外三角范畴作为正合范畴和三角范畴的推广,现已成为代数表示论研究的前沿热点课题.本论文主要研究外三角范畴的特定子范畴分类和相对同调理论.具体而言如下:首先,定义了外三角范畴中完全子范畴和厚子范畴,通过定义的这两个子范畴建立了外三角范畴与其商范畴之间的一一对应关系,并将其应用到Frobenius外三角范畴这种特殊情形.其次,给出了 Auslander-Buchweitz-Reiten相关理论的推广,即通过定义外三角范畴中的相对分解(余分解)概念,将Monroy和Hernández两人在阿贝尔范畴中的已有结论推广到外三角范畴.最后,给出了在外三角范畴中两个同伦cartesian方块的合成也是一个同伦cartesian方块,此结论覆盖了 Mac Lane(1998)在阿贝尔范畴中的结论以及Christensen和Frankland(2022)在三角范畴中的结论.
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