检索结果-南通市图书馆

非线性偏微分方程的非局域对称、相互作用解与守恒律

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

非线性偏微分方程的非局域对称、相互作用解与守恒律

作者：盛青宁波大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程是一门历史久远的学科,它是出现在各个科学领域中非常重要的数学模型.本文利用计算机代数为辅助工具,对非线性偏微分方程的三个问题进行了研究,它们分别是非局域对称、相互作用解以及守恒律.本文内容主要分为以下五部分... 详细信息

非线性偏微分方程是一门历史久远的学科,它是出现在各个科学领域中非常重要的数学模型.本文利用计算机代数为辅助工具,对非线性偏微分方程的三个问题进行了研究,它们分别是非局域对称、相互作用解以及守恒律.本文内容主要分为以下五部分:第一章,对非线性偏微分方程的解和守恒律的若干求法进行了简要的介绍,并阐明了本文的主要研究内容.第二章,详细阐述了论文所需要的基本理论知识.第三章,首先介绍了(2+1)-维Kaup-Kupershmidt方程组的背景知识,然后给出了关于该方程组的非局域对称和相互作用解.第四章,首先给出了Kadomtsev-Petviashvili势方程的相关研究背景,再运用Noether法得到了许多该方程的守恒律.第五章,对全文提出总结并作出展望.

关键词：非局域对称相互作用解守恒律 (2+1)-维Kaup-Kupershmidt方程组 Kadomtsev-Petviashvili势方程

CRE、CTE、Hirota方法与几个非线性发展方程的相互作用解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

CRE、CTE、Hirota方法与几个非线性发展方程的相互作用解

作者：闫志霞内蒙古师范大学

学位级别：硕士

自然界中的大量非线性现象的模型是非线性发展方程,因而非线性发展方程的研究对于认识和解释非线性现象具有至关重要的作用.特别,非线性发展方程的求解问题的研究能够为人们提供解决问题的新视角、新方法和新的解,从而帮助人们用直观、... 详细信息

自然界中的大量非线性现象的模型是非线性发展方程,因而非线性发展方程的研究对于认识和解释非线性现象具有至关重要的作用.特别,非线性发展方程的求解问题的研究能够为人们提供解决问题的新视角、新方法和新的解,从而帮助人们用直观、解析、数值的手段来描述和解释不同科学领域中出现的非线性现象的本质属性.本文以非线性发展方程的求解问题为研究对象,主要采用CRE方法、CTE方法和Hirota方法等三种流行的方法构造几类非线性发展方程的相互作用解,其内容由五章组成.第一章是绪论部分,主要介绍非线性发展方程的研究意义,CRE方法、CTE方法和Hirota方法的国内外研究现状以及本文的主要工作等.第二章将相容Riccati展开法（CRE）应用于Boussinesq-Burgers方程组,证明了Boussinesq-Burgers方程组的相容Riccati可积性.再通过求解相容性方程而给出该方程组的若干相互作用精确解,包括孤立波与椭圆周期波相互作用解和solitoff-型解.第三章将相容的双曲正切函数展开法（CTE）应用于扩展浅水波方程与（1+1）-维KdV6方程,并给出这两类方程的若干相互作用精确解,包括孤子与周期波相互作用解、变振幅周期波与椭圆周期波相互作用解等.第四章应用Hirota双线性法,构造了（3+1）-维BKP-Boussinesq方程的块解.同时给出块解中包含的参数能够保证块状孤子的解析性、正性和局域性所必须满足条件.通过二次函数解加一个指数函数的途径得到了块孤子与扭结孤子相互作用解.此外,还绘制图形来详细说明了这些解的动态特性.第五章是结论与展望部分.

关键词：非线性发展方程相互作用解相容Riccati展开法相容双曲正切函数展开法 Hirota双线性法

非局域耦合NLS方程的有理孤子解和（3+1）维BKP方程的Lump解及相互作用解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

非局域耦合NLS方程的有理孤子解和（3+1）维BKP方程的Lump解及相...

作者：高敏上海理工大学

学位级别：硕士

孤立子理论在非线性科学中发挥了重要的作用,其中孤子方程是孤立子理论的重要组成部分.孤子方程精确解的求解问题推进孤立子理论的研究,也合理地解释了自然界中的一些非线性现象.本文我们主要研究了具有Parity-Time（PT）对称的非局域... 详细信息

孤立子理论在非线性科学中发挥了重要的作用,其中孤子方程是孤立子理论的重要组成部分.孤子方程精确解的求解问题推进孤立子理论的研究,也合理地解释了自然界中的一些非线性现象.本文我们主要研究了具有Parity-Time（PT）对称的非局域耦合薛定谔方程的有理孤子解和（3+1）维BKP方程的Lump解及相互作用解.基于获得的相关解,借助Mathematica计算软件绘图功能对所求得解的时间发展特征、相互作用进行了深入分析.本文的具体研究工作包括以下两个方面:（1）通过构建经典的和推广的Darboux变换,在非零背景条件下推导出具有PT对称的非局域耦合薛定谔方程的有理孤子解.为了便于分析孤子的碰撞性质,我们结合了一阶有理孤子解的渐近表达式,并发现该系统中呈现出三种孤子解的弹性碰撞,即有理反暗-反暗孤子、暗-反暗孤子和反暗-暗孤子.另外发现该方程的二阶有理孤子解具有丰富的相互作用模式.这些解析结果对于研究具有PT对称的光学系统中的非线性现象产生了潜在的应用价值.（2）基于Hirota双线性方法和长波极限法,获得了（3+1）维BKP方程的Lump解和相互作用解.分析了 Lump解的时空结构和相互作用行为,讨论了孤波和Lump解的碰撞行为.我们希望本文两个非线性发展方程的研究方法和结果可以对其他孤子方程的求解提供一定的帮助,也希望能够解释相关的数学和物理现象.

关键词：非局域耦合NLS方程 (3+1)维BKP方程有理孤子解有理解 Lump解相互作用解

几类非线性孤子方程怪波解及相互作用解的研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

几类非线性孤子方程怪波解及相互作用解的研究

作者：何春花西北工业大学

学位级别：硕士

孤子方程的精确求解是孤立子理论的一个重要研究内容,在非线性物理、化学、光学等众多领域中有着广泛的应用。孤子方程精确解的研究不仅可以更本质地解释各领域中的许多非线性现象,也能给工程应用及其它学科的发展提供有力的理论基础和... 详细信息

孤子方程的精确求解是孤立子理论的一个重要研究内容,在非线性物理、化学、光学等众多领域中有着广泛的应用。孤子方程精确解的研究不仅可以更本质地解释各领域中的许多非线性现象,也能给工程应用及其它学科的发展提供有力的理论基础和应用工具。非线性孤子方程的精确解有多种类型,如有理解、孤子解、呼吸子解、怪波解、Lump解、相互作用解等。本文利用Darboux变换方法和代数方法研究几类非线性孤子方程的孤子解、呼吸子解、怪波解和相互作用解,主要内容如下:1.通过Darboux变换方法求解一个新的广义非线性薛定谔（GNLS）方程。基于方程的线性Lax对,从不同的种子解出发,利用经典的Darboux变换和推广的Darboux变换方法,分别得到了原方程的孤子解、呼吸子解和怪波解,并借助Maple绘制解的图像,具体分析和呈现一阶、二阶、三阶解的动力学性质、特点及其演化的过程。2.利用一种直接的代数方法分别研究（2+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli（BLMP）方程和（2+1）维Ito方程的相互作用解。该方法在Hirota双线性方程的基础上,结合二次函数和指数函数,构造合适的检验函数,探讨（2+1）维BLMP方程的Lump解与多个Kinky孤子解间的相互作用解和（2+1）维Ito方程的Lump解与多个条孤子解间的相互作用解,并进一步分析所求解的动力学性质及相互碰撞的演化过程;发现Lump与多个Kinky孤子相互碰撞的位置和指数函数中参数的符号及取值有关,发生碰撞的位置可以在顶部、中部或底部。3.通过对前面代数方法的推广,进一步研究（3+1）维Jimbo-Miwa（JM）方程的多种不同类型解间相互作用的动力学行为及相互碰撞演化过程。该方法的检验函数表达式中包括了二次函数、双曲函数和三角函数,最终得到了Lump解、Kinky孤子解和周期解间新的相互作用解。

关键词： Darboux变换怪波解 Hirota双线性 Lump解相互作用解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

非线性系统的相互作用解

非线性系统的相互作用解

作者：郑攀峰宁波大学

学位级别：硕士

本文主要研究(3+1)维非线性演化方程和AB-mKdV方程,分别求出了3种相互作用解.我们首先用Bell多项式将约化的(3+1)维非线性演化方程转化为双线性形式并求出lump解.此类型lump解由陈勇、马文秀等提出,我们对此进行了拓展,获得了具有更多... 详细信息

本文主要研究(3+1)维非线性演化方程和AB-mKdV方程,分别求出了3种相互作用解.我们首先用Bell多项式将约化的(3+1)维非线性演化方程转化为双线性形式并求出lump解.此类型lump解由陈勇、马文秀等提出,我们对此进行了拓展,获得了具有更多参数的lump解.然后,我们利用lump解得到lumpoff解、怪波解以及瞬子解.此皆可由lump与线孤子相互作用而来,并且具有十分有趣的性质.我们对此作了一些分析.接下来,我们对AB-mKdV方程和AKNS系统进行分析.AB-mKdV方程由楼森岳提出,对求解两地物理问题有重要意义.我们首先构造AKNS系统的非局域对称再将其局域化,最后通过AB-mKdV方程与AKNS系统的Backlund变换来得到AB-mKdV方程的相互作用解:扭结孤子和钟型孤子的相互作用解,扭结孤子与周期波的相互作用解,钟型孤子与周期波的相互作用解.

关键词：相互作用解非线性演化方程 AB-mKdV方程 Lump 非局域对称 Backlund变换

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

纯粹数学与应用数学 2017年第5期33卷 536-544页

作者：白喜瑞沃维丰宁波大学数学系浙江宁波315211

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆... 详细信息

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.

关键词： (2+1)维广义破裂孤子方程非局域对称 CRE方法相互作用解

非线性Broer-Kaup方程的相互作用解

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

应用数学进展 2020年第7期9卷 1066-1071页

作者：杨文欣陈怀堂临沂大学数学与统计学院山东临沂

随着人们对非线性方程的深入研究,经常通过探求非线性Broer-Kaup方程的相互作用解来描述水波等自然运动规律。本文提出了一种求非线性方程相互作用解的辅助方程新方法。该新方法可以很容易得到三角函数、指数函数、双曲函数和其他函数... 详细信息

随着人们对非线性方程的深入研究,经常通过探求非线性Broer-Kaup方程的相互作用解来描述水波等自然运动规律。本文提出了一种求非线性方程相互作用解的辅助方程新方法。该新方法可以很容易得到三角函数、指数函数、双曲函数和其他函数的混合函数解。利用该方法,我们成功地得到了(2 + 1)维Broer-Kaup方程的相互作用解。这些解在帮助物理学家准确分析相关领域中的特殊现象方面具有十分重要的理论意义和应用价值。

关键词： Broer-Kaup方程相互作用解辅助方程法

一类变系数(2+1)维非线性偏微分方程组的相互作用解

维普期刊数据库评论

在线全文

维普期刊数据库

学校读者我要写书评

暂无评论

菏泽学院学报 2012年第2期34卷 5-7页

作者：张治珍陈怀堂临沂大学理学院山东临沂276005 山东师范大学数学科学学院山东济南250014

利用双辅助微分方程方法,得到了一类变系数(2+1)维的非线性偏微分方程组的相互作用解.其中包括双曲函数解、三角函数解,以及双曲函数和三角函数的混合解.

关键词：变系数 (2+1)维非线性偏微分方程组相互作用解

修正的Korteweg de-Vries方程的孤立波和周期波相互作用解

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

物理通报 2014年第8期43卷 90-92页

作者：杨琦根陈徐海葛征钱文伟诸暨天马实验学校浙江诸暨311800 绍兴轻纺城中学浙江绍兴312030 诸暨市荣怀学校浙江诸暨311800

修正的Korteweg de—Vries方程有许多形式的解，例如孤立波解、周期波解等，是一个十分重要的物理模型．利用截断的Painlevfi分析和tanh函数展开法，成功解决了修正的Kortewegde—Vries方程的孤立波与其他形式波的相互作用形式．尤其是... 详细信息

修正的Korteweg de—Vries方程有许多形式的解，例如孤立波解、周期波解等，是一个十分重要的物理模型．利用截断的Painlevfi分析和tanh函数展开法，成功解决了修正的Kortewegde—Vries方程的孤立波与其他形式波的相互作用形式．尤其是通过雅克比椭圆积分和第三类的不完全积分得到了修正的Korteweg de—Vries方程的椭圆一正弦波解．

关键词：截断的Painleve分析 tanh函数展开法修正的Korteweg de—Vries方程相互作用解