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用秩1矩阵矫正法计算两类图的生成树数

厦门大学学报（自然科学版） 2023年第3期62卷 473-476页

作者：雷玉娟杨维玲厦门大学数学科学学院福建厦门361005

设P是完全二部图K_(m,n)的一个匹配,本文用秩1矩阵矫正法给出了完全二部图K_(m,n)中包含P中的所有边和不包含P中边的生成树数目公式的一个简单证明.

关键词：完全二部图生成树 Laplacian矩阵秩1矩阵

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域上保持m×n秩1矩阵的函数

高师理科学刊 2005年第3期25卷 1-2页

作者：马立和寻阳张显黑龙江省计算中心黑龙江哈尔滨150036 济宁师专数学系山东济宁272125 黑龙江大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150080

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文... 详细信息

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论.

关键词：域秩1矩阵函数

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域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)

黑龙江大学自然科学学报 2009年第2期26卷 194-200页

作者：王艳涛张显黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的... 详细信息

设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集。通过使用数学归纳法证明了:Φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩1保持的充要条件是存在c∈F*和可逆的M∈Mm(F)使得Φ(X)=cMXM-1,X∈slm(F)或Φ(X)=cMXTM-1,X∈slm(F).

关键词：域迹零矩阵秩1矩阵线性秩1保持

实对称矩阵空间到Hermitian矩阵空间保秩1的加法映射

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黑龙江大学自然科学学报 2006年第3期23卷 396-398,404页

作者：白山高翔宇张显嘉兴学院数学与信息科学学院浙江嘉兴314001 黑龙江大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150080

Sn(R)记实数域R上全体n(n≥2)阶对称矩阵构成的线性空间,Hn(C)记复数域R上全体n阶Hermitian矩阵构成的线性空间.确定了从Sn(R)到Hn(C)保秩1的加法映射的结构.

关键词：秩1矩阵加法映射 Hermitian矩阵实对称矩阵

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Hermite矩阵空间上保秩1的加法映射

Hermite矩阵空间上保秩1的加法映射

作者：高翔宇黑龙江大学

学位级别：硕士

设R是实数域，C是复数域，n和m是正整数，且min{m，n}≥2．R上n阶对称矩阵空间和n阶复Hermite矩阵空间分别记为S(R)和H(C)．最近不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题，这主要在于它们在许多不同领域的广泛应用，而... 详细信息

设R是实数域，C是复数域，n和m是正整数，且min{m，n}≥2．R上n阶对称矩阵空间和n阶复Hermite矩阵空间分别记为S(R)和H(C)．最近不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题，这主要在于它们在许多不同领域的广泛应用，而做保持问题的一个常用技巧是把许多新的保持问题归结到一个已知的不变量保持问题，例如：保幂等，保秩1等，进而问题得到解决．这意味着，本文研究的不同矩阵集合上的保秩1问题在研究保持问题时非常重要．本文采取选择特殊矩阵的办法进行研究．首先在第二章中刻画了从S(R)到H(C)上保秩1的加法映射形式;同时，作为应用，还给出了从S(R)到H(C)上保秩的加法映射形式．然后在第二章的基础上，在第三章中进一步刻画了从H(C)到H(C)上保秩1的加法映射形式;作为应用，也给出了从H(C)到H(C)上保秩的加法映射形式．

关键词：秩秩1矩阵保秩1的加法映射保秩的加法映射

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对称矩阵空间上的保秩1导出映射

佳木斯大学学报（自然科学版） 2011年第3期29卷 459-460页

作者：孙淑兰胡国君冯浩佳木斯大学理学院黑龙江佳木斯154007 佳木斯第一中学黑龙江佳木斯154002 佳木斯第十一中学黑龙江佳木斯154002

设F是任意域,ifj(i,j∈[n])是从F到自身的映射,Sn(F)是F上n阶对称矩阵全体所成集合,f是Sn(F)上由{ifj}n诱导出的映射,本文研究Sn(F)上几种保秩1导出映射的形式.

关键词：导出映射秩1矩阵对称矩阵

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Hermite矩阵保秩1导出映射

莆田学院学报 2008年第2期15卷 6-8页

作者：曹重光段可新黑龙江大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150080

设C是复数域,fij(i,j∈[n]■{1,2,…,n})是从C到自身的映射,Hn(C)是C上n阶Hermite矩阵全体所成集合,f是Hn(C)上由{fij}n诱导的映射,在f(0)=0条件下给出了Hn(C)上保秩1的导出映射的形式。

关键词：秩1矩阵导出映射 Hermite矩阵

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域上矩阵空间的保秩导出映射及应用

域上矩阵空间的保秩导出映射及应用

作者：孙淑兰黑龙江大学

学位级别：硕士

矩阵代数是代数学中一个重要研究领域，它在几何、图论、经济、工程、统计等许多方面都有应用，线性保持问题(LPPs)是矩阵代数中一个十分活跃的研究分支，近三十年来取得了较多的成果。设F是任意域，f(i，j∈[n])是从F到自身的映射，S... 详细信息

矩阵代数是代数学中一个重要研究领域，它在几何、图论、经济、工程、统计等许多方面都有应用，线性保持问题(LPPs)是矩阵代数中一个十分活跃的研究分支，近三十年来取得了较多的成果。设F是任意域，f(i，j∈[n])是从F到自身的映射，S(F)是F上n阶对称矩阵全体所成集合，f是S(F)上由{f}诱导出的映射，本文给出了S(F)上保秩1的导出映射的形式，即证明了定理设F是任意的域，n是大于2的整数，若由{f}导出的映射f：S(F)→S(F)是保秩1的，则f必为下列形式之一： (ⅰ)存在r∈[n]使得f(X)=f(X)E, (?)X=(x)∈S(F)，并且f满足f(x)≠0, (?)x∈F;(ⅱ)存在s，t∈[n](s≠t)及c，c∈F，使得对任意的X=(x)∈S(F)，f(X)=cE+f(x)E+f(x)E+cE，并且，f满足：f(x)=cc, (?)x∈F;(ⅲ)存在M∈S(F)，rankM=1使得f(X)=M，(?)X∈S(F)． (ⅳ)存在α∈F和F上的n阶可逆对角阵P，以及F的映射φ，使得f(X)=αPXP，(?)X∈S(F)．其中φ：F→F是乘性映射，并且φ(x)=0(?)x=0。并由此刻画了一个导出映射保秩的充分必要条件定理设F是任意的域，n是大于2的整数，f是S(F)上由{f)导出的映射，则f保秩的充分必要条件是存在α∈F和F上的n阶可逆对角阵P，以及域F的非零单自同态φ使得f(X)=αPXP, (?)X∈S(F)．

关键词：线性保持问题秩1矩阵导出映射对称矩阵

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对称矩阵空间上的保秩算子(英文)

黑龙江大学自然科学学报 1999年第1期16卷 5-8,13页

作者：刘绍武郭金骥黑龙江大学数学系哈尔滨150080 佳木斯党校佳木斯154000

设Ｆ为域，Ｓｎ（Ｆ）为Ｆ上的对称矩阵空间，Ｌ：Ｓｎ（Ｆ）→Ｓ(ｎ１)（Ｆ）（ｎ≥ｎ１）为保秩１算子，证明了Ｌ为如下形式之一：(A)L(X)=aPXPSn(F),n=n1(B)L()X=f(X)E(11)(n),Sn(F),n≥n1其中,Ｆ为一线性函数。

关键词：秩1矩阵算子保秩算子对称矩阵空间