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1986年

作者：姚家宁编

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积分方程 1

积分方程法对含复杂孔形复合材料板孔边应力分布的研究

1993年

作者：李思华

积分方程是现代科学技术领城中常用的数学工具，L本书包括通尔特拉方程，弗番摘荷蒙方程，泛函分析基础.、对称方程等三章，主歼讲述积分方程的蓦本理论和蓦本方法，并介绍为进一步阐述积分方程理论所必须的泛函分析知识,叙述简明，重... 详细信息

ISBN: (纸本)7561805705

积分方程是现代科学技术领城中常用的数学工具，L本书包括通尔特拉方程，弗番摘荷蒙方程，泛函分析基础.、对称方程等三章，主歼讲述积分方程的蓦本理论和蓦本方法，并介绍为进一步阐述积分方程理论所必须的泛函分析知识,叙述简明，重点内容突出.

关键词：积分方程

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机械强度 2006年第6期28卷 931-936页

作者：李成郑艳萍李大磊郑州大学机械工程学院郑州450002

根据非均质各向异性弹性理论对含复杂孔形复合材料板进行孔边应力分析,解决复杂孔形的边界条件问题。建立基于准确的边界条件的边界积分方程,最终得到开口结构的应力分布,给出含六边形、矩形和机翼检修孔复合材料板的精确解析解,并用有... 详细信息

根据非均质各向异性弹性理论对含复杂孔形复合材料板进行孔边应力分析,解决复杂孔形的边界条件问题。建立基于准确的边界条件的边界积分方程,最终得到开口结构的应力分布,给出含六边形、矩形和机翼检修孔复合材料板的精确解析解,并用有限元方法进行对比计算。平面应力场借助保角映射的方法通过复变应力函数得到。

关键词：积分方程不同孔形的复合材料板映射函数各向异性有限元法

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积分方程、边值问题及其应用专栏

宁夏大学学报(自然科学版中英文) 2025年第1期46卷 F0002-F0002页

积分方程及其边值问题是数学物理方程研究中的核心内容,在力学、电磁学、量子物理及量子工程等领域得到广泛应用。近年来,积分方程及其边值问题的研究工作不断深入,不仅在数学理论上取得显著进展,还在电磁学、流体力学、固体力学、化学... 详细信息

积分方程及其边值问题是数学物理方程研究中的核心内容,在力学、电磁学、量子物理及量子工程等领域得到广泛应用。近年来,积分方程及其边值问题的研究工作不断深入,不仅在数学理论上取得显著进展,还在电磁学、流体力学、固体力学、化学工程及生物学等多个学科中展现出广泛的应用价值。

关键词：积分方程边值问题数学物理方程固体力学量子物理电磁学流体力学化学工程

Lippmann-Schwinger积分方程广义超松弛迭代解法及其收敛特性

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地球物理学报 2021年第1期64卷 249-262页

作者：徐杨杨孙建国商耀达孟祥羽魏脯力吉林大学地球探测科学与技术学院长春130026

为克服Born级数只适用于弱散射和短程传播的弱点,从光学散射理论中引入了针对强光学散射问题的Lippmann-Schwinger方程广义超松弛迭代解法,并对这种方法在反射地震条件下的算法表现、收敛特点、计算效率以及计算精度等问题进行了分析和... 详细信息

为克服Born级数只适用于弱散射和短程传播的弱点,从光学散射理论中引入了针对强光学散射问题的Lippmann-Schwinger方程广义超松弛迭代解法,并对这种方法在反射地震条件下的算法表现、收敛特点、计算效率以及计算精度等问题进行了分析和讨论.理论分析和数值计算结果均表明:(1)与散射级数重整化相比,超松弛法具有更坚实的数学基础;(2)超松弛法可以有效地克服Born级数的弱点,得到与有限差分相当的数值模拟结果;(3)在反射地震条件下LS方程超松弛法表现优异,完全可以解决反射地震数值模拟中的强散射问题.

关键词：散射数值模拟积分方程超松弛迭代

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复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演

地球物理学报 2018年第4期61卷 1549-1562页

作者：汤井田周峰任政勇肖晓邱乐稳陈超健陈煌中南大学地球科学与信息物理学院长沙410083 中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室长沙410083 有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室长沙410083

可控源电磁法具有分辨率高及抗干扰能力强等特点,是一种重要的地电磁勘探方法.目前,可控源电磁法的高精度正演计算一直是其核心研究问题之一.传统积分方程法一般采用近似积分公式、简单矩形网格和近似的奇异性体积分计算技术,制约了体... 详细信息

可控源电磁法具有分辨率高及抗干扰能力强等特点,是一种重要的地电磁勘探方法.目前,可控源电磁法的高精度正演计算一直是其核心研究问题之一.传统积分方程法一般采用近似积分公式、简单矩形网格和近似的奇异性体积分计算技术,制约了体积分方程法处理复杂地下异常体的能力,降低了计算精度.针对上述问题,本文基于完全积分公式、四面体非结构化网格和奇异体积分的精确解析解来高精度求解复杂可控源电磁模型的正演响应.首先,从电场积分公式出发,推导了可控源电磁问题满足的积分方程;其次,借助于非结构化四面体网格离散技术,实现了地下复杂异常体的有效模拟.最后,利用散度定理把强奇异值体积分转换为一系列弱奇异性的面积分公式,并通过推导获得了这些弱奇异性的面积分公式的解析解,从而最终实现三维可控源电磁问题的高精度积分求解.以块状低阻体地电模型为测试模型,采用本文提出的积分方程方法获得的数值解与其他公开数值算法解进行对比分析,其对比结果具有高度的吻合性,验证了算法的正确性;同时,设计了球状及复杂地电模型进行算法收敛性测试,进一步验证算法的正确性以及能够处理地下复杂模型的能力.

关键词：可控源电磁法积分方程非结构化正演奇异值积分

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求解电场积分方程的高阶矩量法

电子与信息学报 2007年第9期29卷 2265-2268页

作者：王少刚关鑫璞王党卫马兴义粟毅国防科技大学电子科学与工程学院长沙410073

高阶矩量法越来越多地用于求解目标散射问题。该文对高阶矩量法中的若干问题进行了分析。由于高阶矩量法需处理多重数值积分,该文提出了一种把多重数值积分转化为矩阵乘积的方法。对于矩量法阻抗矩阵的填充,每次只需计算积分节点上格林... 详细信息

高阶矩量法越来越多地用于求解目标散射问题。该文对高阶矩量法中的若干问题进行了分析。由于高阶矩量法需处理多重数值积分,该文提出了一种把多重数值积分转化为矩阵乘积的方法。对于矩量法阻抗矩阵的填充,每次只需计算积分节点上格林函数的值,大大缩短矩阵填充时间,提高了高阶距量法的效能。对奇异(准奇异)积分的不同处理方法做了总结,并对其优劣做了评价。

关键词：高阶方法积分方程矩量法散射

利用积分方程的加速迭代算法计算随钻电磁波电阻率测量仪器的响应

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地球物理学报 2009年第9期52卷 2394-2401页

作者：张旭魏宝君刘坤田坤中国石油大学物理科学与技术学院山东东营257061

采用改进型逐次逼近解法(MSAM)和Aitken加速技术相结合的迭代算法计算二维积分方程.该算法将纵向成层原状地层作为背景地层,将计算区域限制在井眼和侵入带内,具有未知量数目少、收敛速度快、计算精度高的优点.利用该算法对随钻电磁波电... 详细信息

采用改进型逐次逼近解法(MSAM)和Aitken加速技术相结合的迭代算法计算二维积分方程.该算法将纵向成层原状地层作为背景地层,将计算区域限制在井眼和侵入带内,具有未知量数目少、收敛速度快、计算精度高的优点.利用该算法对随钻电磁波电阻率测量仪器在轴对称二维地层中的响应进行数值模拟.模拟结果显示,幅度衰减曲线和相位移曲线受井眼、侵入和围岩的影响程度不同,二者径向探测深度和垂向分辨率也有差异,利用补偿后的幅度衰减电阻率曲线和相位移电阻率曲线交叉点的坐标可精确确定地层层界面位置.

关键词：积分方程电磁波电阻率随钻测量改进型逐次逼近解法 Aitken加速技术

横向荷载下群桩相互作用的积分方程解法及参数分析

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岩土工程学报 2012年第5期34卷 848-854页

作者：梁发云陈海兵陈胜立同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室上海200092 同济大学地下建筑与工程系上海200092 俄克拉荷马大学Mewbourne石油地质工程学院 norman73019

针对横向受荷桩的相互作用问题,将桩土体系分解为弹性半空间地基土和虚拟桩,基于水平位移协调条件建立两桩相互作用的第二类Fredholm积分方程,采用MATLAB软件编制程序进行求解。基于Chen等提出的横向受荷桩相互作用系数解法,得到了桩顶... 详细信息

针对横向受荷桩的相互作用问题,将桩土体系分解为弹性半空间地基土和虚拟桩,基于水平位移协调条件建立两桩相互作用的第二类Fredholm积分方程,采用MATLAB软件编制程序进行求解。基于Chen等提出的横向受荷桩相互作用系数解法,得到了桩顶转角固定条件下水平受荷桩的积分方程解答,与已有算例的对比验证了本文算法的正确性。参数分析表明,固定转角约束条件下两桩的水平位移相互作用系数随着桩间距和荷载方向夹角的增加而减小,随着桩土模量比的增加而增加。基于相互作用系数解法,该方法可应用于转角固定的水平受荷群桩分析。

关键词：积分方程相互作用系数水平受荷桩桩顶固定参数分析

考虑固结群桩竖向应力相互作用的积分方程分析方法

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岩土工程学报 2014年第5期36卷 847-854页

作者：梁发云宋郭蔚东同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室上海200092 同济大学地下建筑与工程系上海200092 卧龙岗大学土木采矿与环境工程学院

采用Biot固结方程,分别以等长和不等长两桩为分析对象,将受竖向荷载作用的桩土体系分解成半空间饱和扩展土和虚拟桩,基于竖向应变协调关系建立桩土相互作用的第二类Fredholm积分方程,求解出不同固结状态时的桩身轴力分布。在等长两桩中... 详细信息

采用Biot固结方程,分别以等长和不等长两桩为分析对象,将受竖向荷载作用的桩土体系分解成半空间饱和扩展土和虚拟桩,基于竖向应变协调关系建立桩土相互作用的第二类Fredholm积分方程,求解出不同固结状态时的桩身轴力分布。在等长两桩中,由于邻近桩的存在,桩身附加轴力主要分布于桩身20%~80%深度处,其影响程度随着桩间距的增加而减弱。进一步将等长两桩分析扩展至群桩研究中,分析表明:群桩效应引起了桩顶荷载的不均匀分布;土体固结对桩身内力分布也有一定的影响,固结后角桩承担的荷载有所下降。桩长不等时,长短桩之间的相互作用效应并不一致,表现为两桩桩顶承受相同荷载时长桩沿桩身附加轴力增加较短桩明显。最后,将不等长桩相互作用系数应用于群桩的优化分析中,在保证总桩长和桩基沉降基本相当的情况下,通过调整不同位置的桩长使得各桩受力趋于合理。

关键词：积分方程不等长桩群桩效应 Biot固结桩身附加轴力