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矩阵特征值新的包含域

应用数学学报 2005年第2期28卷 319-324页

作者：樊启毅周惊雷湖南文理学院数学系常德415000

本文给出了矩阵特征值一个新的包含域,在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个新的简单的判别法,所得结论推广了[1]中一个主要结论.

关键词：矩阵特征值包含域对角占优矩阵判别法非奇异

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求解矩阵特征值的GPU实现(英文)

中山大学学报（自然科学版） 2008年第S2期47卷 89-92页

作者：夏健明魏德敏华南理工大学土木工程系广东广州510640 广东水利电力职业技术学院土木工程系广东广州510635

提出了求解矩阵特征值的GPU(图形处理器)实现方法,分别用基于GPU的幂法和QR法求解矩阵的最大特征值和所有特征值。基于GPU的计算与基于CPU的计算相比较,证实其计算精度较好,运算时间比基于CPU的运算时间快2.7~7.6倍。

关键词： GPU 矩阵特征值幂法 QR法

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矩阵特征值的几个扰动定理

高等学校计算数学学报 1996年第1期18卷 87-92页

作者：吕炯兴南京航空航天大学 210016

1 引言设A∈C;,B∈C;（m≤n）,它们的特征值分别为{λ;};和{μ;};.令 R=AQ-QB （1）这里Q∈C;为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C;上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q;Q=I,而B=Q;AQ,则存在 1,2,…... 详细信息

1 引言设A∈C;,B∈C;（m≤n）,它们的特征值分别为{λ;};和{μ;};.令 R=AQ-QB （1）这里Q∈C;为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C;上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q;Q=I,而B=Q;AQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ;-λ;│;};≤2;‖R‖;（2）其中R如（1）所示,‖·‖;为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G;BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ;-λ;│≤2(2;)nK（G）;σ;)‖R‖;,j=1,2,…,m. （3）

关键词：矩阵特征值吕炯正规矩阵可对角化矩阵最小奇异值定理

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矩阵特征值的分布及其在数值分析中的应用

石油大学学报（自然科学版） 2001年第5期25卷 113-116页

作者：梁景伟石油大学数理系北京102200

对于n阶复方阵A ,其所有特征值都位于如下的单一圆盘中 :　D :z :z - trAn ≤R1=n - 12n - 1n - 1n q +q2 - 2n - 1n2 ΔA ,且这些特征值的实部和虚部分别位于如下的区间 :　 trReAn - n - 1n qRe,　trReAn + n - 1n qRe ,　 trImAn - n... 详细信息

对于n阶复方阵A ,其所有特征值都位于如下的单一圆盘中 :　D :z :z - trAn ≤R1=n - 12n - 1n - 1n q +q2 - 2n - 1n2 ΔA ,且这些特征值的实部和虚部分别位于如下的区间 :　 trReAn - n - 1n qRe,　trReAn + n - 1n qRe ,　 trImAn - n - 1n qIm ,　trImAn + n - 1n qIm .其中 ,q =A 2 F - 1n trA 2 ,ΔA =12 AA -A A 2 F,qRe=ReA 2 F - 1n(trReA ) 2 ,qIm =ImA 2 F - 1n(trImA) 2 .同时。

关键词：矩阵特征值谱半径最优松弛因子数值分析

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矩阵特征值反问题

矩阵特征值反问题

作者：张元菁河北工业大学

学位级别：硕士

近些年来，矩阵特征值反问题越来越受到人们的重视，无论是在学习中还是生产生活中部经常遇到反问题。在结构设计与分析、系统参数识别、自动控制、离散的数学物理反问题、机械系统模拟、分子光谱、地球与粒子物理等许多的应用领域都会... 详细信息

近些年来，矩阵特征值反问题越来越受到人们的重视，无论是在学习中还是生产生活中部经常遇到反问题。在结构设计与分析、系统参数识别、自动控制、离散的数学物理反问题、机械系统模拟、分子光谱、地球与粒子物理等许多的应用领域都会涉及到矩阵特征值反问题。最近几十年，人们越来越倾向于研究某类具有特殊结构的矩阵特征值反问题，这其中最具代表性的当属Jacobi矩阵特征值反问题。复合摆、弹簧质点振动系统和sturm-liouuile等实际问题部是Jacobi矩阵特征值反问题的主要来源。一些专家学者对Jacobi矩阵特征值反问题的研究方法主要包括：分量化方法，奇异值分解法和迭代法等。在研究Jacobi矩阵特征值反问题的众多方法中，最具普遍性的是分量化方法，此方法简单易懂，便于实施。本文即是用分量化方法来解决两类Jacobi矩阵特征值反问题：问题I是由五个特征对构造Jacobi矩阵，问题II是一类广义的jacobi矩阵特征值反问题。分别从唯一解存在的充要条件，解的表达式以及算法方面进行讨论，最后给出解的表达式和计算唯一解的算法。

关键词：矩阵特征值 jacobi矩阵反问题特征对

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矩阵特征值问题的随机扰动分析

矩阵特征值问题的随机扰动分析

作者：肖传福重庆大学

学位级别：硕士

矩阵特征值的扰动分析理论在研究矩阵特征值算法的稳定性等方面有着非常重要的应用,而在实际问题中扰动一般是随机的,所以研究矩阵特征值的随机扰动问题是非常有意义的。本文主要以谱聚类算法为背景研究对称矩阵特征值的随机扰动问题,... 详细信息

矩阵特征值的扰动分析理论在研究矩阵特征值算法的稳定性等方面有着非常重要的应用,而在实际问题中扰动一般是随机的,所以研究矩阵特征值的随机扰动问题是非常有意义的。本文主要以谱聚类算法为背景研究对称矩阵特征值的随机扰动问题,并且还考虑了广义特征值的绝对扰动界问题。首先,针对由谱聚类算法的稳定性为背景提出的数学问题,利用对称矩阵特征值的确定扰动界及随机矩阵的性质相结合的方法,改进了原问题的扰动容许范围;并根据谱聚类算法的步骤,将原问题进行了扩展以及给出相应的结果。其次,对于Hermite正定对的广义特征值扰动问题,利用广义特征值的一阶解析表达式得到一个新的绝对扰动界;同时,通过将广义特征值扰动问题转化成Hermite矩阵特征值扰动问题并结合Hermite矩阵特征值的一阶解析表达式得到两个新的绝对扰动界。最后,数值模拟实验表明本文的扰动容许范围以及得到的新的广义特征值绝对扰动界优于之前的结果。

关键词：矩阵特征值扰动分析谱聚类算法广义特征值绝对扰动界

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关于矩阵特征值摄动问题

高等学校计算数学学报 1989年第4期11卷 289-295页

作者：熊西文刘新国大连理工大学青岛海洋大学

研究矩阵特征值的摄动是数值代数的重要课题之一。很多中外学者都研究过这个课题,取得了一系列重要结果,参见文献[1]—[5].但是,正如文献[7]所指出的,对于一般矩阵的特征值摄动问题仍有待进行深入的研究. 本文的目的是对一般矩阵的特征... 详细信息

研究矩阵特征值的摄动是数值代数的重要课题之一。很多中外学者都研究过这个课题,取得了一系列重要结果,参见文献[1]—[5].但是,正如文献[7]所指出的,对于一般矩阵的特征值摄动问题仍有待进行深入的研究. 本文的目的是对一般矩阵的特征值摄动问题作进一步的探讨。在文献[1]的基础上,我们建立了较为一般的Wielandt-Hoffman型结果。然后,通过简洁的推演,给出

关键词：矩阵特征值西文可对角化初等因子摄动

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关于对称矩阵特征值的估计

高等学校计算数学学报 1993年第3期15卷 287-290页

作者：张玉海朱本仁山东大学

众所周知,对于矩阵特征值估计的研究无论是在理论上还是在应用上都有极其重要的意义,且已有大量的研究文献。其中,主要包括两方面的工作:一方面是利用容易刻划的有界集来估计一个矩阵的特征值,如Gersgorin圆盘定理及其推广(Ostrowski、B... 详细信息

众所周知,对于矩阵特征值估计的研究无论是在理论上还是在应用上都有极其重要的意义,且已有大量的研究文献。其中,主要包括两方面的工作:一方面是利用容易刻划的有界集来估计一个矩阵的特征值,如Gersgorin圆盘定理及其推广(Ostrowski、Brauer、Brualdi、樊畿等人的工作)。Haffman-Wieland定理等;另一方面是以变分原理为基础得到的关于对称矩阵特征值的精确表达式,如Rayleigh-Ritz定理及Courant-Fischer定理等

关键词：矩阵特征值张玉圆盘定理极大极小定理定理(数学)

实对称带状矩阵特征值反问题的拟Lanczos方法

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高等学校计算数学学报 1989年第1期11卷 65-73页

作者：殷庆祥盐城师范专科学校

1.引言特征值反问题中一类重要的问题是所谓带状矩阵特征值反问题,它主要来自对微分方程的特征值反问题的离散化,也可直接由结构力学或有限元方法导出.

关键词：矩阵特征值 Lanczos 矩阵的特征值实对称矩阵有限元方法顺序主子矩阵带状矩阵特征向量次对角元对角阵