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用矩阵符号函数解(广义)周期Sylvester方程

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计算数学 2012年第2期34卷 153-162页

作者：陈小山华南师范大学数学科学学院广州510631

(广义)周期Sylvester方程来源于周期离散线性系统.本文主要研究这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或位于单位圆周内和单位圆周外条件时用矩阵符号函数求解的数值方法.并通过数值例子说明我们的结论.

关键词：矩阵符号函数 (广义)周期Sylvester方程 Newton迭代

计算矩阵符号函数和不变子空间的Padé逼近方法

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计算矩阵符号函数和不变子空间的Padé逼近方法

作者：陈孝瑞浙江大学

学位级别：硕士

本文主要研究矩阵特征值问题中的一个典型问题:不变子空间的计算。历史上出现过的许多求解特征值问题的经典算法在求解此问题时,都碰到了很大的困难,有时甚至不能采用。近年来不变子空间问题引起了许多学者的关注,并产生了许多优秀的算... 详细信息

本文主要研究矩阵特征值问题中的一个典型问题:不变子空间的计算。历史上出现过的许多求解特征值问题的经典算法在求解此问题时,都碰到了很大的困难,有时甚至不能采用。近年来不变子空间问题引起了许多学者的关注,并产生了许多优秀的算法,矩阵符号函数技术就是其中的一种。在本文中,我们首先介绍了矩阵符号函数的定义及性质,回顾了计算矩阵符号函数的经典算法,然后分析了历史上的一些改进算法,在此基础上进一步研究矩阵符号函数数值计算方法,及其在计算指定特征值范围的不变子空间上的应用。首先,我们考虑传统的计算符号函数的迭代法的一种有理形式的改进算法。这一改进形式并不增加计算量,但可以很好地改进算法的稳定性和计算精度。同时,对于Hermite情形,这一有理方法适用于借助于矩阵QR分解来避免算法中的求逆运算。其次,作为本论文的最主要部分,我们首次提出了利用Padé逼近计算矩阵符号函数的数值计算方法。一阶Padé逼近被用作为基本的迭代函数。与传统的计算符号函数的迭代法相比,一阶Padé迭代方法具有明显的优点:在基本不增加计算量的同时,它有更快的收敛性。我们分析并证明了其三阶收敛速度。进而,我们也初步讨论了用计算量较少的高阶Padé逼近,来近似地计算不变子空间。本文最后给出了数值例子,从矩阵的性态等方面说明所提出了三种算法的数值特点。数值例子表明,有理形式的改进算法以及一阶Padé迭代算法,对于解决不变子空间问题是行之有效的。而高阶Padé逼近,对于指定区域外部特征值与指定区域没有很好分离度的困难情形,有着引人的特性。这一部分有待于进一步地深入研究。

关键词：矩阵符号函数不变子空间 Padé逼近

用矩阵符号函数和Padé逼近求解不变子空间

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用矩阵符号函数和Padé逼近求解不变子空间

作者：徐丽娟浙江大学

学位级别：硕士

本文主要研究矩阵特征值中的不变子空间的计算问题。关于特征值的计算问题，有很多经典的算法。然而这些经典算法用于计算不变子空间时，常会碰到很大困难，有时甚至无法采用。产生于二十世纪七十年代早期的在控制论方面得到广泛应用的... 详细信息

本文主要研究矩阵特征值中的不变子空间的计算问题。关于特征值的计算问题，有很多经典的算法。然而这些经典算法用于计算不变子空间时，常会碰到很大困难，有时甚至无法采用。产生于二十世纪七十年代早期的在控制论方面得到广泛应用的矩阵符号函数，很快便被用于求解不变子空间。本文研究用矩阵符号函数来求解不变子空间的一些迭代方法。本文首先介绍矩阵符号函数的代数形式和几何形式的定义及其一些性质。然后回顾计算矩阵符号函数的牛顿迭代和有理迭代方法并分析了牛顿迭代法的收敛速度和加速收敛问题，有理迭代算法的收敛速度和Hermite矩阵情形的改进问题。其次，作为本文的核心部分，主要研究用二阶Padé逼近来计算矩阵符号函数。与其它计算矩阵符号函数的迭代法相比较，二阶Padé迭代方法具有更快的收敛性，具有五次收敛速度，在此算法中，计算量稍有增加。Krylov子空间方法是求解大型线性方程组和大型矩阵的特征值问题的一种很有效的方法。针对大型矩阵求逆比较困难的问题，本文考虑如何用Krylov子空间来避免这一点。文章的最后给出了数值实验，实验结果表明Padé二阶逼近确实可以用于解决不变子空间问题，与本文前面所提到的几种方法相比，有更快的收敛速度。同时对于高阶Padé逼近的收敛特性，也给出了数值例子来验证。

关键词：矩阵符号函数不变子空间牛顿迭代有理迭代 Padé逼近 KryloV子空间

一种求解Riccati代数方程的新方法——矩阵符号函数法

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华中科技大学学报(自然科学版) 1987年第4期 171-175页

作者：涂健王永骥华中工学院自动控制工程系

本文提出一种用矩阵符号函数求解Riccati代数方程的新方法,导出了一个改进迭代格式,文中提出的计算矩阵符号函数的三阶收敛迭代格式,可进一步提高收敛速度。

关键词：黎卡提代数方程矩阵符号函数最优控制线性二次型调节器最小范数矩阵

基于矩阵符号函数求解代数Riccati方程的ANN方法

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控制理论与应用 1997年第3期14卷 448-451页

作者：张剑刘永清沈建京华南理工大学自动控制工程系广州510641

本文基于矩阵符号函数方法，运用神经网络技术的智能特性，给出了一种求解连续及离散代数Riccati方程的ANN（artificianeuralnetwork）方法.最后给出了这种方法的应用例子，验证了该方法的有效性及可靠性．

关键词：矩阵符号函数神经网络 ANN方法

求解对偶Riccati方程的矩阵符号函数法

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控制理论与应用 1992年第5期9卷 551-554页

作者：罗宗虔华中理工大学自动控制系武汉430074

本文介绍一种求解对偶代数Riccati方程正定(负定)稳定(反稳定)解的方法——矩阵符号函数法,给出这些解的唯一存在的充分必要条件和算法实现。

关键词：矩阵符号函数 Riccati方程

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连续型周期Sylvester方程的解

华南师范大学学报（自然科学版） 2014年第2期46卷 29-33页

作者：杨刚陈小山华南师范大学数学科学学院广州510631

给出连续型周期Sylvester方程有唯一解的充要条件,研究了这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或者位于单位圆周内和单位圆周外条件时,用矩阵符号函数求解的数值方法,并通过比较用符号函数求解时的相对残量和用Z\b求... 详细信息

给出连续型周期Sylvester方程有唯一解的充要条件,研究了这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或者位于单位圆周内和单位圆周外条件时,用矩阵符号函数求解的数值方法,并通过比较用符号函数求解时的相对残量和用Z\b求解时的残量来说明算法的可行性.

关键词：矩阵符号函数周期Sylvester方程正则周期矩阵对

一种新的求解代数Riccati方程的动态权重Halley型迭代方法

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一种新的求解代数Riccati方程的动态权重Halley型迭代方法

作者：张蕾兰州大学

学位级别：硕士

代数Riccati方程在不同领域内具有广泛的应用背景,如控制系统理论,随机流体模型,排队模型,微分博弈模型等.因此,对代数Riccati方程有效算法的研究具有重要的理论意义和应用价值.我们知道求解代数Riccati方程的问题可以转化为求解矩阵符... 详细信息

代数Riccati方程在不同领域内具有广泛的应用背景,如控制系统理论,随机流体模型,排队模型,微分博弈模型等.因此,对代数Riccati方程有效算法的研究具有重要的理论意义和应用价值.我们知道求解代数Riccati方程的问题可以转化为求解矩阵符号函数的问题,并且知道了求解矩阵符号函数的Halley迭代方法.本文中,我们通过对Halley迭代加入权重参数,得到了一种新的动态权重的Halley型迭代方法.为了提高动态权重的Halley型迭代方法的收敛速率,我们通过求解一个最大化最小值问题得到了优化参数.当代数Riccati方程的Hamiltonian矩阵的特征值虚数部分过大或含有零特征值时,都会影响算法的收敛速率.针对这些情况,我们还提出了特征值变换的方法用来提高算法的收敛速率.数值实验表明,动态权重Halley型迭代方法的收敛速率比原始的Halley迭代方法的收敛速率更快,经过特征值变换的方法对算法的加速效果也是明显的.

关键词：代数Riccati方程矩阵符号函数不变子空间 Padé迭代 Halley迭代特征值变换

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控制系统矩阵方程数值解法

信息与控制 1986年第6期 31-41+45页

作者：姜长生南京航空学院305教研室

系统分析和设计中遇到的关键问题之一是求解某些矩阵微分方程和矩阵代数方程,而它们的求解往往是困难的.本文就这些方程的解法总结了近十几年来国内外的一些较好的数值方法,并给出一些数字例.

关键词：方程特征值本征值矩阵符号函数定理矩阵乘数值解法计算方法算法方程的解特征多项式矩阵代数非负定解控制系统