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作者：高乐乐东北林业大学

学位级别：硕士

在基础数学研究领域中,讨论不变量以及不变量保持的映射和变换占着重要的地位。在给定的矩阵集合内研究保持不变量的映射的问题被称为保持问题。近几十年来,矩阵保持问题成为一个核心研究理论领域,很多学者对于该问题都研究出很多重要... 详细信息

在基础数学研究领域中,讨论不变量以及不变量保持的映射和变换占着重要的地位。在给定的矩阵集合内研究保持不变量的映射的问题被称为保持问题。近几十年来,矩阵保持问题成为一个核心研究理论领域,很多学者对于该问题都研究出很多重要和有意义的结果,所以在一般矩阵空间的保持问题结果已经趋于完善。在最近几年,大家将保持问题的研究方向转到了张量积矩阵空间上。由于矩阵张量空间不同于一般的矩阵空间,所以研究的难度也随着增大。2012年,李志光教授公开提出矩阵张量空间上保持秩的线性映射的问题,紧接着,该问题在2015年被郑宝东、徐金利老师解决。该结论丰富了张量积矩阵空间上的保持问题。设V是域F上的矩阵空间。若矩阵对A,B∈V满足R（A+B）=R（A）+R（B）或R（A+B）=|R（A）-R（B）|,则称A与B满足秩可加或秩和最小。对V上的线性映射φ及V中的矩阵对d,B,若R（A+B）=R（A）+R（B）推出Rφ（A+B）=Rφ（A）+Rφ（B）,则称φ保持秩可加;由R（4+B）=|R（A）-R（B）|推出R（A+B）=|Rφ（A）-Rφ（B）|,则称φ保持秩和最小;若φ（Add）=（φ（d））ad,则称φ保持伴随矩阵。本文分别刻画了方阵的张量积空间和Hermite矩阵的张量积空间上保持秩可加和秩和最小的线性映射。作为应用又刻画了 Hermite矩阵张量积空间保持伴随矩阵线性映射问题。

关键词：线性保持问题张量积空间秩秩可加秩和最小 Hermite矩阵

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