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应用数学和力学 2016年第6期37卷 599-608页

作者：陈文黑鑫东梁英杰水文水资源与水利工程科学国家重点实验室(河海大学) 南京210098 河海大学力学与材料学院南京211100 应用数学和力学

自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散(sub-diffusion)过程更慢的扩散,即特慢扩散(ultra-slow diffusion).特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler(米塔格... 详细信息

自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散(sub-diffusion)过程更慢的扩散,即特慢扩散(ultra-slow diffusion).特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler(米塔格-累夫勒)函数的反函数,将Sinai扩散拓展为一般的特慢扩散.此外,该文的模型引入初始状态参量,解决了Sinai对数扩散不适用于初始时刻附近的问题.作为分数阶导数的一般情况,该文也引入了分数阶结构导数的概念,并用来建立特慢扩散的控制微分方程.

关键词：特慢扩散 Sinai随机模型 Mittag-Leffler反函数分数阶结构导数扩散方程

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特慢扩散的连续时间随机行走模型

特慢扩散的连续时间随机行走模型

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2016年全国环境力学学术研讨会

作者：梁英杰陈文河海大学力学与材料学院

复杂介质(土壤、胶体、混凝土等)的非均匀性导致扩散过程不符合Fick扩散定律,即反常扩散。反常扩散中溶质的均方位移为时间的幂律函数,当0<α<1时,为慢扩散。大量研究发现,自然界和工程中存在很多比慢扩散更慢的扩散过程,如溶质在聚合... 详细信息

复杂介质(土壤、胶体、混凝土等)的非均匀性导致扩散过程不符合Fick扩散定律,即反常扩散。反常扩散中溶质的均方位移为时间的幂律函数,当0慢扩散。大量研究发现,自然界和工程中存在很多比慢扩散更慢的扩散过程,如溶质在聚合物中的扩散,高密度胶体的老化等,这类扩散过程称为特慢扩散。目前,对数函数ln(t)常用于描述特慢扩散的均方位移,其对应的连续时间随机行走模型中,假设粒子相邻两次跳跃之间等待时间的统计分布的极限形式为[tln(t)],揭示了特慢扩散的统计物理意义。为进一步推广对数扩散法则,本文分别采用Mittag-Leffler函数的反函数[E(t)]和扩展对数函数ln(t)描述特慢扩散的均方位移,推导了一般特慢扩散的连续时间随机行走模型,并给出了粒子在特定时刻,出现在特定位置时,概率密度函数的极限形式。

关键词：特慢扩散反常扩散 Mittag-Leffler函数的反函数扩展对数函数连续时间随机行走

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