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GFT及离散卷积的并行算法及其实现

数值计算与计算机应用 1993年第1期14卷 28-37页

作者：曾泳泓蒋增荣国防科技大学七系

一、GFT的计算 GFT是离散富里叶变换DFT的一种推广.它在许多方面有实际应用,其定义为: 设a,b为二个实数,x_n(n=0,1,…,N—1)为一实序列,称 X_k=sum from n=0 to N-1 x_nW_N^((n+a)(k+b)),k=0,1…,N-1,为具有时间参数a及频率参数b的广义D... 详细信息

一、GFT的计算 GFT是离散富里叶变换DFT的一种推广.它在许多方面有实际应用,其定义为: 设a,b为二个实数,x_n(n=0,1,…,N—1)为一实序列,称 X_k=sum from n=0 to N-1 x_nW_N^((n+a)(k+b)),k=0,1…,N-1,为具有时间参数a及频率参数b的广义DFT.简记为GFT(a,b),其中W_N=e^(-i2π/N)。

关键词：并行算法离散卷积 GFT

Lupaş q-Bézier曲线的离散卷积生成与求值算法

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计算机工程与科学 2023年第1期45卷 104-112页

作者：耿梦圆解滨韩力文河北师范大学数学科学学院河北石家庄050024 河北师范大学计算机与网络空间安全学院河北石家庄050024 河北省计算数学与应用重点实验室河北石家庄050024 河北省数学与交叉科学国际联合研究中心河北石家庄050024

Lupaşq-Bernstein算子是最早提出的有理形式下基于q-整数的q-模拟Bernstein算子。通过Lupaşq-Bernstein基函数的递推关系反向使用金字塔算法,离散卷积生成n次Lupaşq-Bernstein基函数序列。结合离散卷积满足的交换性,针对n次Lupaşq-Béz... 详细信息

Lupaşq-Bernstein算子是最早提出的有理形式下基于q-整数的q-模拟Bernstein算子。通过Lupaşq-Bernstein基函数的递推关系反向使用金字塔算法,离散卷积生成n次Lupaşq-Bernstein基函数序列。结合离散卷积满足的交换性,针对n次Lupaşq-Bézier曲线推导出其速端曲线及n!种de Casteljau算法。与Bézier曲线de Casteljau算法得到的切点不同,Lupaşq-Bézier曲线的de Casteljau算法得到的曲线上的一点是直线与曲线相交的2个割点之一。针对二次Lupaşq-Bézier曲线,给出了计算左/右割点的充分必要条件,然后通过提出双割点算法,可以同时得到左/右割点。

关键词：离散卷积速端曲线 de Casteljau算法割点交比不变性

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电大尺寸物体电磁场问题的修正离散卷积法

应用科学学报 1993年第4期11卷 283-289页

作者：薄亚明章文勋东南大学

该文在将离散卷积法(DCM)公式化的基础上,通过修改迭代矩阵,使其Frobenius范数趋于零,得到一种新的迭代矩阵,形成了修正离散卷积法.计算结果表明,该方法在存贮量和迭代计算量方面与DCM相仿,但收敛范围更广.适用于电磁辐射与散射问题,尤... 详细信息

该文在将离散卷积法(DCM)公式化的基础上,通过修改迭代矩阵,使其Frobenius范数趋于零,得到一种新的迭代矩阵,形成了修正离散卷积法.计算结果表明,该方法在存贮量和迭代计算量方面与DCM相仿,但收敛范围更广.适用于电磁辐射与散射问题,尤其适用于电大尺寸的有限周期结构电磁散射.

关键词：边值电磁散射离散卷积电磁场

基于离散卷积的Lupa(?) q-Bézier曲线与三角曲面片研究

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基于离散卷积的Lupa(?) q-Bézier曲线与三角曲面片研究

作者：耿梦圆河北师范大学

学位级别：硕士

经典Bézier曲线曲面为自由型曲线曲面的发展奠定了坚实的理论基础,成为计算机辅助几何设计的重要研究领域之一.随着q-微积分理论和(p,q)-微积分理论的蓬勃发展,包含q-整数、(p,q)-整数的广义Bezier曲线曲面应运而生并得到广泛研究.本... 详细信息

经典Bézier曲线曲面为自由型曲线曲面的发展奠定了坚实的理论基础,成为计算机辅助几何设计的重要研究领域之一.随着q-微积分理论和(p,q)-微积分理论的蓬勃发展,包含q-整数、(p,q)-整数的广义Bezier曲线曲面应运而生并得到广泛研究.本文将从离散卷积角度研究Lupa(?) q-Bézier曲线、Lupa(?)(p,q)-Bézier曲线的线性时间求值算法,构造三角域上的Lupa(?) q-Bézier曲面片、Lupa(?)(p,q)-Bézier曲面片.针对Lupa(?) q-Bézier曲线,通过Lupa(?) q-Bernstein基函数金字塔形式的向下递推得到基函数序列的离散卷积结构,构造出具有线性时间复杂度的离散卷积求值算法.数值实验表明,离散卷积线性求值算法的运行效率优于已有的线性时间几何算法(LTG算法).不同于经典Bezier曲线具有的一种de Casteljau算法,由于离散卷积运算满足交换律,通过基函数的金字塔形式可以自下而上生成n!种n次Lupa(?) q-Bézier曲线的de Casteljau算法,从几何上利用控制顶点的线性组合逐层递归得到曲线上任一点.结合离散卷积运算的微分法则,推导出Lupa(?) q-Bernstein基函数求导后的离散卷积表示形式,给出Lupa(?) q-Bézier曲线的速端曲线算法,简化了有理参数曲线的导矢计算.针对Lupa(?)(p,q)-Bézier曲线,提出了 Lupa(?)(p,q)-Bernstein基函数的卷积生成结构,进而给出曲线的离散卷积线性求值算法和速端曲线算法.并且构造出具有显式矩阵表示的de Casteljau算法,此算法的中间节点是低次的Lupa(?)(p,q)-Bézier曲线,各层节点与原始控制点向量之间存在显式矩阵表示.数值实验表明,具有显式矩阵表示的de Casteljau算法与离散卷积线性求值算法均优于已有的线性时间几何算法(LTG算法).处理低次Lupa(?)(p,q)-Bézier曲线的求值问题时,显式矩阵表示的de Casteljau算法具有更高的运行效率.处理高次曲线求值时,离散卷积线性求值算法的运行效率相对更高.进一步地,将两种一元基函数推广到三角域,在双索引函数序列的离散卷积运算下构造出三角域上的二元Lupa(?) q-Bernstein基函数、二元Lupa(?)(p,q)-Bernstein基函数,生成了相应的Lupa(?) q-Bézier三角曲面片和Lupa(?)(p,q)-Bézier三角曲面片.两种三角曲面片保留了经典Bézier三角曲面片的凸包性、仿射不变性、角点插值性等优良的几何性质,并具有升阶形式以及de Casteljau算法.特别地,两种三角曲面片的其中一条边界均是经典Bezier曲线,另外两条边界为相应的Lupa(?) q-Bézier曲线或Lupa(?)(p,q)-Bézier曲线.在圆锥曲线表示方面,二次的Lupa(?) q-Bézier三角曲面片、Lupa(?)(p,q)-Bézier三角曲面片的边界曲线可表示为一条抛物线弧与两条双曲线弧,退化为经典Bezier三角曲面片时边界曲线表示为三条抛物线弧.在形状调控方面,改变控制网格或者改变p,q的取值均可以实现三角曲面片的形状调控.

关键词： Lupa(?) q-Bézier曲线 Lupa(?) q-Bézier三角曲面片 Lupa(?)(p,q)-Bézier曲线 Lupa(?)(p,q)-Bézier三角曲面片离散卷积线性复杂度 de Casteljau算法速端曲线