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厦门大学学报（自然科学版） 2023年第3期62卷 473-476页

作者：雷玉娟杨维玲厦门大学数学科学学院福建厦门361005

设P是完全二部图K_(m,n)的一个匹配,本文用秩1矩阵矫正法给出了完全二部图K_(m,n)中包含P中的所有边和不包含P中边的生成树数目公式的一个简单证明.

关键词：完全二部图生成树 Laplacian矩阵秩1矩阵

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一类广义双锥图的生成树数目

厦门大学学报（自然科学版） 2022年第4期61卷 689-693页

作者：李晓琳陈海燕集美大学理学院福建厦门361021

证明了一类广义双锥图的生成树数目可以转化为一个二阶行列式的计算,以此得到了特殊图类的生成树数目的显式表达式,并推广已有的结果.

关键词：生成树拉普拉斯矩阵广义双锥图

基于电网络技巧计数一类平面自相似图的生成树数目

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运筹学学报 2022年第4期26卷 119-126页

作者：赵伟良齐林明浙江工业职业技术学院浙江绍兴312000

Sierpiński多面体是Sierpiński三角形的三维近似,Sierpiński金字塔自相似图是Sierpiński四面体的1-骨架。本文受Sierpiński金字塔图的构造启发,研究一类构造上极为相似的平面自相似图。基于图的自相似性特点和电网络理论技巧,得到... 详细信息

Sierpiński多面体是Sierpiński三角形的三维近似,Sierpiński金字塔自相似图是Sierpiński四面体的1-骨架。本文受Sierpiński金字塔图的构造启发,研究一类构造上极为相似的平面自相似图。基于图的自相似性特点和电网络理论技巧,得到这类自相似图的生成树的计数公式及生成树增长的熵值。

关键词： Sierpiński三角形生成树自相似电网络等价熵值

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一种空中目标关联关系挖掘分析方法

现代防御技术 2024年第3期52卷 96-103页

作者：赵小瑞李宏权梁复台戚玉志空军预警学院湖北武汉430000 中国人民解放军96714部队福建永安366000 中国人民解放军31121部队江西南昌330000

快速准确挖掘分析雷达历史数据中蕴含的目标关联关系,可以为空中目标活动规律研究、目标识别判性等提供辅助,充分发挥历史数据作用。根据目标时空特性,设计了一种新的空中目标关联关系挖掘分析方法。设计了一种时间匹配方法,生成时间关... 详细信息

快速准确挖掘分析雷达历史数据中蕴含的目标关联关系,可以为空中目标活动规律研究、目标识别判性等提供辅助,充分发挥历史数据作用。根据目标时空特性,设计了一种新的空中目标关联关系挖掘分析方法。设计了一种时间匹配方法,生成时间关联数据集。设计了一种空间关联度量,生成空域关联数据集。运用DTW及生成树算法,匹配并搜索具有关联关系的空中目标,生成关联关系集合。经数字仿真验证,该方法可有效挖掘雷达数据历史信息,寻找目标之间的关联规律。

关键词：目标关联关系挖掘分析动态时间规整(DTW) 生成树空中目标

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一些有向图的生成树计数研究

一些有向图的生成树计数研究

作者：王红岩哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

图的生成树计数是图论中的一个重要分支,对图论的相关研究也有着至关重要的作用,例如复杂网络、随机游走、图的结构分析等方面。随着生成树计数问题的应用领域逐渐拓宽,人们发现在随机游走和网络控制系统等领域中,有向图中比无向图更具... 详细信息

图的生成树计数是图论中的一个重要分支,对图论的相关研究也有着至关重要的作用,例如复杂网络、随机游走、图的结构分析等方面。随着生成树计数问题的应用领域逐渐拓宽,人们发现在随机游走和网络控制系统等领域中,有向图中比无向图更具有研究意义。诸多事实也告诉我们对各类递推构造的图或有向图的运算图生成树的研究,可以为网络的设计提供重要的理论依据。因此,有向图的生成树计数研究是一项基础且有意义的工作。本文介绍了一些加权有向图的运算图的定义,将许多在无向图背景下的图运算的定义推广到有向图当中。通过分析图运算所生成的合成图的顶点加权Laplacian矩阵和Schur补矩阵给出了有向剖分图、有向R图、有向Join图和有向Corona图等顶点加权有向图的有根生成树计数公式。特别地,当有向图的顶点和有向边权值都为1时,得到了通过图运算所生成的合成图的有根生成树计数公式。

关键词：生成树有向图 Laplacian矩阵

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图的生成树边密度和Kirchhoff指标

图的生成树边密度和Kirchhoff指标

作者：徐灿烟台大学

学位级别：硕士

图的生成树和电阻距离是图论和网络理论中的重要研究课题.本文主要考虑分别基于图的生成树和电阻距离定义的两个重要参数,一个是图的生成树边依赖,另一个是图的Kirchhoff指标.设图G是连通图,包含G中所有顶点的无圈的连通子图称为G的生成... 详细信息

图的生成树和电阻距离是图论和网络理论中的重要研究课题.本文主要考虑分别基于图的生成树和电阻距离定义的两个重要参数,一个是图的生成树边依赖,另一个是图的Kirchhoff指标.设图G是连通图,包含G中所有顶点的无圈的连通子图称为G的生成树.假设G中生成树的数目为τ（G）,并设G中包含给定一条边e的生成树的数目为τG（e）,则称dG（e）=τG（e）/τ（G）为边e的生成树边密度（简称密度）,并称G中所有边的密度的最大值为G的生成树边依赖,记作dep（G）=maxeeE（G）dG（e）.图G中两个顶点i和j之间的电阻距离定义为,将G中的每条边用单位电阻代替后所得到的电网络N中节点i和j之间的等效电阻,并称G中所有顶点对之间的电阻距离之和为G的Kirchhoff指标.本文主要研究关于图的生成树边依赖的两个猜想以及六角化图的电阻距离和Kirchhoff指标.全文共分四章,具体内容如下.第一章主要介绍了本文所用到的概念和记号,并综述了图的生成树以及图的电阻距离和Kirchhoff指标的研究进展.第二章研究了关于生成树边依赖的两个猜想.设p,q为正整数且p＜q,若对任意有理数p/q都存在图G和G中的一条边e,使得dG（e）=p/q,则称有理数p/q是生成树边密度可构造的;如果图G满足dep（G）=p/q,那么我们就称p/q是生成树边依赖可构造的.2002年,Ferrara,Gould和Suffel提出了如下问题:哪些有理数是生成树边密度可构造的?哪些是生成树边依赖可构造的?2016年,Kahl通过构造的技巧证明了（0,1）之间所有的有理数都是生成树边密度和边依赖可构造的.Kahl还进一步证明了限制在二部图或平面图的范围内,（0,1）内的任意有理数也是生成树边密度可构造的.基于此,Kahl猜想限制在二部图（猜想1）或平面图（猜想2）的范围内,（0,1）内的任意有理数都是生成树边依赖可构造的.通过组合和电网络的方法,我们证明了猜想1.对于猜想2,我们证明了该结果对于平面多重图是成立的.但是,对于（简单）平面图,我们证明了猜想2对于大于1/2的有理数都是成立的,但是对于所有不大于1/3的有理数都是不成立的.在第三章中,我们研究了图G的六角化图H（G）的电阻距离和Kirchhoff指标.将G中的每条边都用以边的端点作为起点和终点的两条长度为3的独立路替换后所得到的图称为G的六角化图,记作H（G）.我们用Hk（G）表示对G作k次六角化迭代后所得到的图.利用代数和组合的方法,我们得到了H（G）和Hk（G）的电阻距离和Kirchhoff指标的解析计算公式.所得结果证明,这两类图运算均可以通过原图G的电阻距离和结构参数表示.最后,在第四章中,我们总结了前面两部分的主要内容,并提出了后续的研究问题.

关键词：生成树边密度边依赖电阻距离 Kirchhoff指标

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几乎完全多部图的生成树及电阻距离

几乎完全多部图的生成树及电阻距离

作者：程素静集美大学

学位级别：硕士

设G是一个边权连通图,顶点集为V(G),边集为E(G),边权函数为ω:E(G)→R.若把G的每条边的权看作该边的电导(即电阻的倒数),则G和一个电网络N(G)等价.图G中的任意两点u和v之间的电阻距离(Resistance distance)定义为电网络中节点u和v之间... 详细信息

设G是一个边权连通图,顶点集为V(G),边集为E(G),边权函数为ω:E(G)→R.若把G的每条边的权看作该边的电导(即电阻的倒数),则G和一个电网络N(G)等价.图G中的任意两点u和v之间的电阻距离(Resistance distance)定义为电网络中节点u和v之间的等效电阻,记为RG(u,v).利用电阻等价替换原理,物理学家早就发现的串并联法则、(广义)三角形-星变换等局部变换方法求电网络中两点间的电阻与对应的图的生成树的数目.本文给出了完全多部图-繁星变换的电阻版本和生成树版本.作为应用,首先给出了完全多部图加一个匹配得到的图中任意两点之间的电阻距离的计算公式以及生成树的计数表达式.其次,我们给出了一个统一的方法来计算几乎完全s部图的生成树的数目,特别当s=2,3,4时的几乎完全s部图的生成树的数目的计算公式.最后,我们研究了一类带权的几乎完全二部图的生成树的权和计算问题.

关键词：电阻距离生成树 Kn1,n2,...,ns-繁星变换三角形-星变换几乎完全多部图

改进蚁群算法和生成树相结合的中压配电网架规划

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农业工程学报 2013年第A1期29卷 143-148页

作者：梁英关洪浩中国电力科学研究院北京100192 中国农业大学信息与电气工程学院北京100083

由于涉及许多变量和约束,中压配电网规划是一个非常复杂的大规模组合优化问题。蚁群算法是一种具有正反馈特性的贪婪性、分布式的现代启发式搜索方法,适合于路径的寻优,但是易陷入局部最优。该文将蚁群算法和生成树算法结合起来,用于带... 详细信息

由于涉及许多变量和约束,中压配电网规划是一个非常复杂的大规模组合优化问题。蚁群算法是一种具有正反馈特性的贪婪性、分布式的现代启发式搜索方法,适合于路径的寻优,但是易陷入局部最优。该文将蚁群算法和生成树算法结合起来,用于带有交叉点的中压配电网网架规划。针对基本蚁群算法易于陷入局部最优的问题,提出了动态设定待选路径信息素阀值和动态调整路径选择策略的方法,以便提高蚁群算法的全局搜索能力。在考虑中压配电网辐射状和连通性约束时,提出了带有交叉点的生成树方法,大大减少了在规划中不可行解的产生。算例仿真结果表明采用该方法求解中压配电网架规划方案是有效的。

关键词：配电网规划蚁群算法生成树交叉点辐射型网络

基于无向生成树的并行遗传算法在配电网重构中的应用

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电力系统自动化 2015年第14期39卷 89-96页

作者：黄红程顾洁方陈电力传输与功率变换控制教育部重点实验室上海交通大学上海市200240 国网上海市电力公司电力科学研究院上海市200437

随着以风电、光伏为代表的不可控型分布式电源在配电网中的渗透率日益提高,分布式电源出力的不确定性成为配电网重构中必须考量的重要因素。因此建立了以系统网损最小为目标,计及潮流方程、节点电压、支路潮流和配电网开环运行约束的配... 详细信息

随着以风电、光伏为代表的不可控型分布式电源在配电网中的渗透率日益提高,分布式电源出力的不确定性成为配电网重构中必须考量的重要因素。因此建立了以系统网损最小为目标,计及潮流方程、节点电压、支路潮流和配电网开环运行约束的配电网重构随机优化模型。模型以机会约束描述节点电压和支路潮流约束,采用基于拉丁超立方采样的蒙特卡洛法随机潮流进行检验。提出了基于无向生成树的并行遗传算法以实现配电网重构模型的并行求解。IEEE 33节点系统的测试结果验证了模型的合理性,并将所提出的算法与基于无向生成树的遗传算法、粒子群优化算法、蚁群搜索算法和改进和声搜索算法进行比较,验证了其高效性。

关键词：配电网重构生成树遗传算法并行算法随机模型概率潮流拉丁超立方采样机会约束

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有向无环图最小度生成树问题的一种近似算法

计算机研究与发展 2009年第6期46卷 1052-1057页

作者：姚国辉朱大铭马绍汉山东大学计算机科学与技术学院济南250061

计算具有较小度的生成树是算法与复杂性研究的一个基本问题,同时在网络设计等领域具有重要应用.给定具有n个顶点的有向无环图G=(V,E)和根顶点r∈V,最小度生成树问题欲求一棵以r为根的生成树T,使得在G的所有以r为根的生成树中T的最大度最... 详细信息

计算具有较小度的生成树是算法与复杂性研究的一个基本问题,同时在网络设计等领域具有重要应用.给定具有n个顶点的有向无环图G=(V,E)和根顶点r∈V,最小度生成树问题欲求一棵以r为根的生成树T,使得在G的所有以r为根的生成树中T的最大度最小.给出该问题的一种迭代的多项式时间近似算法.该算法所求树的度不超过Δ*+1,其中Δ*为某一最优树的度.算法的时间复杂度为O(n2logn),其中n为顶点数目.算法没有运用过多的枚举,其实际运行时间要快得多.

关键词：有向无环图生成树近似算法最小度优化