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拟线性椭圆型方程的特征问题

数学物理学报 1992年第3期12卷 264-274页

作者：张正杰中国科学院武汉数理所武汉 430071

本文我们研究如下一类拟线性椭圆型方程的特征问题当p=2时,上述问题就是文[5]中所研究的半线性椭圆型方程的特征问题。本文[5]中我们可以看出,他们的方法较强地依赖于H（R）是Hilbert空间这一实事。但是,我们现在来处理拟线性情形则... 详细信息

本文我们研究如下一类拟线性椭圆型方程的特征问题当p=2时,上述问题就是文[5]中所研究的半线性椭圆型方程的特征问题。本文[5]中我们可以看出,他们的方法较强地依赖于H（R）是Hilbert空间这一实事。但是,我们现在来处理拟线性情形则必须在W（R）内进行研究（1特征问题的一些新的结果。

关键词：拟线性椭圆型方程拟线性方程引理拟线性有界极小化序列特征问题

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推广的KdV方程特征问题解的存在唯一性

应用数学和力学 1994年第5期15卷 463-469页

作者：李文深东北林业大学

推广的ＫｄＶ方程ｕ＿ｔ＋αｕｕ＿ｘ＋μｕ＿（ｘ３）＋εｕ＿（ｘ５）＝０￣［１］是典型的可积方程。它先后在研究冷等离子体中磁声波的传播￣［２］，传输线中孤立波￣［３］和分层流体中界面孤立波￣［４］时导出。本文对推广的Ｋ... 详细信息

推广的ＫｄＶ方程ｕ＿ｔ＋αｕｕ＿ｘ＋μｕ＿（ｘ３）＋εｕ＿（ｘ５）＝０￣［１］是典型的可积方程。它先后在研究冷等离子体中磁声波的传播￣［２］，传输线中孤立波￣［３］和分层流体中界面孤立波￣［４］时导出。本文对推广的ＫｄＶ方程的特征问题，在Ｒｉｅｍａｎｎ函数的基础上，设计一恰当结构，并由此化待征问题为一与之等价的积分微分方程。而该积分微分方程对应的映射Ｅ是列自身的映射￣［５］，依不动点原理，积分微分方程有唯一的正则解，即推广的ＫｄＶ方程的特征问题有唯一解，且由积分微分方程序列所得的迭代解于Ω上一致收敛。

关键词：积分微分方程 KdV方程解特征问题

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拟线性椭圆变分不等式组的特征问题

数学物理学报（A辑） 1996年第2期16卷 148-153页

作者：杨孝平南京理工大学应用数学系

该文考虑泛函在约束（其中，Ｋ是Ｒ￣Ｎ中的闭凸锥）下的小化问题，得到了解的存在性和正则性，并给出ｐ＝２，Ｋ为双障碍约束的闭凸集时的一个多解结果．泛函Ｉ（ｕ）在约束下的变分对应于一个拟线性椭圆型变分不等式组的特征问题．

关键词：特征问题多解拟线性椭圆变分不等式组

解大规模非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi方法的一种变形

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数值计算与计算机应用 2003年第2期24卷 101-110页

作者：贾仲孝陈桂芝清华大学数学科学系 100084 南京大学数学系 210008

The refined Arnoldi method proposed by Jia is used for computing some eigen-pairs of large matrices. In contrast to the Arnoldi method, the fundamental dif-ference is that the refined method seeks certain refined Ritz vectors, which aredifferent from the Ritz vectors obtained by the Arnoldi method, from a projection space with minimal residuals to approximate the desired eigenvectors. In com-parison with the Ritz vectors, the refined Ritz vectors are guaranteed to converge theoretically and can converge much faster numerically. In this paper we propose to replace the Ritz values, obtained by the Arnoldi method with respect to a Krylovsubspace, by the ones obtained with respect to the subspace spanned by the refined Ritz vectors. We discuss how to compute these new approximations cheaply and reliably. Theoretical error bounds between the original Ritz values and the new Ritz values are established. Finally, we present a variant of the refined Arnoldi al-gorithm for an augmented Krylov subspace and discuss restarting issue. Numerical results confirm efficiency of the new algorithm.

关键词：大规模非对称矩阵特征问题精化Arnoldi方法 Ritz向量 Ritz值精化投影方法近似特征值

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四变元非齐次超双曲型方程的特征问题

西北大学学报（自然科学版） 2000年第2期30卷 101-102页

作者：高帆西安石油学院信息科学系陕西西安710061

利用

关键词：超双曲型方程特征问题存在性非齐次四变元

求解对称矩阵特征问题的精化Arnoldi方法

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厦门大学学报（自然科学版） 2010年第1期49卷 11-15页

作者：陈桂芝叶莉瑛厦门大学数学科学学院福建厦门361005 集美大学理学院福建厦门361021

研究在有限精度下,如何用精化Arnoldi方法求对称矩阵的一组正交程度可达到机器精度的近似特征向量组.首先给出精化Ritz向量的一个新的表达式,该表达式表明理论上对不同的近似特征值,一般地无法保证精化Arnoldi方法所确定的精化Ritz向量... 详细信息

研究在有限精度下,如何用精化Arnoldi方法求对称矩阵的一组正交程度可达到机器精度的近似特征向量组.首先给出精化Ritz向量的一个新的表达式,该表达式表明理论上对不同的近似特征值,一般地无法保证精化Arnoldi方法所确定的精化Ritz向量组是正交的.进一步,采用再正交化方法便可得到一组正交化程度可达到机器精度的标准正交近似特征向量组,最后的数值结果验证结论的准确性,同时再正交化后得到新的近似对的残量几乎是不变的.

关键词：有限精度机器精度特征问题 Arnoldi方法精化Arnoldi方法