检索结果-南通市图书馆

作者：蔡志丹东北师范大学

学位级别：硕士

最近几年，对C中特殊拉格朗日子流形的研究变得广泛且深入。这一类子流形是体积极小的，特别地，它们是极小子流形。C中的特殊拉格朗日子流形为研究特殊拉格朗日子流形在Calabi-Yau流形中奇异性究竟怎样发展提供了局部模型。这一点也是... 详细信息

最近几年，对C中特殊拉格朗日子流形的研究变得广泛且深入。这一类子流形是体积极小的，特别地，它们是极小子流形。C中的特殊拉格朗日子流形为研究特殊拉格朗日子流形在Calabi-Yau流形中奇异性究竟怎样发展提供了局部模型。这一点也是本文最重要的源动力。当n=2时，C中的特殊拉格朗日曲面实质上是由与R=C上典型复结构正交的另一复结构所确定的曲面。当n=3时，***已经深入构造并研究了大量C中的特殊拉格朗日子流形。本文的第二部分是为后面的C中特殊拉格朗日子流形的构造所做的预备知识。第三部分是本文的主要部分，在这一部分里，我们利用发展方程的方法构造并研究了一些C中的特殊拉格朗日子流形族。构造首先需要一组发展数据(P，x)，这里P是R中3维子流形。这时C中的特殊拉格朗日子流形N就可以用P在一族线性或仿射映射φ：R→C下的像所表示出。这里φ需要满足关于t的一阶非线性o．d．e．即满足发展方程：最后一小节我们用[4]中的构造SL-m流形的新方法，即用S中定向n-1维极小勒让德子流形和某些确定的平面构造，利用这种方法，我们给出C中特殊拉格朗日子流形另一种表达方法。

关键词：发展方程特殊拉格朗日子流形发展数据(P.X) 特殊拉格朗日浸入(嵌入)

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复4维空间中特殊拉格朗日子流形的一种构造方法

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长春理工大学学报（自然科学版） 2012年第3期35卷 117-119页

作者：蔡志丹赵广宇长春理工大学理学院长春130022

特殊拉格朗日子流形是一类实m维极小子流形,可以用ReΩ来校准,这类流形是刚性的,并且具有很好的性质,本文主要利用发展方程的方法构造复4维空间中特殊拉格朗日子流形,并给出利用该方法构造复4维空间中特殊拉格朗日子流形的一个简单实例。

关键词：发展方程特殊拉格朗日子流形发展数据

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SO(n)-Invariant Special Lagrangian Submanifolds of C^(n+1) with Fixed Loci

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2006年第1期27卷 95-112页

作者： Robert L. BRYANT Dedicated to the memory of Shiing-Shen Chern

Let SO(n) act in the standard way on Cn and extend this action in the usual way to Cn+1 =C+Cn. It is shown that a nonsingular special Lagrangian submanifold L (?) Cn+1 that is invariant under this SO(n)-action intersects the fixed C (?) Cn+1 in a nonsingular real-analytic arc A (which may be empty). If n > 2, then A has no compact component. Conversely, an embedded, noncompact nonsingular real-analytic arc A(?)C lies in an embedded nonsingular special Lagrangian submanifold that is SO(n)-invariant. The same existence result holds for compact A if n = 2. If A is connected, there exist n distinct nonsingular SO(n)-invariant special Lagrangian extensions of A such that any embedded nonsingular SO(n)-invariant special Lagrangian extension of A agrees with one of these n extensions in some open neighborhood of A. The method employed is an analysis of a singular nonlinear pde and ultimately calls on the work of Gerard and Tahara to prove the existence of the extension.

关键词：校准特殊拉格朗日子流形存在性几何学

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