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对称性在积分计算中的应用

数学学习与研究 2022年第17期 137-139页

作者：姚晓闺陈俊霞丁小婷陆军炮兵防空兵学院基础部数学教研室安徽合肥230031

在数学范围内,特别是在积分方面,对称性的应用极为普遍.在研究和计算积分类的问题时,对称性的应用对简化解题过程、优化计算步骤的作用十分显著,这也使其成为积分计算中一种不可或缺的手段.利用对称性计算积分主要包括两方面:一是积分... 详细信息

在数学范围内,特别是在积分方面,对称性的应用极为普遍.在研究和计算积分类的问题时,对称性的应用对简化解题过程、优化计算步骤的作用十分显著,这也使其成为积分计算中一种不可或缺的手段.利用对称性计算积分主要包括两方面:一是积分区域关于坐标面、坐标轴和原点对称的情况下被积函数具有奇偶性的积分;二是积分区域关于积分变量具有轮换对称性的情况下的积分.本文通过对各类积分的对称性进行归纳总结,使读者能够有效理解和掌握.

关键词：对称性积分区域被积函数积分计算积分

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函数奇偶性在积分计算中的应用初探

内江科技 2023年第2期44卷 49-50,43页

作者：刘艳芳乐山师范学院数理学院

函数的奇偶性是一个非常特殊的性质,并在很多实际问题中有着非常广泛的应用.本文主要通过具体例子介绍函数奇偶的这一特性在函数的定积分、曲线积分、重积分计算当中的应用.在高等院校中,高等数学作为各理工科本科生必修的基础课程,在... 详细信息

函数的奇偶性是一个非常特殊的性质,并在很多实际问题中有着非常广泛的应用.本文主要通过具体例子介绍函数奇偶的这一特性在函数的定积分、曲线积分、重积分计算当中的应用.在高等院校中,高等数学作为各理工科本科生必修的基础课程,在各个领域都有着广泛的应用.而积分计算作为高等数学中的重难点,其重要性是不言而喻的.而函数是高等数学中尤其是微积分的主要研究对象,在学习高等数学的过程中我们不难发现函数具有很多特性.

关键词：函数奇偶性应用初探积分计算

Gamma函数和Beta函数在积分计算中的应用

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高等数学研究 2022年第6期25卷 61-63,65页

作者：单法特祝丽萍李燕昌吉学院数学与数据科学学院新疆昌吉831100

分别采用通常解法和Γ函数、Β函数的方法对形如∫_(0)^(π/2)sin^(p)x cox(q)xdx(p>-1,q>-1)与∫_(0)^(+∞)dx/1+X^(λ)(λ>1)的两类积分求解,通过比较可见Γ函数、Β函数在积分计算中的重要性.

关键词： Γ函数 Β函数积分计算

一个包含Legendre多项式的积分计算问题

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纺织高校基础科学学报 2010年第2期23卷 185-187页

作者：潘晓玮西安医学院公共课部陕西西安710021 西北大学数学系陕西西安710069

利用初等方法、组合方法、幂级数的惟一性以及Legendre多项式的性质,研究一个包含Legendre多项式的积分计算问题,并给出一个包含Legendre多项式的积分计算公式.

关键词： Legendre多项式积分计算恒等式初等方法

运用静态路径积分计算金属纳米粒子超导态下配分函数形式

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四川大学学报（自然科学版） 2009年第6期46卷 1733-1736页

作者：何健黄玉梅肖敏 Yu-Mei 绵阳师范学院物理与电子信息工程系绵阳621000 绵阳师范学院理论物理研究所绵阳621000

针对BCS理论研究纳米量级金属粒子超导态下行为时遇到的困难,运用静态路径近似方法,着重处理有限温度下哈特利平均场近似的统计热涨落,得出了金属纳米粒子超导态下的统计力学配分函数形式.

关键词：路径积分计算金属纳米粒子超导态函数形式 partition function field theory 平均场近似 small BCS theory deal with 有限温度统计力学纳米量级近似方法金属粒子 BCS理论热涨落 paper 行为

基于四棱体积分计算理论的采场固定支承压力研究

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煤炭技术 2014年第8期33卷 264-266页

作者：魏延文黑龙江煤矿安全监察局哈尔滨150000

根据支承压力的形成机理,应用四棱体理论对采场固定支承压力进行积分计算,并利用midas GTS对采场固定支承压力进行了研究,分析了采场固定支承压力的大小及其影响范围。结合现场工程实际,对其采场固定支承压力进行了计算和实测验证,该方... 详细信息

根据支承压力的形成机理,应用四棱体理论对采场固定支承压力进行积分计算,并利用midas GTS对采场固定支承压力进行了研究,分析了采场固定支承压力的大小及其影响范围。结合现场工程实际,对其采场固定支承压力进行了计算和实测验证,该方法较弹性力学中的极限平衡理论计算更为直观简洁。结果表明:运用四棱体积分计算理论对采场固定支承压力进行计算,较其它计算方法更可靠、更有效。四棱体积分计算理论在矿井支承压力研究中值得进一步探讨和应用。

关键词：四棱体积分计算固定支承压力

基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统设计

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现代电子技术 2020年第24期43卷 42-44,48页

作者：沈艳微邵俊倩孙威耿艳秋绥化学院信息工程学院黑龙江绥化152061

针对传统电磁场数值计算系统的计算结果与理论值的均方误差较大的问题,设计基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统。在传统计算系统硬件的基础上,设计以FPGA为核心的积分计算系统硬件。以设计的系统硬件部分为基础,设计系统的软件... 详细信息

针对传统电磁场数值计算系统的计算结果与理论值的均方误差较大的问题,设计基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统。在传统计算系统硬件的基础上,设计以FPGA为核心的积分计算系统硬件。以设计的系统硬件部分为基础,设计系统的软件部分。使用傅里叶变换将频域电磁场信号转换为时域信号,根据留数定理,编写程序对时域内的电磁信号函数积分求解,完成对计算系统的设计。通过与传统的电磁场数值计算系统的对比实验,证明了设计的基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统的均方误差更小,更具有优越性。

关键词：时域电磁场数值积分计算系统设计留数定理傅里叶变换

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积分计算的化简

河北工业大学学报（社会科学版） 1994年第2期 1-3页

作者：于淑芬宋志学天津大学

积分的计算有很强的技巧性,有些题目利用一般方法计算很繁琐,甚至有的很难得到正确结果.而恰当地利用被积函数与积分区间的对称性可以使积分计算化繁为简.如此可以达到事半功倍的效果.定理1:设 f（x）在[-a,a]上连续,且为奇函数,则∫-aa... 详细信息

积分的计算有很强的技巧性,有些题目利用一般方法计算很繁琐,甚至有的很难得到正确结果.而恰当地利用被积函数与积分区间的对称性可以使积分计算化繁为简.如此可以达到事半功倍的效果.定理1:设 f（x）在[-a,a]上连续,且为奇函数,则∫-aaf（x）dx=0;若 f（x）在[-a,a]上为偶函数,则∫-aaf（x）dx=2∫0af（x）dx.此定理的证明许多教材已经给出,在此省略.注:定理中的函数必须是对称区间上的奇、偶函数,才会有定理的结论.例1:计算 I=∫-11|x|In(x+（1+x2）1/2)dx解;因为区间[-1,1]为对称区间,且被积函数 f（x）=|x|In(x+（1+x2）1/2)为连续的奇函数,所以由定理1,可得 I=0.

关键词：积分计算对称区间被积函数奇函数积分区间理中化繁为简例解非对称小一

一元函数积分计算错误的主要类型及错因分析——以本院06级学生为例的个案研究

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一元函数积分计算错误的主要类型及错因分析——以本院06级学生为...

作者：洪小辉首都师范大学

学位级别：硕士

微积分是高等数学学习的重要内容,一元函数积分计算对学生思维的发展以及后继课程的学习有重要的作用。但一元函数积分计算难度大、方法灵活多样,学生在计算过程中又会出现各种错误,是微积分教学中的难点之一。是什么原因导致学生计算错... 详细信息

微积分是高等数学学习的重要内容,一元函数积分计算对学生思维的发展以及后继课程的学习有重要的作用。但一元函数积分计算难度大、方法灵活多样,学生在计算过程中又会出现各种错误,是微积分教学中的难点之一。是什么原因导致学生计算错误,为了能够有效地帮助学生克服解题时的困难,本研究尝试对一元函数积分计算错误的类型和错误原因进行分析,以了解学生的困难所在,从而为教师教学提供参考。本研究通过对首都师范大学初等教育学院06级四个方向的学生,就一元函数积分计算中的错误进行测试,利用已有的研究及实践经验,编制测试试卷,利用SPSS软件进行信、效度的检验和数据处理,得出了一元函数积分计算错误的主要类型;利用质性研究的方法,对学生进行访谈,分析其错误原因。得到以下结论: 定积分换元积分法在使用中错误率最高。公式的不正确使用错误率很高。关于“丢积分常数C”这一类错误,本研究中并不普遍,只占被试总人数的16%。关于“定积分结果添加积分常数C”这一类错误,在本研究中错误率很低,只占被试总人数的6.3%,说明这类错误并不普遍。大学生具备了一定的数学运算能力,但在单纯计算中错误率较高。对于学生计算错误的原因,除数学知识对解题的正确性有影响外,学习者自身的因素,学生的认知、思维、心理、学习态度、学习习惯以及情感等,同样影响着解题的正确性。

关键词：一元函数积分计算计算错误类型错因