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求解美式期权定价问题的格子Boltzmann方法

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求解美式期权定价问题的格子Boltzmann方法

作者：李聪沈阳工业大学

学位级别：硕士

格子Boltzmann方法基于分子动力学理论而建立,与传统数值方法不同,它具有清晰的物理背景,其时间、空间完全独立,边界易于处理,是一种完全并行化的介观模拟算法.格子Boltzmann方法的独特优势使其在求解各类非线性偏微分方程数值解方面克... 详细信息

格子Boltzmann方法基于分子动力学理论而建立,与传统数值方法不同,它具有清晰的物理背景,其时间、空间完全独立,边界易于处理,是一种完全并行化的介观模拟算法.格子Boltzmann方法的独特优势使其在求解各类非线性偏微分方程数值解方面克服了许多传统算法的不足.期权是金融领域中一种风险管理的核心工具,由于描述美式期权定价问题的线性互补模型求解区域无界且具有较高非线性,导致难以直接求解又不存在解析解,故多采用数值方法进行求解,本文主要研究应用格子Boltzmann方法求解美式期权定价问题.首先,详细介绍了期权的起源分类、期权定价理论的发展和美式期权定价的几种模型,描述了格子Boltzmann方法的发展进程及其在各学科领域内的研究成果,推导了应用格子Boltzmann模型恢复Navier-Stokes方程的过程,并介绍了两种改进的格子Boltzmann模型.其次,针对描述标准美式看跌期权定价问题和美式多资产看跌期权定价问题的线性互补模型,利用惩罚法将其转化成抛物问题.对于标准美式看跌期权定价问题采用直接截断法将无界区域有界化,针对转化后的方程建立格子Boltzmann模型,使用多尺度Chapman-Enskog展开技术,通过选取合适的平衡态分布函数和辅助分布函数,采用D1Q3和D1Q5速度模型,分别恢复出具有二阶精度和三阶精度的宏观方程,并对该模型进行稳定性分析.对于美式多资产看跌期权定价问题采用远场截断法将无界区域截断成有界区域,针对转化后的方程建立格子Boltzmann模型,采用D2Q5和D2Q9速度模型,分别恢复出具有二阶精度和三阶精度的宏观方程.最后,通过数值算例验证本文所建立格子Boltzmann模型的有效性.数值结果表明本文得到的期权价格与最佳实施边界曲线与现有数值方法的结果相吻合,验证了所建立模型的正确性和实用性.该模型还可进行推广求解更多期权定价问题.

关键词：格子Boltzmann方法美式期权惩罚法直接截断法远场截断法

几种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解中的文献综述与应用(G^′/G²)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解

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应用数学进展 2019年第10期8卷 1659-1674页

作者：吴大山孙峪怀杜玲禧四川师范大学数学科学学院四川成都

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最... 详细信息

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最后,通过上述五种广义的函数展开法中的(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解,并使用控制变量法进行数学实验分析了(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程中三个变量对于精确解的影响。

关键词： (G′ /G2)-展开法 F-展开法 (exp)-展开法改进的Kudryashov方法直接截断法 (2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解数学实验

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非线性发展方程的新精确解

内蒙古民族大学学报（自然科学版） 2004年第2期19卷 130-134页

作者：徐昌智金华教育学院浙江金华321000

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法,用此方法研究了一个广义非线性物理模型.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,并把它变换为一个新的非线性方程,利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordo... 详细信息

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法,用此方法研究了一个广义非线性物理模型.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,并把它变换为一个新的非线性方程,利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得非线性发展方程丰富的精确行波解,其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解.本方法简单而有效,可推广应用一类非线性模型的求解.

关键词：非线性发展方程直接截断法新精确解孤波解

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耦合KdV-mKdV方程的有理分式解

陇东学院学报 2011年第6期22卷 6-8页

作者：董长紫陇东学院数学与统计学院甘肃庆阳745000

主要利用直接截断法,借助于符号计算软件Maple得到耦合KdV-mKdV方程:■三组新的有理分式解.其中a,b,c,d,e,r为常数.

关键词：直接截断法耦合KdV-mKdV方程有理分式解

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高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

唐山师范学院学报 2010年第2期32卷 32-34页

作者：董长紫陇东学院数学系甘肃庆阳745000

主要利用直接截断法来讨论非线性薛定谔微分方程:iut+uxx+α0|u|2u+i[γ1uxxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解。借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解。

关键词：直接截断法非线性薛定谔方程精确解 Jacobi椭圆函数

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Klein-Gordon方程的精确解

商丘师范学院学报 2011年第3期27卷 38-41页

作者：董长紫陇东学院数学系甘肃庆阳745000

主要利用直接截断法来讨论Klein-Gordon方程:utt-uxx+αu-βu3=0的精确解.借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解.

关键词：直接截断法 Klein-Gordon方程精确解 Jacobi椭圆函数

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高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

陇东学院学报 2010年第2期21卷 18-21页

作者：董长紫陇东学院数学系甘肃庆阳745000

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.

关键词：直接截断法非线性薛定谔方程精确解 Riccati射影方程

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Klein-Gordon方程的精确解

兰州工业高等专科学校学报 2010年第1期17卷 4-6,43页

作者：董长紫陇东学院数学系甘肃庆阳745000

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein-Gordon方程:utt-uxx+αu-βu3=0的精确解.在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种... 详细信息

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein-Gordon方程:utt-uxx+αu-βu3=0的精确解.在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种新的含Jacobi椭圆函数的精确解.对已有文献的结果作进一步的补充和完善.此方法也可以也适用于数学物理中其他含非线性项的发展方程精确解的计算.

关键词：直接截断法 Klein—Gordon方程精确解 Jacobi椭圆函数

非线性耦合KdV-mKdV方程组新的精确行波解

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聊城大学学报（自然科学版） 2012年第1期25卷 21-24页

作者：董长紫陇东学院数学与统计学院甘肃庆阳745000

以直接截断法为基础,构造出非线性耦合KdV-mKdV方程组的精确行波解.借助符号计算软件Maple,得到了此方程组的一些新的精确解,其中包括类孤子解和定周期解.这种方法简单明了,也可以适用于其它非线性发展方程解的计算.

关键词：行波解耦合KdV-mKdV方程组直接截断法