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陕西师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期50卷 128-132页

作者：刘芸张春妮李本崇西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710126

图模型的维数对于检验、模型选择和分类都至关重要。针对现有文献给出的两种离散无向图模型维数的定义是否一致的问题进行了研究,其中一种定义给出了一个显式的计算模型维数的公式。证明了对任意的离散无向图模型,两种定义下维数的差值... 详细信息

图模型的维数对于检验、模型选择和分类都至关重要。针对现有文献给出的两种离散无向图模型维数的定义是否一致的问题进行了研究,其中一种定义给出了一个显式的计算模型维数的公式。证明了对任意的离散无向图模型,两种定义下维数的差值为1,即两种定义等价,从而证明了两种定义的一致性。

关键词：维数离散无向图模型层次模型

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离散无向图模型诱导的概念类的压缩性

离散无向图模型诱导的概念类的压缩性

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作者：罗亭亭西安电子科技大学

学位级别：硕士

大数据时代,如何对大量数据进行有效压缩成为了统计学习领域的热门研究课题。针对概念类,Littlestone和Warmuth在1986年定义了样本压缩方案。Vapnik-Chervonenkis（VC）维数是函数类复杂性的一种度量,有限概念类是否存在大小为其VC维数... 详细信息

大数据时代,如何对大量数据进行有效压缩成为了统计学习领域的热门研究课题。针对概念类,Littlestone和Warmuth在1986年定义了样本压缩方案。Vapnik-Chervonenkis（VC）维数是函数类复杂性的一种度量,有限概念类是否存在大小为其VC维数的样本压缩方案,也称样本压缩猜想,引起了学者们的广泛关注。离散无向图模型是分类中常用的模型之一,目前,它已成功地应用到了包括机器学习、生物信息学在内的多个领域。本文考虑离散无向图模型诱导的概念类的压缩性,具体工作如下:（1）构建了三类无向图模型诱导的概念类的有标签样本压缩方案。对于包含两个顶点X1,X2且无边连的无向图,X1∈{0,1},X2∈{0,1,...,k2-1}（k2∈N,k2≥2）,基于模型的二次二项式表示,本文给出了模型诱导的概念类的大小为k2+1的有标签压缩方案。然后,考虑包含三个顶点X1,X2,X3且有两条边的无向图,X1∈{0,1},Xi∈{0,1,...,ki-1},ki∈N,ki≥2,i=2,3,证明了相应的概念类的大小为k2（k3+1）的有标签压缩方案的存在性。因此,对于任意包含两个团K1={X1,X2,...,Xn1},K2={X2,X3,...,X_n}且X1∈{0,1}的无向图,模型诱导的概念类的大小为VC维数的有标签样本压缩方案存在。（2）构建了三类无向图模型诱导的概念类的无标签样本压缩方案。考虑上述第一类模型诱导的概念类的无标签压缩性,本文给出了一个代表映射r,证明了概念类中的每一个概念都可压缩到大小不超过k2+1的无标签子集,且重构函数与原始概念一致,然后证明了概念类存在一个大小为k2+1的无标签压缩方案。进一步,推广该结论至另外两种图模型诱导的概念类中,证明了大小为其VC维数的无标签样本压缩方案的存在性。本文给出的有标签压缩方案是非适当的,即重构的概念不一定属于原始概念类,如何构建适当的有标签压缩方案值得进一步探索。本文研究的三类无向图模型中,第一类模型诱导的概念类的压缩情况至关重要。对于两个顶点无边连的无向图,当两个顶点都取任意有限个值时,模型诱导的概念类的样本压缩问题尚没有解决。

关键词：样本压缩方案离散无向图模型概念类 VC维数二次二项式

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一类离散无向图模型诱导的概念类的样本压缩方案

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纯粹数学与应用数学 2023年第4期39卷 494-505页

作者：李本崇郭丰毅西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710126

样本压缩方案是许多学习算法共性的一个自然抽象.离散无向图模型是分类中常用的模型之一.本文考虑一类离散无向图模型诱导的概念类的带标签压缩方案.对于包含两个顶点X_(1),X_(2),无边的无向图,X_(1)∈{0,1}X_(2)∈{0,1,...,k_(2)-1}(k_... 详细信息

样本压缩方案是许多学习算法共性的一个自然抽象.离散无向图模型是分类中常用的模型之一.本文考虑一类离散无向图模型诱导的概念类的带标签压缩方案.对于包含两个顶点X_(1),X_(2),无边的无向图,X_(1)∈{0,1}X_(2)∈{0,1,...,k_(2)-1}(k_(2)∈N,k_(2)≥2),构建了大小为k_(2)+1的带标签样本压缩方案,证明了所建方案是适当的.

关键词：带标签压缩方案离散无向图模型概念类

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无向图模型的维数

无向图模型的维数

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作者：张春妮西安电子科技大学

学位级别：硕士

图模型是概率论与图论相结合的产物,它用图来表示概率分布中变量之间的条件独立关系.近四十年来,图模型在生物信息学、经济学、社会学、因果推断、机器学习和统计学等领域得到了广泛应用.在检验和模型选择问题中,模型的维数是一个重要的... 详细信息

图模型是概率论与图论相结合的产物,它用图来表示概率分布中变量之间的条件独立关系.近四十年来,图模型在生物信息学、经济学、社会学、因果推断、机器学习和统计学等领域得到了广泛应用.在检验和模型选择问题中,模型的维数是一个重要的量.离散无向图模型的维数可看作相应环面理想的维数或相应矩阵的秩.机器学习中的VC维数和欧氏嵌入维数是度量函数类复杂性的两个量.任一离散无向图模型诱导的概念类的VC维数和欧氏嵌入维数与其自身的维数是相等的.VC维数在分类器性能的评价中至关重要.Pe?a(2009)给出了一个计算图的维数的公式.自然地,我们想知道该定义与VC维数的关系.本文首先从两类特殊的无向图G、Gn(10)1)对应的离散无向图模型入手,其中,无向图G是一个环,无向图Gn(10)1)是在G的基础上,增加一个与G中的所有顶点都相邻的顶点Xn(10)1),每个顶点都对应一个二值随机变量.通过计算相应矩阵的秩,得到两种定义下的维数值相差1;进一步证明对任意的离散无向图模型,两个维数值的差也是1.换言之,两种定义在本质上是等价的.在统计学习领域,忠实性假设是一个基本假设.多元全正二序是正相关的一种特殊形式.多元全正二序分布与无向图之间的一个基本问题是忠实性问题.本文从多元全正二序无向图模型的维数出发,任给一个维数为d的无向图G,证明了给定样本空间时,依据无向图G因子分解的严格正的离散多元全正二序分布,于?而言具有正的勒贝格测度.换句话说,本文将Pe?a(2009,2011)和Li&Li(2017)中的存在性忠实性结果推广到了勒贝格测度的情形中,即几乎所有的根据无向图G因子分解的正的离散多元全正二序分布都忠实于无向图G.对正则正态多元全正二序分布,得到了与离散情形时相同的忠实性结论.最后对本文做了总结,并对图模型的未来工作进行了展望.

关键词：维数离散无向图模型层次模型正的离散多元全正二序分布正则正态多元全正二序分布

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