC)中，国际密码标准(SEC)推荐的几类不可约多项式均满足这个特点。因此，非平衡模规约算法与其它主流算法相比运算速度提高了10-30倍，而非平衡模乘算法可以提高ECC点乘算法40％-50％的性能，且该方法无需预计算。文中另外一种乘法器基于移位多项式基底(SPB)。当有限域生成多项式为等比三项式时，移位多项式基底与Karatsuba-Ofman方法结合使用。这里，SPB的应用降低了乘法器的延时而Karatsuba-Ofman方法的应用则降低了乘法器空间复杂度。这样设计的乘法器结构与其它乘法器结构相比有着相同的延时而逻辑门数量下降了1／4。同时本文还提出了基于移位多项式基底及其弱共轭基底(WDB)的有限域乘法器结构。在由不可约三项式和不可约五项式构建的有限域中，本文提出的架构在相同的空间复杂度下有着目前最小的时间复杂度。而且，本文提出的乘法器结构具有很高的规则性，大大降低了硬件电路设计者对数学知识的要求，为乘法器的快速设计实现提供了极为有利的条件。

关键词：有限域计算位并行乘法器移位多项式基底非平衡模乘算法三项式五项式

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有限域乘法器的设计实现与优化

有限域乘法器的设计实现与优化

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作者：梁田浙江大学

学位级别：硕士

本论文研究的主要内容是有限域算术、椭圆曲线加密算法和有限域乘法器。椭圆曲线加密算法是目前提供了最短的密钥长度和最优的每比特加密强度的公钥加密算法。而椭圆曲线加密算法的性能取决于有限域运算的速度,有限域乘法运算又是有限... 详细信息

本论文研究的主要内容是有限域算术、椭圆曲线加密算法和有限域乘法器。椭圆曲线加密算法是目前提供了最短的密钥长度和最优的每比特加密强度的公钥加密算法。而椭圆曲线加密算法的性能取决于有限域运算的速度,有限域乘法运算又是有限域运算中其他运算的基础。这使得有限域内的快速运算尤其是二元括域上的乘法运算成为了近期的研究热点。本文的重点在于有限域乘法及有限域乘法器的算法设计,尤其是由三项式及五项式生成的二元域。考虑到目前信息安全系统的有效性,本文所提出的有限域乘法器结构均为位并行乘法器。本文基于移位多项式基底(SPB)及其弱共轭基底(WDB)的有限域乘法器结构对有限域乘法器的设计实现进行了研究。在由不可约三项式和不可约五项式构建的有限域中,本文提出的架构在相同的空间复杂度下有着目前最小的时间复杂度。而且,本文提出的乘法器结构具有很高的规则性,大大降低了硬件电路设计者对数学知识的要求,为乘法器的快速设计实现提供了极为有利的条件。进一步的,通过verilog硬件描述语言对三项式乘法器设计进行了实现,通过EDA软件Design Compiler,Power Compiler对设计进行了综合及优化、功耗分析及优化。研究得到结论,该乘法器架构在相同的空间复杂度的前提下实现了最低的时间复杂度(最短的关键路径)。不仅如此,该乘法器架构还以其规范性易于通过硬件描述语言实现。

关键词：有限域乘法器位并行乘法器移位多项式基底弱共轭基底三项式功耗优化

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