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基于物理信息神经网络的硅熔体对流过程研究

基于物理信息神经网络的硅熔体对流过程研究

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作者：霍志然西安理工大学

学位级别：硕士

硅作为制造集成电路芯片的主要基础材料,是最重要的半导体材料之一。实现高品质、大尺寸硅单晶的制备,是保障我国半导体与集成电路产业持续平稳发展的必经途径。直拉法是制备硅单晶的常用方法,在硅单晶生长过程中,硅熔体内部存在多种对... 详细信息

硅作为制造集成电路芯片的主要基础材料,是最重要的半导体材料之一。实现高品质、大尺寸硅单晶的制备,是保障我国半导体与集成电路产业持续平稳发展的必经途径。直拉法是制备硅单晶的常用方法,在硅单晶生长过程中,硅熔体内部存在多种对流,如强迫对流、自然对流、毛细对流等。复杂对流之间的相互作用会影响硅单晶生长过程中硅熔体的温度分布、浓度分布以及杂质分布等,其中温度分布与驱动晶体生长的热量紧密相关,直接影响着晶体的生长质量。因此,预测硅熔体内部各点的流速与温度,对优化晶体生长工艺、提高晶体品质具有十分重要的意义。本文首先建立了硅单晶生长过程中的硅熔体对流模型;其次在研究了温度与流动相互耦合作用的基础上,建立了硅熔体热流耦合模型;最后通过数值模拟方法验证了上述模型的正确性。考虑到传统数值模拟方法在求解上述模型时,需要对方程离散化并划分网格,所得解为离散形式。非网格点上的解则依赖插值获得,引入了离散误差与插值误差,且传统数值模拟方法在优化、控制、实时监控等场景中使用受限。而物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Network,PINN)满足硅熔体对流模型中偏微分方程的强形式,无需对模型进行离散化处理,一旦训练完成,即可快速预测对应位置硅熔体的流速。因此,本文采用PINN求解上述模型。由于传统的PINN难以求解高度非线性的偏微分方程组,且存在收敛性差、精度低等缺点,因此本文在PINN网络隐藏层中引入了空间坐标信息,提出了空间因数物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Network with Spatial Information,SIPINN)。SIPINN 加强了网络与原始输入之间的相关性,有利于恢复反向传播时对于初始空间输入的导数信息。本文利用SIPINN求解硅熔体对流模型,建立了基于SIPINN的硅熔体流速预测模型。在三种不同旋转条件下进行了对比实验,验证了所提出的SIPINN具有收敛能力强、预测精度高的特点。在研究流动与温度的耦合作用中,硅熔体热流耦合模型方程之间损失量级差异过大,使得在训练过程中各项方程的权重不均衡。而SIPINN缺乏权重调节机制,网络优化过程中忽视了权重较小的方程,最终可能会导致求解错误。针对该问题,本文提出了梯度标准化物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Network with Gradient Normalization,GNPINN),根据各项方程对网络共享层参数更新梯度的大小,以实现自动调整权重,保证了所有方程在梯度下降的过程中贡献度一致。同时,建立了基于GNPINN的硅熔体热流预测模型,求解了不同大小的Gr数和旋转条件下硅熔体的温度与流速分布。实验中GNPINN能够准确捕捉到由于Gr数变大,自然对流引起的温度变化,验证了 GNPINN求解耦合方程的有效性。

关键词：直拉硅单晶生长物理信息神经网络硅熔体对流模型硅熔体热流耦合模型

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