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振动与冲击 2020年第12期39卷 48-56页

作者：郭豪鑫吴春利同济大学土木工程学院上海200092 吉林大学交通学院长春130022

利用离散控制理论分析HHT-α算法,提出了一族具有可控数值阻尼的无条件稳定显式结构动力学算法—显式HHT-α法,用于线性和非线性结构动力学分析。新算法采用显式的位移、速度递推式。研究了所提算法的精度,稳定性,数值色散和能量耗散特... 详细信息

利用离散控制理论分析HHT-α算法,提出了一族具有可控数值阻尼的无条件稳定显式结构动力学算法—显式HHT-α法,用于线性和非线性结构动力学分析。新算法采用显式的位移、速度递推式。研究了所提算法的精度,稳定性,数值色散和能量耗散特性。研究表明该算法对于线弹型和刚度软化型非线性系统是无条件稳定的,算法数值阻尼由单个参数控制,对于特定的参数值,所提算法不会产生数值能量耗散。此外所提出的显式算法的数值色散和能量耗散特性与隐式HHT-α算法相同。数值算例验证了理论分析的正确性。

关键词：直接积分算法显式无条件稳定数值能量耗散动力分析离散传递函数

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新型基于模型的积分算法设计及应用

新型基于模型的积分算法设计及应用

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作者：张付泰长安大学

学位级别：硕士

基于模型的积分算法作为一种新类型的直接积分算法,因其兼具显式算法格式和无条件稳定的数值特性而备受研究学者青睐。但是由于现有的基于模型的积分算法存在着精度阶数较低和数值阻尼引入方式较复杂的问题,因此本文研究重点在于设计发... 详细信息

基于模型的积分算法作为一种新类型的直接积分算法,因其兼具显式算法格式和无条件稳定的数值特性而备受研究学者青睐。但是由于现有的基于模型的积分算法存在着精度阶数较低和数值阻尼引入方式较复杂的问题,因此本文研究重点在于设计发展出具有高阶精度的基于模型的积分算法和具有可控数值阻尼的基于模型的积分算法。首先,通过离散控制理论中连续域的离散化处理,采用2阶Padé近似的极点映射规则,分别使用双显式算法格式和半显式算法格式,提出了两种新型基于模型的四阶精度积分算法,即NDE(New Dual-Explicit)-4th(Fourth)算法和NSE(New Semi-Explicit)-4th(Fourth)算法。对NDE-4th算法和NSE-4th算法的数值性能进行了全面分析,并利用两个经典的数值算例加以验证。结果表明,两种新算法在单自由度无阻尼自由振动的情况下,可以实现四阶精度。在其余情况,新算法的数值精度将会退化至三阶/二阶,但是由于两种新算法的周期延长率极低,所以两种新算法的实际计算误差仍然远小于已有的二阶精度算法,并且能够与四阶龙格-库塔算法保持相当水准。然后,利用算法放大矩阵的特征根匹配方法,分别使用双显式算法格式和半显式算法格式,提出了两种具有可控数值阻尼的基于模型的积分算法,即NDE-ρ_∞算法和NSE-ρ_∞算法。两种新算法的特征根均与传统隐式ρ_∞-Bathe算法保持相等,因此新算法的数值特性也与ρ_∞-Bathe算法基本一致。NDE-ρ_∞算法和NSE-ρ_∞算法均具有两个自由参数ρ_∞和y来控制数值阻尼,并且无需对结构运动方程进行加权处理。通过两个经典的数值算例验证表明,NDE-ρ_∞算法和NSE-ρ_∞算法相较于KR-α算法和Chang-α算法,最大数值阻尼更大,数值阻尼可控性更强,使用也更加便利。最后,在学者Lages研究的基础上深入研究DHC(Displacement History Curvature)策略中各参数的取值对于时间步长自适应情况的影响,并且将其应用于基于模型的积分算法中以探讨是否需要随着时间步长的变化对积分参数进行实时更新。通过两个经典的数值算例,验证了时间步长自适应策略能够成功地在精度和效率之间实现平衡,以及高阶精度算法相较于低阶精度算法更加适用于时间步长自适应策略。

关键词：直接积分算法显式基于模型高阶精度可控数值阻尼自适应

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结构动力学直接积分的一个简捷算法

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振动与冲击 1989年第4期8卷 49-57页

作者：张茂祥辽宁省水利水电勘测设计院

本文采用直接积分结构动力学基本微分方程,提出一个简捷算法,它的优点是精度高,计算简便,可用于工程结构动力响应计算。

关键词：结构动力学直接积分算法

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带可控数值耗散的结构动响应数值算法设计

带可控数值耗散的结构动响应数值算法设计

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作者：李金泽哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

结构动响应数值算法的设计和发展是为了解结构的动态性能以及为结构动力学数值模拟提供有效的手段。本文重点关注带可控数值耗散的结构动响应数值算法的分析和设计。首先,在线性多步法的框架下详细分析了结构动响应数值算法的性能描述... 详细信息

结构动响应数值算法的设计和发展是为了解结构的动态性能以及为结构动力学数值模拟提供有效的手段。本文重点关注带可控数值耗散的结构动响应数值算法的分析和设计。首先,在线性多步法的框架下详细分析了结构动响应数值算法的性能描述和设计流程;然后,针对结构动力学运动方程提出了两类新的带可控数值耗散的动响应数值算法:第一类算法是一个两步无条件稳定的、带可控数值耗散的积分算法。通过相容性和稳定性分析确定了算法参数的取值范围。为了更好地控制其数值耗散,新算法参数也与高频极限下的谱半径值ρ∞相联系,进而将其转化为单参数族算法。算法性能的分析和数值算例表明了新算法的数值耗散不仅能够在零耗散和渐进消弭耗散之间连续控制,而且其耗散能力较传统隐式CH-α算法和新兴的结构依赖型KR-α算法具有一定的优势。通过分析传统隐式G-α算法的优势,本文利用控制理论中的极点配置理论和CR算法的位移-速度差分格式推导了第二类新的带可控数值耗散的结构依赖型算法。该算法包含了六个单参数子族算法,而显式的KR-α算法作为其中的一个特例存在。同时,本文通过在时域利用算法的放大矩阵和Routh-Hurwitz准则对新算法进行线性化的非线性稳定性分析,成功地解决了在KR-α算法原文中遗留下的由于使用频域的根轨迹图分析非线性稳定性而带来的难题。最后,总结了本文的创新点和下一步研究工作的重点。

关键词：直接积分算法结构动力学算法设计可控数值耗散无条件稳定性

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