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冷冻外科中一维相变问题的数值解

冷冻外科中一维相变问题的数值解

第四届全国低温工程学术会议

作者：张洁华泽钊上海理工大学制冷与低温研究所

用变时间步长法求解了冷冻外科手术时模拟生物组织中的一维相变问题。计算方法经与文献比较,简便可行。运用本文的计算方法计算并讨论了不同边界条件下,相变区的温度场分布和无量纲相界面降温速率随Ste数的变化。计算分析表明,相变区的... 详细信息

用变时间步长法求解了冷冻外科手术时模拟生物组织中的一维相变问题。计算方法经与文献比较,简便可行。运用本文的计算方法计算并讨论了不同边界条件下,相变区的温度场分布和无量纲相界面降温速率随Ste数的变化。计算分析表明,相变区的温度基本呈线性分布,无量纲相界面降温速率随Ste数增大而降低。所得结论可对冷刀设计和冷冻外科手术提供帮助。

关键词：冷冻外科相变问题变时间步长法

来源： cnki会议评论

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冷冻外科中一维相变问题的数值解

冷冻外科中一维相变问题的数值解

上海市制冷学会一九九九年学术年会

作者：张洁华泽钊上海理工大学制冷与低温研究所

关键词：冷冻外科相变问题变时间步长法

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冷冻外科中一维相变问题的数值解

低温工程 1999年第4期 239-244页

作者：张洁华泽钊上海理工大学制冷与低温研究所上海200093

用变时间步长法求解了冷冻外科手术时模拟生物组织中的一维相变问题。计算方法经与文献比较，简便可行。运用本文的计算方法计算并讨论了不同边界条件下，相变区的温度场分布和无量纲相界面降温速率随Ｓｔｅ数的变化。计算分析表明，... 详细信息

用变时间步长法求解了冷冻外科手术时模拟生物组织中的一维相变问题。计算方法经与文献比较，简便可行。运用本文的计算方法计算并讨论了不同边界条件下，相变区的温度场分布和无量纲相界面降温速率随Ｓｔｅ数的变化。计算分析表明，相变区的温度基本呈线性分布，无量纲相界面降温速率随Ｓｔｅ数增大而降低。所得结论可对冷刀设计和冷冻外科手术提供帮助。

关键词：冷冻外科相变问题变时间步长法数值解

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移动边界问题及其在两个实际背景中的应用

移动边界问题及其在两个实际背景中的应用

作者：高小龙山东大学

学位级别：硕士

自Stefan在十九世纪末对移动边界问题开始研究以来,经过了一百多年各国学者的共同努力,已经取得了许多成果,但是它的应用潜力还是无限的,例如对新型材料的开发和研究.在本篇论文中,我们主要研究了移动边界问题及其在两个实际背景中的应... 详细信息

自Stefan在十九世纪末对移动边界问题开始研究以来,经过了一百多年各国学者的共同努力,已经取得了许多成果,但是它的应用潜力还是无限的,例如对新型材料的开发和研究.在本篇论文中,我们主要研究了移动边界问题及其在两个实际背景中的应用.它是由彼此相关而又相互独立的三大章组成的：第一章简要地介绍了一些预备知识;第二章研究了球坐标系下的热传导相变问题并且获得了半解析半数值解;第三章则研究了高分子从高聚物基体内释放的分数阶移动边界问题并且获得了数值解. 在第一章的预备知识中,主要包括了在本论文后面的两章中会用到的数学理论知识以及数学工具和方法.另外,还介绍了一些关于移动边界问题的背景知识.在§1.1中,是有关移动边界问题的介绍,包括了移动边界的历史发展状况、移动边界问题所具有的一些特征等等;在§1.2节中,介绍了分数阶微积分的历史发展状况以及发展现状,重点介绍了分数阶微积分的相关理论.包括常见的两类分数阶算子即Caputo型分数阶算子和Riemann-Liouville(R-L)型分数阶算子以及它们常见的性质;在§1.3节中,我们将误差函数及其性质作了简要的介绍.特别是误差函数的微分性质将在第二章中要被用到;在§1.4节中.我们则简明扼要地介绍了分数阶微积分在科学和工程中所得到的一些应用,如用分数阶微分方程描述反常扩散现象、幂律现象等等,另外在生物医学领域、分形动力学领域、材料科学领域都或多或少地涉及了分数阶微积分. 在第二章中,我们研究了球坐标系下的热传导相变问题,并以冰的形成过程为例建立了球坐标系下的数学模型,其实热传导相变问题归属于移动边界问题.在§2.1节中,介绍了目前学术界关于移动边界问题的研究情况即前人们研究移动边界问题的大致思路或者方向,在§2.2节中,我们建立了球坐标系下冰的形成的数学模型,经过了对方程组的无量纲化处理,有通过变量代换可以将上述方程组转化为直角坐标系下的方程组,然后引入新的中间变量就可以将偏微分方程转化为常微分方程,最后获得的解为而R(l)则需要通过解下面的方程来获得,在§2.3节,我们讨论了参数α值的变化对冰块形成的影响,通过绘制相关图形得出相应的结果.最后在§2.4节给出了本章的结论. 在第三章中,我们则研究了高分子从高聚物基体内释放的分数阶移动边界问题§3.1节介绍了当前分数阶微积分在反常扩散、非牛顿流体等领域中的应用;在§3.2节中,我们给出了高分子从高聚物基体内释放的分数阶移动边界问题的数学模型,经过无量纲化处理.然后通过作变换φ((?),τ),就可以将区域0问题为例,首先比较了数值方法得到的解与李西成得到的解析解,发现吻合较好.另外,还发现剖分越细：解是收敛的;其次,还研究了空间分数阶导数值的变化对药物从高聚物基体内释放的影响;在§3.4节,我们给出了本章的结论.

关键词：移动边界误差函数分数阶微积分相变问题高分子控释反常扩散

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一个多维油漆干燥过程的自由边界问题

辽东学院学报（自然科学版） 2016年第4期23卷 295-299页

作者：徐龙封吴汉兵安徽工业大学工商学院安徽工业大学工商学院教务处马鞍山243002

油漆干燥问题在数学上表现为一个相变过程,其模型是著名的Stefan问题,但该模型与普通的相变问题自由边界条件不同。如果把墙面近似看作一点,只考虑油漆厚度,则模型表现为一维的,已有学者证明了一维问题解的存在性。对多维情形还没有结... 详细信息

油漆干燥问题在数学上表现为一个相变过程,其模型是著名的Stefan问题,但该模型与普通的相变问题自由边界条件不同。如果把墙面近似看作一点,只考虑油漆厚度,则模型表现为一维的,已有学者证明了一维问题解的存在性。对多维情形还没有结果。文章研究了油漆干燥过程的多维模型,并利用拉直边界、不动点技术和抛物型方程弱解的Holder连续性技巧证明了这个问题整体连续解的存在唯一性。

关键词：自由边界相变问题弱解不动点

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食品材料冻结过程的导热系数模型

食品材料冻结过程的导热系数模型

边界元法在带可动边界的瞬时热传导问题中的应用

上海市制冷学会二○○一年学术年会

作者：张洁徐烈上海交通大学动力与能源学院制冷与低温工程研究所上海交通大学动力与能源学院制冷与低温工程研究所

本文从食品材料稳态相变过程和瞬态相变过程的角度分别讨论了常用的导热系数模型及其对冻结过程温度场分布的影响。结果表明,固相食品材料导热系数随温度变化的模型对稳态和瞬态相变过程的影响均较为显著,在分析中应当予以考虑;而相变... 详细信息

本文从食品材料稳态相变过程和瞬态相变过程的角度分别讨论了常用的导热系数模型及其对冻结过程温度场分布的影响。结果表明,固相食品材料导热系数随温度变化的模型对稳态和瞬态相变过程的影响均较为显著,在分析中应当予以考虑;而相变温度区内,不同导热系数模型对瞬态相变过程的影响可以忽略。因此,在已知食品材料液相和固相导热系数的条件下,可以根据计算方便,选择任何一种相变区域导热系数模型进行瞬态相变过程热力学分析。这一特性大大简化了食品材料瞬态相变过程的理论分析及实验测量。

关键词：食品材料相变问题导热系数模型

来源： cnki会议评论

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数学物理学报（A辑） 1998年第4期18卷 371-377页

作者：唐少武冯振兴李正秀武汉大学数学系武汉430072

该文利用边界无法对二维瞬时传热和相变问题进行求解。采用空间二次曲线单元对边界进行离散化,并采用时间相关基本解正确处理了相应边界积分。计算表明该文数值格式稳定,结果与已有文献相比较吻合一致,且该文模式时段可放大,从而提高了... 详细信息

该文利用边界无法对二维瞬时传热和相变问题进行求解。采用空间二次曲线单元对边界进行离散化,并采用时间相关基本解正确处理了相应边界积分。计算表明该文数值格式稳定,结果与已有文献相比较吻合一致,且该文模式时段可放大,从而提高了计算效能和稳定性。

关键词：相变问题边界元法可动边界瞬时热传导问题