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几类quantale结构及其quantale矩阵的研究

几类Quantale结构及其Quantale矩阵的研究

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作者：韩胜伟陕西师范大学

学位级别：硕士

quantale概念是由C. J. Mulvey于1986年在研究非交换的C-algebra的谱时引入的,其背景是给量子力学提供新的模型。对它的研究涉及到非交换的C-algebra,环的理想理论,逻辑和计算机科学等诸多领域。quantale可以看作是Frame的一般化,加之... 详细信息

quantale概念是由C. J. Mulvey于1986年在研究非交换的C-algebra的谱时引入的,其背景是给量子力学提供新的模型。对它的研究涉及到非交换的C-algebra,环的理想理论,逻辑和计算机科学等诸多领域。quantale可以看作是Frame的一般化,加之其丰富的序结构,代数结构和拓扑结构,因此其自身的内在结构也有极其丰富的内容。本文对quantale中的核映射,quantale商与quantale同余三者之间的关系,以及单纯quantale的结构,平凡quantale的结构,真子quantale, quantale中的理想和quantale矩阵等做了研究。主要内容如下: 第一章预备知识。本章给出了有关quantale的基本概念和结论。第二章单纯quantale,本章研究了核映射,quantale商和quantale同余三者之间的关系;得到了一类quantale是单纯quantale的充要条件;给出了单纯quantale的商式刻划,以及单纯quantale的另一种描述。第三章 quantale中的理想。本章第一部分对子quantale及其相关性质进行了讨论。首先我们给出了构造子quantale的两种方法,其次研究了子quantale的性质,同时我们利用子quantale对quantale中的素元进行了讨论。第二部分我们从映射角度给出了平凡quantale的概念,并且给出了平凡quantale的具体刻划;同时对有限quantale的子结构进行了研究,并且我们进一步讨论了真子quantale的存在性及其相关性质。第三部分对quantale中的理想进行了讨论,给出了由quantale中任意子集合生成(左,右)理想的具体结构;同时我们进一步研究了(左,右)理想与映射之间的关系,从而给出了(左,右)理想余核的概念,得到一个映射是理想余核的充要条件。第四章 quantale上的矩阵。本章首先给出了quantale矩阵及其行列式的概念,并且研究了quantale矩阵及其行列式的相关性质。其次,我们给出了quantale矩阵的逆与广义逆的定义,同时对quantale矩阵的逆与广义逆进行了较为系统的研究,得到了quantale矩阵可逆的等价刻划。

关键词： quantale 单纯quantale 真子quantale 平凡quantale 理想核映射余核映射理想余核 quantale矩阵

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