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微分方程的振动性问题是微分方程稳定性理论中的一个很重要的分支,由于其重要的物理背景和理论价值,一直被国内外广大专家学者所关注,并取得了许多优秀的研究成果.在此背景下,微分方程解的振动性问题发展非常迅速.由最初的一阶微分方程到高阶微分方程,其中三阶微分方程解的振动性问题是近年掀起的一个热点问题之一.本文将主要研究一类三阶中立型时滞微分方程的振动性.我们通过运用Philos型积分平均技巧,广义的Riccati变换,Young不等式等数学理论与方法,讨论在不同的约束条件下解的振动性.得到新的振动准则.本文一共分为四章.第一章简要地概述了泛函微分方程振动性问题的发展背景及国内外研究现状;第二章介绍了泛函微分方程振动性的相关定义,以及证明振动性所需要的重要定理和不等式;第三章讨论了如下一类三阶中立型时滞微分方程(?)在∫ to ∞ a(s)-1 ds<∞条件下解振动的充分条件,推广并改进了已有文献的结果;第四章讨论了如下一类三阶中立型时滞微分方程(?)在γ≠1,∫t0 ∞ a(s)-1/γ ds<∞条件下解振动的充分条件,推广并改进了已有文献的结果

关键词：时滞微分方程中立型振动行为积分平均技巧 Riccati变换

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高阶微分方程及二阶差分方程的振动性研究

高阶微分方程及二阶差分方程的振动性研究

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作者：钱彦云曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着科学的发展,常微分方程应用的领域日益扩大.不但对于理、工各科应用逐渐增多,而且已经渗透到医学、经济学领域中.例如人口增长、市场经济、流行病等实际问题中,都需要应用常微分方程.常微分方程的振动理论是微分方程理论中的一个重... 详细信息

随着科学的发展,常微分方程应用的领域日益扩大.不但对于理、工各科应用逐渐增多,而且已经渗透到医学、经济学领域中.例如人口增长、市场经济、流行病等实际问题中,都需要应用常微分方程.常微分方程的振动理论是微分方程理论中的一个重要的分支,它具有深刻的物理背景和数理模型.在许多应用问题中均出现了微分方程是否有振动解存在或者微分方程的一切解是否均为振动解的问题.本文利用推广的Riccati变换、不等式估计、积分平均技巧及函数单调性,对两类高阶微分方程的振动性进行了研究,得到了一些有意义的结果.另外通过引入函数类H(m,n)及h(m,n),利用Riccati变换,得到了一类二阶差分方程的振动性准则,推广了已有的结论. 根据内容本论文分为以下四章：第一章概述本论文研究的背景和主要问题. 第二章在这一章中,利用广义的Riccati变换、积分平均技巧及不等式估计,得到了高阶中立型时滞微分方程在条件或下的振动性准则,其中z(t)=u(t)+p(t)u(t-σ),α>0,ai>0(i=1,2,3,…,m).并通过一个例子来说明所得结果的应用. 第三章在这一章中,主要研究高阶非线性微分方程的振动性.其中Y(t)=u(t)+p(t)u(t-τ),τ≥0是常数,n是偶数.通过引入一类新的函数Φ(t,s,l),利用积分平均方法和广义的Riccati变换得到了新的振动性准则,推广和改进了已有的结论. 第四章在这一章中,主要研究如下二阶非线性中立时滞差分方程的振动性.通过引入参数函数类H(m,n)及h(m,n),利用Riccati变换,得出上述差分方程的振动准则,推广了***[34]中的结论.

关键词：高阶微分方程二阶差分方程非线性中立型时滞振动性 Riccati变换积分平均技巧

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两类三阶非线性时滞动力方程解的振动性

两类三阶非线性时滞动力方程解的振动性

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作者：张言军曲阜师范大学

学位级别：硕士

在现实生活中,我们用数学方法来处理各种自然现象中的问题时,不仅会碰到连续的问题,也会碰到离散的问题.时标理论正是将连续和离散这两种情况进行统一研究的理论,于1988年在Stefan Hilger的博士论文[10]中首次提出,如今己经引起了广泛... 详细信息

在现实生活中,我们用数学方法来处理各种自然现象中的问题时,不仅会碰到连续的问题,也会碰到离散的问题.时标理论正是将连续和离散这两种情况进行统一研究的理论,于1988年在Stefan Hilger的博士论文[10]中首次提出,如今己经引起了广泛的关注.它开辟了数学研究的新领域,这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究,同时揭示了连续和离散的本质,避免了重复研究.通常的思路是先得到一个动力方程的结果,这个未知函数的定义域称之为时标,时标定义为实数范围内任意的非空闭集.如果把时标选定为实数集,那得到的结果就归结为常微分方程的结果.另一方面,如果把时标选定为整数集,那得到的结果就归结为差分方程的结果.然而,既然有比实数集和整数集更多时标的选择,那得到的结果必定是更加广泛的.时标理论的显著特点是统一和推广,所以对这一理论的研究有重要的理论意义和现实意义. 本文应用广义黎卡提变换和积分平均技巧研究三阶非线性时滞动力方程解的振动性,得到了一些新的结果. 根据内容本文分为以下三章：第一章绪论,简要回顾了动力方程的产生背景,发展和意义,同时介绍了本文的研究课题. 第二章在本章中,主要研究了如下形式的一类三阶非线性时滞动力方程解的振动性其中,αi>0,i=1,2;是两个任意奇数之比. 应用广义黎卡提变换和积分平均技巧,研究了上述方程解的振动性,得到了新的振动准则.所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论,并通过实例说明了相应准则可应用于以前不能处理的情形. 第三章在本章中,主要讨论了如下形式的一类三阶中立型非线性多时滞动力方程的振动性其中,αi>0,i=1,2;是两个任意奇数之比.同样是应用广义黎卡提变换和积分平均技巧,研究了上述方程解的振动性,得到了新的振动准则.所得结果推广和改进了相应文献中的己有结论.

关键词：动力方程非线性时滞中立型振动性黎卡提变换积分平均技巧

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非线性二阶微分方程的振动定理

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云南工业大学学报 1991年第3期8卷 79-84,90页

作者：俞元洪靳明忠中科院应用数学所云南工学院基础部数学教研室

本文考虑二阶非线性方程 (r(t)Y′(t))′+P(t)Y′(t)+q(t)f(Y(t))=0 (1) 其中P,q,r:[t_0,∞)→R,f:R→R是连续函数。f(t)>0,t≥t_0。且Yf(Y)>0,y≠0。利用加权积分平均的技,讨论方程(1)的振动性质。所得结果推广并改进了一些已知的振动... 详细信息

本文考虑二阶非线性方程 (r(t)Y′(t))′+P(t)Y′(t)+q(t)f(Y(t))=0 (1) 其中P,q,r:[t_0,∞)→R,f:R→R是连续函数。f(t)>0,t≥t_0。且Yf(Y)>0,y≠0。利用加权积分平均的技,讨论方程(1)的振动性质。所得结果推广并改进了一些已知的振动准则。

关键词：非线性微分方程振动定理积分平均技巧

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