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定向图的斜邻接矩阵的积和多项式（英文）

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兰州大学学报（自然科学版） 2016年第5期52卷 681-685,691页

作者：柳顺义张和平长安大学理学院西安710064 兰州大学数学与统计学院兰州730000

设Gσ为简单图G的一个定向.介绍了定向图Gσ的积和多项式,得到了Gσ的积和多项式根据图的结构表示的系数公式,证明了一个图G的所有定向图有相同的积和多项式当且仅当G没有偶圈.对定向图Gσ的积和多项式的根也进行了研究.

关键词：积和多项式斜邻接矩阵定向图

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八角链积和多项式及特征多项式的研究

八角链积和多项式及特征多项式的研究

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作者：魏薇华中师范大学

学位级别：硕士

图论主要研究图所蕴藏的内部结构,图的多项式研究是其中一个重要的领域.它主要借助于图的相关矩阵所描述的图参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的拓扑参数与其结构之间的内在联系.八角形系统是由单位边长的正八边形构成的2-连通图.... 详细信息

图论主要研究图所蕴藏的内部结构,图的多项式研究是其中一个重要的领域.它主要借助于图的相关矩阵所描述的图参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的拓扑参数与其结构之间的内在联系.八角形系统是由单位边长的正八边形构成的2-连通图.如果一个八角形系统中的任意一个顶点至多只属于两个单位正八边形,且任意一个八边形至多只有两个相邻的八边形,则称这个八角形系统为八角链.本文主要通过图的积和多项式和特征多项式理论,进而研究积和多项式系数和和谱半径的极值问题.具体内容包括:·在第一章中,我们介绍了论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究现状.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性和创新点.·第二章首先给出了一些基本概念和符号的定义;其次,介绍了八角链的结构以及基于八角链的一个翻转操作.·在第三章中,通过研究八角链的积和多项式,我们确定了在翻转操作的作用下,八角链积和多项式系数和的变化情况,从而刻画了积和多项式系数和达到最值时极图的结构.·第四章主要利用八角链的特征多项式,研究了翻转操作对八角链谱半径的影响情况,其次,我们还刻画了谱半径达到最值时极图的结构.·第五章总结全文并作出展望.

关键词：八角链积和多项式特征多项式系数和谱半径极图

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图的多项式及其相关问题的研究

图的多项式及其相关问题的研究

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作者：高科兰州理工大学

学位级别：硕士

图谱理论是图论研究的重要分支,其中对图的多项式的研究是近年的热点。图的多项式是研究图谱的基础,在计算机科学、物理、化学、生命科学、控制工程等前沿方向均有重要应用。设图G的邻接矩阵记为A(G)、拉普拉斯矩阵记为L(G)、无符号拉... 详细信息

图谱理论是图论研究的重要分支,其中对图的多项式的研究是近年的热点。图的多项式是研究图谱的基础,在计算机科学、物理、化学、生命科学、控制工程等前沿方向均有重要应用。设图G的邻接矩阵记为A(G)、拉普拉斯矩阵记为L(G)、无符号拉普拉斯矩阵记为Q(G),这些矩阵对应的特征多项式分别为邻接特征多项式、拉普拉斯特征多项式、无符号拉普拉斯特征多项式,这些特征多项式对应的特征值及其重数分别构成图G的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱。通过图的各类矩阵可以求得对应的特征多项式和积和多项式,利用各类特征多项式可以计算对应的谱及一些指标,利用各类积和多项式可以统计对应的积和同谱图。本文研究了几类复杂图的特征多项式及应用。复杂图包括:图G和m个图H,H,(42),H构造的广义剖分冠边图S(G)!(?)H、图G和图G构造的点剖分联图G"G和边剖分联图G!G。通过矩阵的相关性质给出并证明了这些复杂图的邻接特征多项式、拉普拉斯特征多项式、无符号拉普拉斯特征多项式和广义特征多项式;同时构造了无数多对A-同谱图和L-同谱图及计算了这些复杂图的生成树数目、Kirchhoff指数和类拉普拉斯能量不变量。还利用计算机编程的方式得到了顶点数n积和A-多项式,积和L-多项式,积和Q-多项式及补图的积和A-多项式,给出了所有积和A-、A&(?)-、L-和Q-同谱图。本文主要成果如下:(1)计算并证明了广义剖分冠边图S(G)!(?)H的邻接特征多项式、拉普拉斯特征多项式及原图限定条件时的生成树数目、Kirchhoff指数和类拉普拉斯能量不变量,同时构造了无数多对A-同谱图和L-同谱图;(2)计算并证明了点剖分联图G"G和边剖分联图G!G的广义特征多项式,由广义特征多项式得到邻接特征多项式、拉普拉斯特征多项式和无符号拉普拉斯特征多项式及原图限定条件时的生成树数目、Kirchhoff指数和类拉普拉斯能量不变量;(3)通过计算机编程的方式生成顶点数n式存储,并将此格式存储的图转换为邻接矩阵存储,然后用Maple软件读取邻接矩阵并计算得到度矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵和补图的邻接矩阵,计算这些矩阵对应的积和多项式,通过比较顶点数相同的积和多项式,求得了顶点数n积和A-、A&(?)-、L-和Q-同谱图并画出了所有的积和同谱图对,最后对一般同谱图和积和同谱图进行了比较分析,得出对于谱确定的研究,积和谱优于一般谱的结论。

关键词：图谱理论特征多项式积和多项式积和同谱图

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