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本文研究了一类复合型二阶线性偏微分方程边值问题,通过将此类复合型偏微分方程的解式进行整理和化简,发现其解式是由左区和右区的引解函数、衔接性条件以及内外区条件的系数组装成的,而引解函数是由微分方程的两个线性无关解构成,且其解具有相似结构的形式,于是提出了求解此类复合型偏微分方程边值问题的相似构造法。经研究发现:相似构造法不仅能够使得部分边值问题的解答过程更加精简、降低了求解此类方程的难度且解式优美,还进一步揭示了解的内在性质和规律,为解决相应的数学问题以及油气藏等方面的工程问题提供了相适合的工具,也为部分软件分析的理论知识打下了基础。

关键词：相似核函数边值问题复合微分方程相似构造

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三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题的相似构造法

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理论数学 2024年第5期14卷 41-50页

作者：何荣娇郑鹏社钱雪孙彩云李顺初西华大学理学院四川成都

针对三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题,通过对解式进行剖析和简化,发现该类边值问题的解具有连分数的形式且具有相似性,是由引解函数、相似核函数、内外边界和衔接条件系数组合而成。由此得到求解该类三区间复合型Riccati-Besse... 详细信息

针对三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题,通过对解式进行剖析和简化,发现该类边值问题的解具有连分数的形式且具有相似性,是由引解函数、相似核函数、内外边界和衔接条件系数组合而成。由此得到求解该类三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题的一种新方法——相似构造法。该方法极大地简化了求解过程,得到的解表达式简洁美观。

关键词： Riccati-Bessel方程边值问题相似构造法相似核函数

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一类二阶微分方程边值问题解的相似结构

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理论数学 2024年第4期14卷 107-113页

作者：何荣娇郑鹏社蒋廷荣西华大学理学院四川成都

通过分析一类二阶微分方程边值问题解的表达式,发现此边值问题的解的表达式都呈现连分式乘积形式,是由六个引解函数组成的相似核函数和左边界条件系数构造而成。由此得到求解该类边值问题的相似结构解的相似构造法,并对一个具体的二阶... 详细信息

通过分析一类二阶微分方程边值问题解的表达式,发现此边值问题的解的表达式都呈现连分式乘积形式,是由六个引解函数组成的相似核函数和左边界条件系数构造而成。由此得到求解该类边值问题的相似结构解的相似构造法,并对一个具体的二阶微分方程边值问题进行求解。该方法降低了求解难度,得到的解表达式简洁明了,更能清晰地反映各个参数对解的影响。

关键词：二阶微分方程边值问题相似构造法相似核函数

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弹性外边界条件下的双渗油藏渗流模型的解的相似结构

弹性外边界条件下的双渗油藏渗流模型的解的相似结构

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作者：郑云升西华大学

学位级别：硕士

对于双渗油藏,之前的研究者所建立的渗流模型总是基于三种理想外边界条件（定压、封闭、无穷大）下的,但理想外边界极少存在于实际地层中,从而所建立的模型得到的结果与实际情形相比较会出现不可避免的误差。因此,本文通过引入弹性外边... 详细信息

对于双渗油藏,之前的研究者所建立的渗流模型总是基于三种理想外边界条件（定压、封闭、无穷大）下的,但理想外边界极少存在于实际地层中,从而所建立的模型得到的结果与实际情形相比较会出现不可避免的误差。因此,本文通过引入弹性外边界条件替代三种理想外边界条件建立弹性外边界条件下的双渗油藏渗流模型来改善这一缺陷。研究表明,三种理想外边界条件实际上是弹性外边界条件的特殊情形,从而进一步扩大了试井实测数据合理解释范围,有利于学者更好地探究渗流规律。在引言部分主要介绍了三种理想外边界条件下所建立的双渗油藏渗流模型的研究进展,同时描述了弹性外边界条件和相似构造法的发展历程。在第二章借助弹性理论引入弹性系数,进而引入了弹性外边界条件。在第三章探究了一类扩展变型Bessel函数的性质,求解了一类耦合扩展变型Bessel方程边值问题,并总结了求解此类边值问题的相似构造法。在第四章建立了考虑四种不同情况（（不）考虑井筒储集系数（不）考虑表皮因子）的弹性外边界条件下的双渗油藏渗流模型,并利用相似构造法求解了渗流模型,得到了渗流模型在Laplace空间中的解。在第五章对利用相似构造法得到的井底压力的Laplace空间解进行Stehfest数值反演,并利用MATLAB进行数值仿真实验,绘制出了双渗油藏的双对数特征曲线,同时对影响特征曲线的各参数进行了分析,进一步探究了井底压力及其导数的变化规律,并将弹性外边界下与理想外边界下考虑井筒储集系数和表皮因子的双渗油藏渗流模型所绘制出的特征曲线进行了对比。最后得出了相应的结论。为探究双渗油藏的渗流规律提供新的研究思路。

关键词：弹性外边界双渗油藏相似构造法相似核函数耦合扩展变型Bessel函数

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非连续微分方程边值问题解的相似构造法

非连续微分方程边值问题解的相似构造法

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作者：卫林芳内蒙古师范大学

学位级别：硕士

本文基于微分方程边值问题解的相似构造理论,研究并构造带多个转移条件的非连续微分方程边值问题的解式,同时将相似构造法应用到非连续Kummer方程边值问题求解中.首先引入引解函数并构造非连续微分方程边值问题的相似核函数,再通过严格... 详细信息

本文基于微分方程边值问题解的相似构造理论,研究并构造带多个转移条件的非连续微分方程边值问题的解式,同时将相似构造法应用到非连续Kummer方程边值问题求解中.首先引入引解函数并构造非连续微分方程边值问题的相似核函数,再通过严格的理论推导,得出带一个转移条件的非连续方程边值问题的解式,用实例展示了相似构造法的有效性及解对边界条件的依赖性.其次,将相似构造法推广到求解带多个转移条件的非连续微分方程边值问题中.最后,通过相似构造法求解得出非连续Kummer方程边值问题的解式,结果表明该方法可以有效求解此类问题.本文主要工作如下:第1章介绍关于二阶微分方程边值问题解的相似构造法的研究意义及其研究现状,同时简单阐述微分方程边值问题的相关理论.第2章基于带特殊转移条件的非连续方程边值问题,研究了带一般转移条件的非连续微分方程边值问题解的形式,同时构造该问题的相似结构解.第3章通过求解带一个转移条件的微分方程边值问题的方法,研究带多个转移条件的微分方程边值问题的解式,构造并证明该边值问题的解.第4章应用相似构造法求解带一般转移条件的非连续Kummer方程边值问题,并研究了该边值问题解的形式、转移条件的系数及边界条件系数之间的关系.第5章总结与展望,对本文进行总结与归纳,并展望后续的相关工作.

关键词：微分方程边值问题相似构造法相似核函数 Kummer方程

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复合变型Bessel方程的一类边值问题的相似构造算法设计

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电子科技大学学报 2012年第3期41卷 459-462页

作者：陈宗荣西昌学院汽车与电子工程学院四川西昌615013

针对复合标准的变型Bessel方程的一类边值问题,基于解式的相似结构和相似核函数,设计了求该类边值问题的解的新算法——相似构造算法。该算法在过程上无需进行微积分运算,本质上是一种代数的、初等的方法。为解决相应的实际应用问题提... 详细信息

针对复合标准的变型Bessel方程的一类边值问题,基于解式的相似结构和相似核函数,设计了求该类边值问题的解的新算法——相似构造算法。该算法在过程上无需进行微积分运算,本质上是一种代数的、初等的方法。为解决相应的实际应用问题提供了一个既简捷又有效的新算法和途径,在理论和应用上都具有指导意义。

关键词：算法边值问题复合变型Bessel方程相似核函数相似结构

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非连续Kummer边值问题解的相似构造法

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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2023年第1期52卷 95-101页

作者：卫林芳王桂霞陈德财内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心内蒙古呼和浩特010022

根据边值问题解的相似构造理论,研究了带一般转移条件的非连续Kummer方程边值问题的解式,构造并证明了该问题的相似结构解,实例验证了该方法的有效性,结果图展示了解对边界条件的依赖性。

关键词：非连续Kummer方程边值问题相似构造法相似核函数

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三区间复合型第一种Weber方程边值问题求解的新方法

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内蒙古师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期51卷 59-67页

作者：何签李顺初董晓旭夏星彭春西华大学理学院四川成都610039

对三区复合第一种Weber方程的一类边值问题进行了探究,首先通过对Weber方程的变量进行替换,将其转化为变型Hermite方程,接着联立边界条件系数与衔接条件系数,再结合内、中、外区引解函数及相似核函数,将其进行组装,可求得此类边值问题... 详细信息

对三区复合第一种Weber方程的一类边值问题进行了探究,首先通过对Weber方程的变量进行替换,将其转化为变型Hermite方程,接着联立边界条件系数与衔接条件系数,再结合内、中、外区引解函数及相似核函数,将其进行组装,可求得此类边值问题的解。由此提出解决此类边值问题的一种新方法——相似构造法,该方法指明这类边值问题求解的具体步骤,不仅简化计算过程,也使结果更准确。

关键词：三区复合Weber方程边值问题相似核函数相似构造法

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三区间复合Legendre方程边值问题解的相似结构

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理论数学 2023年第2期13卷 172-181页

作者：付雪倩李顺初邵东凤刘盼范林西华大学理学院四川成都

针对三区复合Legendre方程的一类边值问题,对其解的表达形式进行了分析,发现其解式具有相似的结构;首先通过方程的两个线性无关解构造内、中、外区引解函数;再借助外边界条件、衔接性条件的系数以及引解函数构造内、中、外区相似核函数... 详细信息

针对三区复合Legendre方程的一类边值问题,对其解的表达形式进行了分析,发现其解式具有相似的结构;首先通过方程的两个线性无关解构造内、中、外区引解函数;再借助外边界条件、衔接性条件的系数以及引解函数构造内、中、外区相似核函数;最后将引解函数、相似核函数以及定解条件的系数进行组装得到其解,进而获得了求解此类边值问题的新方法——相似构造法,该方法简化了求解该类边值问题的复杂性,并提高了求解的效率。

关键词：三区复合Legendre方程边值问题相似核函数相似构造法

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