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振动与冲击 2015年第15期34卷 38-44页

作者：李文峰许爱强戴豪民王丰海军航空工程学院科研部 92635部队海军航空工程学院 91206部队

针对奇异值分解在信号降噪时有效秩的选择问题,提出一种基于矩阵秩最小化和统计修正的信号降噪方法。首先,利用矩阵秩最小化理论将奇异值有效秩选择问题转化为秩的约束优化问题;然后,通过凸优化求解,得到干净信号的Hankel矩阵,实现一次... 详细信息

针对奇异值分解在信号降噪时有效秩的选择问题,提出一种基于矩阵秩最小化和统计修正的信号降噪方法。首先,利用矩阵秩最小化理论将奇异值有效秩选择问题转化为秩的约束优化问题;然后,通过凸优化求解,得到干净信号的Hankel矩阵,实现一次降噪;最后,根据奇异值子集标准差对干净信号Hankel矩阵进行统计修正,进一步优化降噪效果。模拟信号和真实信号的实验结果表明:该方法可以有效的消除脉冲干扰和高斯噪声,能够最大限度的降低信号均方误差,提高信噪比,增强了奇异值分解在信号降噪中的通用性。

关键词：奇异值分解奇异值扰动理论矩阵秩最小化奇异值子集标准差

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基于矩阵秩最小化的稀疏阵列DOA估计方法研究

基于矩阵秩最小化的稀疏阵列DOA估计方法研究

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作者：宋智慧电子科技大学

学位级别：硕士

波达方向（Direction of Arrival,DOA）估计在目标检测、雷达定位、地震勘探、卫星通信等领域都扮演着重要的角色,近几十年来一直广为学者研究。稀疏阵列能够增大阵列孔径同时减少阵元间耦合,从而使得基于稀疏阵列的DOA估计算法可以识... 详细信息

波达方向（Direction of Arrival,DOA）估计在目标检测、雷达定位、地震勘探、卫星通信等领域都扮演着重要的角色,近几十年来一直广为学者研究。稀疏阵列能够增大阵列孔径同时减少阵元间耦合,从而使得基于稀疏阵列的DOA估计算法可以识别比物理阵元数更多的信号源。随着矩阵秩最小化理论的发展与完善,相关算法在DOA估计领域内的应用也越来越普遍。基于矩阵秩最小化的DOA估计算法,利用了来波信号在空域上的稀疏性和接收数据矩阵的低秩性,能够以少量观测数据实现整个数据矩阵的重构,逐渐成为该领域的研究热点。但是该类DOA估计算法仍存在诸多问题,如算法计算复杂度较大、相干源DOA估计精度不足、鲁棒性较差等,为此本文基于矩阵秩最小化理论,开展稀疏阵列DOA估计算法研究,主要贡献包括:1.阵列接收信号的协方差矩阵可通过满足一定约束的Toeplitz矩阵进行重构,基于这一特性（1）提出了一种基于原子范数最小化的互质阵列DOA估计方法。该方法将矩阵秩最小化问题转化成原子范数最小化问题,通过求解后者的对偶问题,有效简化了传统原子范数最小化算法的计算复杂度,并且实现了对欠采样信号的精确恢复。在此基础上,为进一步提高上述算法估计相干信号源的性能,设计空间滤波模型对预估计信号进行滤波,实现了来波信号角度的解相干,有效增强了算法对相干源的DOA估计性能。（2）提出了一种基于交替投影的互质阵列DOA估计方法。该方法将矩阵秩最小化非凸优化问题转化成多个凸约束集下的交替投影,经有限次迭代算法收敛得到最优协方差矩阵。相比于其它稀疏阵列DOA估计算法,该算法在存在阵元位置误差的场合下具有更优的性能。2.提出了一种基于核范数最小化的稀疏阵列DOA估计方法。针对传统的DOA估计方法在考虑阵元耦合效应时俯仰角和方位角估计精度下降的问题,该方法通过向量化协方差矩阵构建虚拟平面阵元接收的数据列,基于核范数最小化理论完成低秩矩阵可靠恢复,然后将恢复得到的部分数据与恢复前的数据结合构成新的数据矩阵。该矩阵能够有效重构虚拟均匀平面阵的接收数据,从而实现基于稀疏阵列的高精度DOA估计。

关键词：矩阵秩最小化稀疏阵列协方差矩阵重构波达方向估计

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从压缩传感到低秩矩阵恢复:理论与应用

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自动化学报 2013年第7期39卷 981-994页

作者：彭义刚索津莉戴琼海徐文立清华大学清华国家信息实验室清华大学自动化系北京100084 国家计算机网络应急技术处理协调中心北京100029

综述了压缩传感、矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复等方面的基础理论及典型应用.基于凸优化的压缩传感及由其衍生的矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复是近年来的研究热点,在信号处理、推荐系统、高维数据分析、图像处理、计算机视觉等很多研究领域... 详细信息

综述了压缩传感、矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复等方面的基础理论及典型应用.基于凸优化的压缩传感及由其衍生的矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复是近年来的研究热点,在信号处理、推荐系统、高维数据分析、图像处理、计算机视觉等很多研究领域具有重要和成功的应用.在这些实际的应用中,往往涉及到对高维数据的分析与处理,需要充分和合理利用数据中的如稀疏性或其所构成矩阵的低秩性等性质.尽管在最坏情况下,最小化诸如稀疏性或矩阵秩这样的目标函数是NP难的,但是在某些合理的假设条件下,通过优化目标函数的凸松弛替代函数,采用凸优化的方法,能够精确地给出原问题的最优解.有很多高效的凸优化算法对之进行求解且适用于大规模问题.本文首先分别综述了压缩传感、矩阵秩最小化和低秩矩阵恢复的相关基础理论,然后对其在图像处理、计算机视觉和计算摄像学等领域的典型应用予以举例介绍,并展望了相关领域未来的研究工作.

关键词：压缩传感矩阵秩最小化低秩矩阵恢复凸优化

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